求导法则与公式.pptx
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1、2023/3/181一、问题的提出(Introduction)1.导数的定义第1页/共26页2023/3/1822.利用导数的定义得出以下导数公式:第2页/共26页2023/3/183但是,对于比较复杂的函数,直接根据定义求它们的导数往往很困难.例如,求下列函数的导函数:为此,我们有必要研究一下函数的求导法则!第3页/共26页2023/3/184二、函数的和、差、积、商的求导法则定理1 的和、差、积、商(除分母为0的点外)都在点 x 可导,且下面分三部分加以证明,并同时给出相应的推论和例题.第4页/共26页2023/3/185此法则可推广到任意有限项的情形.设,则例如,证:(1)第5页/共26
2、页2023/3/186证:设则有推论:(C为常数)(2)第6页/共26页2023/3/187证:设则有故结论成立.推论:(C为常数)(3)第7页/共26页2023/3/188的导数.例1 求函数答案:和例2 求函数的导数.答案:和例3 求函数的导数.答案:第8页/共26页2023/3/189三、反函数的求导法则定理2 y 的某邻域内单调可导,证:在 x 处给增量由反函数的单调性知且由反函数的连续性知 因此第9页/共26页2023/3/1810例4 求反三角函数的导数。解:设则类似可求得,则第10页/共26页2023/3/1811四、复合函数的求导法则在点 x 可导,定理3 在点可导复合函数且在
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