平面一般力系.pptx
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1、会计学1平面一般力系平面一般力系图图4-1 钢桁梁桥简图钢桁梁桥简图P1P2P3FEyFAyFAx图图4-1所示钢桁梁桥简图,在初步分析时可简化为所示钢桁梁桥简图,在初步分析时可简化为平面一般力系。平面一般力系。第1页/共99页如图如图如图如图4-24-2所示的屋架,它所承受的恒载、风载以及所示的屋架,它所承受的恒载、风载以及所示的屋架,它所承受的恒载、风载以及所示的屋架,它所承受的恒载、风载以及支座反力可简化为平面一般力系。支座反力可简化为平面一般力系。支座反力可简化为平面一般力系。支座反力可简化为平面一般力系。图图4-2 屋架及计算简图屋架及计算简图(a)(b)第2页/共99页图图图图4-
2、34-3所示的起重机简图,配重、荷载、自重、及所示的起重机简图,配重、荷载、自重、及所示的起重机简图,配重、荷载、自重、及所示的起重机简图,配重、荷载、自重、及支座反力可视为一个平面一般力系。支座反力可视为一个平面一般力系。支座反力可视为一个平面一般力系。支座反力可视为一个平面一般力系。图图4-3 起重机简图起重机简图(a)PFAyFBy(b)P第3页/共99页4-1 4-1 力线平移定理力线平移定理力线平移定理力线平移定理(a)AB dFBd(c)FAM=Fd图图4-4 力线平移定理的证明力线平移定理的证明定理定理 :作用在刚体上某点的力作用在刚体上某点的力 F,可以平行移动到,可以平行移动
3、到刚体上任意一点,但必须同时附加一个力偶,刚体上任意一点,但必须同时附加一个力偶,其力偶矩等于原来的力其力偶矩等于原来的力 F 对平移点之矩。对平移点之矩。证明如下图所示:证明如下图所示:ABdF(b)FF第4页/共99页F(a)AB dFABdFF(b)BdFAM=Fd(c)图图4-4 力线平移定理的证明力线平移定理的证明可见,一个力可以分解为一个与其等值平行的力可见,一个力可以分解为一个与其等值平行的力和一个位于平移平面内的力偶。反之,一个力偶和一个位于平移平面内的力偶。反之,一个力偶和一个位于该力偶作用面内的力,也可以用一个和一个位于该力偶作用面内的力,也可以用一个位于力偶作用面内的力来
4、等效替换。位于力偶作用面内的力来等效替换。第5页/共99页 如打乒乓球,若球拍对球作用的力其作用线如打乒乓球,若球拍对球作用的力其作用线如打乒乓球,若球拍对球作用的力其作用线如打乒乓球,若球拍对球作用的力其作用线通过球心(球的质心),则球将平动而不旋转;通过球心(球的质心),则球将平动而不旋转;通过球心(球的质心),则球将平动而不旋转;通过球心(球的质心),则球将平动而不旋转;但若力的作用线与球相切但若力的作用线与球相切但若力的作用线与球相切但若力的作用线与球相切“削球削球削球削球”,则球将,则球将,则球将,则球将产生平动和转动。产生平动和转动。产生平动和转动。产生平动和转动。CFFCFCM图
5、图4-5(a)(b)第6页/共99页思考题思考题 4-1 用力线平移定理将图用力线平移定理将图(a)、(b)中各主动力分别中各主动力分别平移到轮心,由此说明图中的力对轮子的外效应有平移到轮心,由此说明图中的力对轮子的外效应有何不同?何不同?图图 4-6r(a)O1Fr(b)O2F/2F/2第7页/共99页4-2 4-2 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 设在某一刚体上作用着平面一般力系设在某一刚体上作用着平面一般力系设在某一刚体上作用着平面一般力系设在某一刚体上作用着平面一般力系F F1 1,F F2 2,F Fn n,如图如图如图如图4
6、-7 4-7 所示。显然像平面汇交力系那所示。显然像平面汇交力系那所示。显然像平面汇交力系那所示。显然像平面汇交力系那样,用力的平行四边形法则来合成它很困难。样,用力的平行四边形法则来合成它很困难。样,用力的平行四边形法则来合成它很困难。样,用力的平行四边形法则来合成它很困难。应用力线平移定理,将该力系中的各个力逐个向刚应用力线平移定理,将该力系中的各个力逐个向刚体上的某一点体上的某一点O(称为简化中心)平移(图(称为简化中心)平移(图4-8 b),再将所得的平面汇交力系和平面力偶系分别合成再将所得的平面汇交力系和平面力偶系分别合成(图(图4-8 c)。过程为:。过程为:F1F2Fn图图4-7
7、 第8页/共99页平面一般力系平面一般力系平面力偶系平面力偶系平面汇交力系平面汇交力系向一点简化向一点简化合成合成合成合成FR(合力)(合力)MO(合力偶)(合力偶)图图4-8 平面一般力系的简化平面一般力系的简化(a)F1F2FnF1FnF2Od1d2dn(b)F2 OF1FnM1M2Mn(c)OyxMOFR(d)(4-2)第9页/共99页 事实上,可直接用原力系事实上,可直接用原力系F1,F 2,.F n 的各力的各力作出力多边形,力多边形的封闭边称为原力系的主作出力多边形,力多边形的封闭边称为原力系的主矢。矢。FR的大小和方向等于主矢,作用点在的大小和方向等于主矢,作用点在O点。点。由此
8、可见,主矢与简化中心的位置无关。由此可见,主矢与简化中心的位置无关。(4-3)由此可见,由此可见,MO一般与简化中心的位置有关,它反映一般与简化中心的位置有关,它反映了原力系中各力的作用线相对于了原力系中各力的作用线相对于O点的分布情况,点的分布情况,称为原力系对称为原力系对O点的主矩。点的主矩。第10页/共99页力系合成为一力偶,所以主矩与简化中心的位置力系合成为一力偶,所以主矩与简化中心的位置无关。无关。平面一般力系的三种简化结果:平面一般力系的三种简化结果:1.力系简化为力偶力系简化为力偶2.2.力系简化为合力力系简化为合力力系简化为合力力系简化为合力FR就是原力系的合力,合力的作用线通
9、过简化就是原力系的合力,合力的作用线通过简化中心。中心。OMOFR图图 4-9(1)第11页/共99页力系仍可简化为一个合力,但合力的作用线不通力系仍可简化为一个合力,但合力的作用线不通过简化中心。过简化中心。MOOO(a)FR(b)OOFRdFRFR图图4-10 力系简化为合力力系简化为合力(2)(c)OOdFR第12页/共99页3.3.力系平衡力系平衡力系平衡力系平衡MOOO FR 平面一般力系如果有合力,则合力对该力系平面一般力系如果有合力,则合力对该力系作用面内任一点之矩等于力系中各分力对该点之作用面内任一点之矩等于力系中各分力对该点之矩的代数和。矩的代数和。合力矩定理合力矩定理第13
10、页/共99页 设平面一般力系的合为设平面一般力系的合为FR,它对任意点它对任意点O取矩(图取矩(图a),由力线平移定理得图,由力线平移定理得图(b)图图4-11 合力矩定理证明图示合力矩定理证明图示证明:证明:MOOO(b)FR(a)OOdFR第14页/共99页 图示一塔示起重机。机架图示一塔示起重机。机架m1=50 t,重心在重心在O点。已知起重机的最大起吊质量点。已知起重机的最大起吊质量m2=25 t,欲使欲使起重机在空载与满载时都不会翻到,平衡锤的质量起重机在空载与满载时都不会翻到,平衡锤的质量m3 应如何?图中应如何?图中 a=3 m,b=1.5 m,c=6 m,l=10 m。解:机架
11、重量、起吊重量及平解:机架重量、起吊重量及平衡锤重量分别为衡锤重量分别为m1g、m2g、m3g,这是一个平面一般力系,这是一个平面一般力系的特例的特例平面平行力系。平面平行力系。例题例题 4-1cbxyRxaLW1图4-10 例题4-1图o第15页/共99页FR 的方向铅垂向下。的方向铅垂向下。取坐标如图,可知合力取坐标如图,可知合力FR的投影为的投影为ABm1 gm2 gm3 gcblxyaxFR 例例4-1 题图题图O 合力的作用线与合力的作用线与合力的作用线与合力的作用线与x x 轴的交轴的交轴的交轴的交点的坐标设为点的坐标设为点的坐标设为点的坐标设为x x,由合力矩定,由合力矩定,由合
12、力矩定,由合力矩定理有理有理有理有例题例题 4-1第16页/共99页式中式中x随随 m2、m3 而变,其他各而变,其他各量都是不变的。量都是不变的。(a)ABm1 gm2 gm3 gcblxyaxFR 例例4-1 题图题图O欲使起重机不翻倒应有:欲使起重机不翻倒应有:0 x 0,由由(a)式得式得m1(a+b)-m3c0例题例题 4-1第17页/共99页ABm1 gm2 gm3 gcblxyaxFR例例4-1 题图题图O(2)满载时满载时,m2=25 t,x a,由由(a)式得式得欲使起重机不致翻倒,应有欲使起重机不致翻倒,应有36.11 tm337.5 t为了保证安全,可取为了保证安全,可取
13、m3=36.537 t。例题例题 4-1第18页/共99页一平面力系向一平面力系向A、B两点简化的结果相同,且两点简化的结果相同,且主矢和主矩都不为零,问是否可能?主矢和主矩都不为零,问是否可能?F1F2FnAB图图 4-13FRAB答:合力与两点连线平行时可能。答:合力与两点连线平行时可能。思考题思考题 4-2第19页/共99页在什么情况下,一平面力系向一点简化所得的在什么情况下,一平面力系向一点简化所得的主矩为零?主矩为零?F1F2FnA图图4-14 思考题思考题 4-3 第20页/共99页有一平面一般力系向某一点简化得到一合力,有一平面一般力系向某一点简化得到一合力,问能否另选适当的简化
14、中心而使该力系简化为问能否另选适当的简化中心而使该力系简化为一力偶?为什么?一力偶?为什么?F1F2FnAB图图 4-15思考题思考题 4-4第21页/共99页4-3 4-3 分布荷载分布荷载分布荷载分布荷载 集中力或集中荷载:力或荷载的作用面积很小集中力或集中荷载:力或荷载的作用面积很小集中力或集中荷载:力或荷载的作用面积很小集中力或集中荷载:力或荷载的作用面积很小或与整个构件的尺寸相比很小,可以认为集中作用或与整个构件的尺寸相比很小,可以认为集中作用或与整个构件的尺寸相比很小,可以认为集中作用或与整个构件的尺寸相比很小,可以认为集中作用在一点上。在一点上。在一点上。在一点上。例如,道路给轮
15、子的力等。例如,道路给轮子的力等。FN第22页/共99页几种分布荷载:几种分布荷载:几种分布荷载:几种分布荷载:体分布荷载:体分布荷载:荷载(力)分布在整个构件内部荷载(力)分布在整个构件内部各点上。例如,构件的自重等。各点上。例如,构件的自重等。面分布荷载:面分布荷载:分布在构件表面上。例如,风分布在构件表面上。例如,风压力、雪压力等。压力、雪压力等。线分布荷载:线分布荷载:荷载分布在狭长范围内,如沿荷载分布在狭长范围内,如沿构件的轴线分布。构件的轴线分布。(1)集中荷载的单位,即力的单位集中荷载的单位,即力的单位(N,kN)。分布荷载的大小用集度表示,指密集程度。分布荷载的大小用集度表示,
16、指密集程度。1.荷载的单位荷载的单位第23页/共99页(2)(2)体分布荷载的单位:体分布荷载的单位:体分布荷载的单位:体分布荷载的单位:N/mN/m3 3,(3)(3)面分布荷载的单位:面分布荷载的单位:面分布荷载的单位:面分布荷载的单位:N/mN/m2 2,(4)(4)线分布荷载的单位:线分布荷载的单位:线分布荷载的单位:线分布荷载的单位:N/m N/m。(1)均布荷载:集度为常数的分布荷载。均布荷载:集度为常数的分布荷载。例如图中的均布荷载的合力为:例如图中的均布荷载的合力为:其作用线通过梁的中点。其作用线通过梁的中点。Fq=10.91 kN/mFBFAl=16 m1.分布荷载的计算方法
17、分布荷载的计算方法第24页/共99页如坝体所受的水压力等。如坝体所受的水压力等。ABqyyC(2)非均布荷载:荷载集度不是常数。非均布荷载:荷载集度不是常数。第25页/共99页求图示梁上分布荷载的合力。求图示梁上分布荷载的合力。AB例例4-2图图xxylxcFR解:解:取坐标系如图所示。取坐标系如图所示。在在x处取一微段,其集度为处取一微段,其集度为微段上的荷载为:微段上的荷载为:以以A为简化中心,为简化中心,有有C例题例题 4-2第26页/共99页AB例例4-2图图xxylxcFR 由此可见,分布荷载由此可见,分布荷载合力的大小等于荷载集度图合力的大小等于荷载集度图的面积。合力作用线的位置的
18、面积。合力作用线的位置为:为:C例题例题 4-2第27页/共99页 已知水坝的坝前水深已知水坝的坝前水深 h=10 m,求求 1 m长的坝面上水压力的合力之大小和作用线长的坝面上水压力的合力之大小和作用线的位置。的位置。ABqyyCFdhqdy1 m例题例题 4-3第28页/共99页解:在深度为解:在深度为y处,水的压强处,水的压强取取1 m 长的坝考虑时,作用于把坝面的水压力可以长的坝考虑时,作用于把坝面的水压力可以简化为沿坝面中心线平行分布的线荷载。简化为沿坝面中心线平行分布的线荷载。ABqyyCFdhqdy1m例题例题 4-3第29页/共99页 该分布荷载是三角形分布的,其合力该分布荷载
19、是三角形分布的,其合力大小为三角形的面积,作用线在距底边大小为三角形的面积,作用线在距底边2/3处。处。ABqyyCFdhqdy1 m例题例题 4-3第30页/共99页4-4 4-4 平面一般力系的平衡条件平面一般力系的平衡条件平面一般力系的平衡条件平面一般力系的平衡条件 平面一般力系平衡的充分必要条件是:力系的平面一般力系平衡的充分必要条件是:力系的平面一般力系平衡的充分必要条件是:力系的平面一般力系平衡的充分必要条件是:力系的主矢和对任意一点的主矩都为零。主矢和对任意一点的主矩都为零。主矢和对任意一点的主矩都为零。主矢和对任意一点的主矩都为零。MOOOFR平面一般力系的平衡方程为:平面一般
20、力系的平衡方程为:第31页/共99页 图示一悬臂式起重机简图,图示一悬臂式起重机简图,A、B、C处均为光滑铰链。水平梁处均为光滑铰链。水平梁AB自重自重 P=4 kN,荷载荷载 F=10 kN,有关尺寸如图所示,有关尺寸如图所示,BC杆自重不计。求杆自重不计。求BC杆所受的拉力和铰链杆所受的拉力和铰链A给梁的约束力。给梁的约束力。ABDEPF(a)C2m1m1mC例题例题 4-4第32页/共99页 解:解:(1)取取AB梁为研究对象。梁为研究对象。(2)画受力图。画受力图。未知量三个:未知量三个:FAx、FAy、FT,独立的平衡方程数也是三个。独立的平衡方程数也是三个。(3)列平衡方程,选坐标
21、如图所示。列平衡方程,选坐标如图所示。ABDEPFFT(b)xyFAxFAy例题例题 4-4第33页/共99页 固定端约束固定端约束第34页/共99页由由(3)解得解得以以FT之值代入之值代入(1)、(2),可得:,可得:ABDEPFFT(b)xyFAxFAyFAx=16.5 kN,FAy=4.5 kN。例题例题 4-4第35页/共99页 即铰链即铰链A的反力及与的反力及与x轴正向的轴正向的夹角为:夹角为:ABDEPFFT(b)xyFAxFA y 如果例如果例4-4中的荷载中的荷载F可以沿可以沿AB梁移动,问:梁移动,问:荷载荷载F在什么位置时杆在什么位置时杆BC所受的拉力所受的拉力FT最大?
22、其最大?其值为多少?值为多少?思考题思考题 4-5例题例题 4-4第36页/共99页看可否求出看可否求出FT、FAx、FAy;(1)由右图所示的受力图,试按由右图所示的受力图,试按思考题思考题 4-6ABDEPFFT(b)xyFAxFA y(2)由右图所示的受力图,试按由右图所示的受力图,试按看可否求出看可否求出FT、FAx、FAy;第37页/共99页(3)由右图所示的受力图,试按由右图所示的受力图,试按看可否求出看可否求出FT、FAx、FAy;ABDEPFFT(b)xFAxFAy例例4-4 题受力图题受力图C思考题思考题 4-6第38页/共99页平面一般力系平衡方程的其他形式:平面一般力系平
23、衡方程的其他形式:1.二矩式二矩式注意:注意:A、B两点连线不垂直于两点连线不垂直于x轴。轴。ABFRxB第39页/共99页2.三矩式三矩式注意:注意:A、B、C三点不在一条线上。三点不在一条线上。ABFRC第40页/共99页由右图所示的受力图,可由右图所示的受力图,可否列出下列四个独立的平否列出下列四个独立的平衡方程?衡方程?为什么其中必有一个是从属的?为什么其中必有一个是从属的?ABDEPQFT(b)xFAxFAy例例4-4 题受力图题受力图C思考题思考题 4-7第41页/共99页 图示简支梁图示简支梁AB。梁的自重及各处。梁的自重及各处摩擦均不计。试求摩擦均不计。试求A和和B处的支座约束
24、力。处的支座约束力。y(b)qACBDMe2aa4aFAxFAyFNBx(a)qACBDMe2aa4a例例 4-5的图的图解:解:(1)选选AB梁为研究对象。梁为研究对象。(2)画受力图如右图所示。画受力图如右图所示。(3)取坐标如图。取坐标如图。例题例题 4-5第42页/共99页(4)列平衡方程列平衡方程解得解得y(b)qACBDMe2aa4aFAxFAyFNBx例题例题 4-5第43页/共99页 在例在例4-5中,试以下中,试以下列三个方程求解,看会有列三个方程求解,看会有什么问题,并说明原因。什么问题,并说明原因。y(b)qACBDMe2aa4aFAxFAyFNBx思考题思考题 4-8第
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