数学 空间中直线与平面 平面与平面之间的位置关系.pptx
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1、第1页/共32页复习引入:1 1、空间两直线的位置关系(1 1)相交;(2 2)平行;(3 3)异面2.2.公理4 4的内容是什么?平行于同一条直线的两条直线互相平行.3.3.等角定理的内容是什么?空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。4.4.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角?什么是异面直线垂直?第2页/共32页如图所示,a,b是两条异面直线,在空间中任选一点O,过O点分别作a,b的平行线a和b,abPabO 则这两条线所成的锐角(或直角),称为异面直线a,b所成的角。?任选Oa若两条异面直线所成角为90,则称它们互相垂直。异面直线a与b垂直也记作ab异面直线所成角
2、的取值范围:平移复习引入:第3页/共32页研探新知(1 1)一支笔所在直线与一个作业本所在)一支笔所在直线与一个作业本所在的平面,可能有几种位置关系?的平面,可能有几种位置关系?A1B1C1D1ABCD(2)如图,线段)如图,线段A1B所在直线与长方体所在直线与长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面有几的六个面所在平面有几种位置关系?种位置关系?第4页/共32页a直线与平面直线与平面相交相交 Aaa直线与平面直线与平面平行平行a a 无交点无交点直线在平面直线在平面内内有无数个交点有无数个交点a a a =A a =A有且只有一个交点有且只有一个交点 直线与平面的位置关系有且只有三种
3、:第5页/共32页(1)直线在平面内-有无数个公共点如图:(2)直线在平面外:直线a和面相交:如图:直线a和面平行:如图:.Aaaaaaa直线与平面的位置关系有且只有三种:第6页/共32页(1)直线在平面内有无数个公共点(2)直线和平面相交有且只有一个公共点(3)直线和平面平行没有公共点直线在平面外a Aaaa=Aa 第7页/共32页例例1 1、下列命题中正确的个数是(、下列命题中正确的个数是()若直线若直线 上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面内,则内,则若直线与平面若直线与平面平行,则与平面平行,则与平面内内的任意一条直线平行的任意一条直线平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平如果两
4、条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行行,那么另一条也与这个平面平行若直线与平面若直线与平面平行,则与平面平行,则与平面内内的任意一条直线都没有公共点的任意一条直线都没有公共点.(A A)0 0 (B B)1 1(C C)2 2 (D D)3 3例题示范:第8页/共32页分析:可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。问题(1 1)不正确,相交时也符合。问题(2 2)不正确,如右图中,ABAB与平面DCCDDCCD平行,但它与CDCD不平行。问题(3 3)不正确。另一条直线有可能在平面内,如ABCDABCD,ABAB与平面DCCDDCCD平行,但直线CDCD 平面DCCDD
5、CCD问题(4 4)正确,所以选(B B)。例题示范:第9页/共32页例2 2已知直线a a在平面外,则()(A A)aa(B B)直线a a与平面至少有一个公共点 (C)a=A(D)直线a与平面至多有一个公共点。例题示范:D巩固练习:1 1选择题(1 1)以下命题(其中a a,b b表示直线,表示平面)若a ab b,b b,则a a 若a a,b b,则a ab b 若a ab b,b b,则a a 若a a,b b,则a ab b 其中正确命题的个数是()(A A)0 0个(B B)1 1个(C C)2 2个(D D)3 3个A第10页/共32页2 2.已知已知a a,b b,则直线,则
6、直线a a,b b的位置关系的位置关系平行;平行;垂直不相交;垂直不相交;垂直相交;垂直相交;相交;相交;不垂直且不相交不垂直且不相交.其中可能成立的有其中可能成立的有()(A A)2 2个个(B B)3 3个个(C C)4 4个个(D D)5 5个个3 3.如果平面如果平面 外有两点外有两点A A、B B,它们到平面,它们到平面 的距的距离都是离都是a a,则直线,则直线ABAB和平面和平面 的位置关系一定是的位置关系一定是()(A A)平行)平行 (B B)相交)相交 (C C)平行或相交)平行或相交(D D)ABAB 巩固练习:DC第11页/共32页巩固练习:4 4.已知m m,n n为
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