2022年椭圆知识点总结 .docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点椭圆学问点学问点一:椭圆的定义平面内一个动点 P 到两个定点F 、F 的距离之和等于常数PF 1PF22 aF 1F2 ,这个动点 P 的轨迹叫椭圆 . 这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 留意:如PF1PF2F 1F2,就动点 P 的轨迹为线段F1F 2;如PF1PF2F 1F2,就动点 P 的轨迹无图形 . 学问点二:椭圆的简洁几何性质椭圆:x2y21abx0与2y2x21ab0的简洁几何性质ab0a2b2a2b22yy2x21标准方程221ab022abab图形焦点F 1c ,0 ,F2c,0F 10
2、,c,F 20,c 性质焦距A 2F 1F22 cF 1F 22 c范畴xa,ybxb,ya对称性关于 x 轴、 y 轴和原点对称顶点 a , 0 ,0b 0 ,a , b 0, 轴长长轴长 = a,短轴长 = b长半轴长 =a ,短半轴长 =b (留意看清题目)离心率ec0e1aA 1F 1F 2ac;A 1F 2A 2F 1ac;acPF 1ac; p 是椭圆上一点 (不等式告知我们椭圆上一点到焦点距离的范畴)名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点留意:与坐标系无关的椭圆本身固有的性质,与坐标系有
3、关的性质,如:顶点坐标、焦点坐标等学问点三:椭圆相关运算如:长轴长、短轴长、 焦距、离心率等;1椭圆标准方程中的三个量a,b,c的几何意义a2b2c22. 通径: 过焦点且垂直于长轴的弦 , 其长2b2a焦点弦 :椭圆过焦点的弦;3. 最大角 :p 是椭圆上一点,当 p 是椭圆的短轴端点时,F 1PF 2 为最大角;4. 椭圆上一点和两个焦点构成的三角形称为 焦点三角形;2焦点三角形的面积 S PF 1 F 2 b tan2,其中 F 1PF 2(留意公式的推导)5. 求椭圆标准方程的步骤(待定系数法) 1作判定:依据条件判定椭圆的焦点在x 轴上仍是在 y 轴上名师归纳总结 - - - - -
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