工程力学期末复习题及参考资料.pptx
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1、会计学1工程力学期末复习题及参考资料工程力学期末复习题及参考资料例例1 支架的横梁支架的横梁AB与斜杆与斜杆DC彼此以铰链彼此以铰链C连接,并各以铰链连接,并各以铰链A、D连接于铅直墙上,如图所示。已知杆连接于铅直墙上,如图所示。已知杆AC=CB,杆,杆DC与与 水平线成水平线成45角;载荷角;载荷F=10kN,作用于,作用于B处。设梁和杆的处。设梁和杆的 重量忽略不计,求铰链重量忽略不计,求铰链A的约束力和杆的约束力和杆DC所受的力。所受的力。ABDCFABC1.取取AB杆为研究对象;杆为研究对象;3.选坐标系,选坐标系,列平衡方程列平衡方程解解:2.作受力图;作受力图;S SFx=0 FA
2、x+FC cos45 =0S SFy=0 FAy+FC sin45 F=0S SMA(F)=0 FC cos45 l F2l=04.求解求解FC=28.28kNFAx=20kNFAy=10kNFFCFAyFAxll45第1页/共83页例例2 伸臂式起重机如图所示,匀质伸臂伸臂式起重机如图所示,匀质伸臂AB 重重P=2200 N,吊车,吊车 D、E连同吊起重物各重连同吊起重物各重F1=F2=4000 N。已知:。已知:l=4.3 m,a=1.5 m,b=0.9 m,c=0.15 m,=25。试求试求A处的处的约束力,以及拉索约束力,以及拉索 BH 的拉力。的拉力。DEaa acbBHACF1F2
3、lP解解:1.取伸臂取伸臂AB为研究对象为研究对象2.受力分析如图受力分析如图yxBAFBPF2F1ECDFAyFAx 第2页/共83页yxBAFBPF2F1ECDFAyFAx 3.选如图坐标系,列平衡方程选如图坐标系,列平衡方程S SFx=0 FAx FB cos =0S SFy=0 FAyF1P F2+FB sin =0S SMA(F)=04.联立求解联立求解FB =12456 NFAx=11290 NFAy=4936 N第3页/共83页例例3 外伸梁的尺寸及载荷如图所示,外伸梁的尺寸及载荷如图所示,F1=2 kN,F2=1.5 kN,M=1.2 kNm,l1=1.5 m,l2=2.5 m
4、。试求支座试求支座A及支座及支座B的约束力。的约束力。F1ABl2l1llF2M601.取梁为研究对象取梁为研究对象解解:2.受力分析如图受力分析如图3.选坐标系,选坐标系,列平衡方程列平衡方程ABxyFAxFAyF1FBF2M60S SFx=0 FAx F2 cos60 =0S SFy=0 FAy+FB F1F2 sin60=0S SMA(F)=0FBl2M F1l1F2 sin60(l1+l2)=04.求解求解FB=3.56 kN FAx=0.75 kN FAy=0.261k N第4页/共83页AB例例4 如图所示为一悬臂梁,如图所示为一悬臂梁,A 为固定端,设梁上受分布集度为为固定端,设
5、梁上受分布集度为 q 的均布载荷作用,在自由端的均布载荷作用,在自由端 B 受一集中力受一集中力F 和一力偶和一力偶 M 作用,梁的跨度为作用,梁的跨度为 l。试求固定端的约束力。试求固定端的约束力。ABlqFM452.受力分析如图受力分析如图1.取梁为研究对象取梁为研究对象解解:3.选坐标系,选坐标系,列平衡方程列平衡方程qABxyMFFAyMAlFAx45S SFx=0 FAx F cos45 =0S SFy=0 FAy ql F sin45=0S SMA(F)=0MA qll/2 F cos45 l+M=04.求解求解FAx=0.707 F FAy=ql+0.707F 第5页/共83页B
6、AD1 mq2 mM解解:1.取梁取梁AB为研究对象为研究对象2.受力分析如图受力分析如图BA其中其中F=qAB=300 N,作用在,作用在AB的的中点中点C处处。3.选坐标系,列平衡方程。选坐标系,列平衡方程。yxS SFx=0 FAx=0S SFy=0 FAy F+FD=0S SMA(F)=0DFFAyFAxFDCM例例5 梁梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用,已知载荷集度上受到一个均布载荷和一个力偶作用,已知载荷集度(即梁的每单位长度上所受的力即梁的每单位长度上所受的力)q=100 N/m,力偶矩,力偶矩 M=500 Nm。长度。长度AB=3m,DB=1m。试求活动铰支座试求活动铰支
7、座 D 和固定铰支座和固定铰支座A的约束力。的约束力。第6页/共83页例例5 梁梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用,已知载荷集度上受到一个均布载荷和一个力偶作用,已知载荷集度(即梁的每单位长度上所受的力即梁的每单位长度上所受的力)q=100 N/m,力偶矩,力偶矩 M=500 Nm。长度。长度AB=3m,DB=1m。试求活动铰支座试求活动铰支座 D 和固定铰支座和固定铰支座A的约束力。的约束力。3.选坐标系,列平衡方程。选坐标系,列平衡方程。S SFx=0 FAx=0S SFy=0 FAy F+FD=0S SMA(F)=04.联立求解联立求解FD=475 NFAx=0 FAy=175 NB
8、AD1 mq2 mMBAyxDFFAyFAxFDCM第7页/共83页y yx x例例6 某飞机的单支机翼重某飞机的单支机翼重 G=7.8 kN。飞机水平匀速直线飞行时,。飞机水平匀速直线飞行时,作用在机翼上的升力作用在机翼上的升力 F=27 kN,力的作用线位置如图示,力的作用线位置如图示,其中尺寸单位是其中尺寸单位是mm。试求机翼与机身连接处的约束力。试求机翼与机身连接处的约束力。25802083770ABCFG解解:1.取机翼为研究对象取机翼为研究对象2.受力分析如图受力分析如图BAGFAyFAxMACF3.选坐标系,列平衡方程。选坐标系,列平衡方程。S SFx=0 FAx=0S SFy=
9、0 FAy G+F=0S SMA(F)=04.联立求解联立求解FAx=0 N FAy=-=-19.2 kNMA=-=-38.6 kNm (顺时针)顺时针)第8页/共83页l/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/4例例7 组合梁组合梁AC和和CE用铰链用铰链C相连,相连,A端为固定端,端为固定端,E端为活动铰端为活动铰 链支座。受力如图所示。已知:链支座。受力如图所示。已知:l=8 m,F=5 kN,均布载荷,均布载荷 集度集度q=2.5 kN/m,力偶矩的大小,力偶矩的大小M=5 kNm。试求固定端试求固定端A,铰链,铰链C和支座和支座E处的约束力。处的约束力。解解:1.取取CE段为研究
10、对象段为研究对象2.受力分析如图受力分析如图3.列平衡方程列平衡方程DCEMl/4l/8F1GFCFES SFy=0S SMC(F)=04.联立求解联立求解FE=2.5 kN,FC=2.5 kN第9页/共83页6.列平衡方程列平衡方程S SFy=0S SMA(F)=07.联立求解联立求解FA=12.5 kN,MA=30 kNmACHl/8l/8l/4IFF2FAMA5.取取AC段为研究对象,段为研究对象,受力分析如图受力分析如图l/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/4第10页/共83页第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩例例8-4,8-11,8-12,8-13习题习题8-14,1
11、5,16,17,18,27,33 轴向拉伸(压缩)强度条件:轴向拉伸(压缩)强度条件:轴向拉伸(压缩)时的变形:轴向拉伸(压缩)时的变形:(胡克定律)(胡克定律)剪切强度条件:剪切强度条件:挤压强度条件:挤压强度条件:第11页/共83页Fllaaa12ABCD例例1.图示结构中,水平梁为刚性梁,杆图示结构中,水平梁为刚性梁,杆1和杆和杆2的抗拉刚度的抗拉刚度相同,相同,F=100kN,A=200mm2,许用应力许用应力 =160 MPa,试,试求求1)在力作用下杆在力作用下杆1和杆和杆2的轴力的轴力;2)校核杆的强度。校核杆的强度。第12页/共83页Fllaaa12ABCDD Dl1 1D D
12、l2 2FN1FN2FFBS SMB=0 FN1 a F a+FN2 2a=0(a)解:解:1)计算各杆轴力计算各杆轴力(受力图如图受力图如图1示示)2)变形几何关系变形几何关系(位移图如图示位移图如图示)D Dl2=2D Dl1 (b)3)物理关系物理关系代入代入(b)S SFy=0 FB+FN2 F a-FN1=0例例1.图示结构中,水平梁为刚性梁,杆图示结构中,水平梁为刚性梁,杆1和杆和杆2的抗拉刚度的抗拉刚度相同,相同,F=100kN,A=200mm2,许用应力许用应力 =160 MPa,试,试求求1)在力作用下杆在力作用下杆1和杆和杆2的轴力的轴力;2)校核杆的强度。校核杆的强度。第
13、13页/共83页例例1.图示结构中,水平梁为刚性梁,杆图示结构中,水平梁为刚性梁,杆1和杆和杆2的抗拉刚度的抗拉刚度相同,相同,F=100kN,A=400mm2,许用应力许用应力 =160 MPa,试,试求求1)在力作用下杆在力作用下杆1和杆和杆2的轴力的轴力;2)校核杆的强度。校核杆的强度。Fllaaa12ABCDD Dl1 1D Dl2 2FN1FN2FFBS SMB=0 FN1 a F a+FN2 2a=0(a)解:解:1)计算各杆轴力计算各杆轴力(受力图如图受力图如图1示示)联立联立(a)(c)解之解之D Dl2=2D Dl1 (b)2)杆的强度校核杆的强度校核杆1:杆2:由上知:杆由
14、上知:杆1和杆和杆2均满足强度要求均满足强度要求第14页/共83页例例2.已知已知结构如图示,梁结构如图示,梁AB为刚性,钢杆为刚性,钢杆CD直径直径 d=20 mm,许用应力许用应力 =160 MPa,F=25 kN。求:求:(1)校核校核CD杆的强度;杆的强度;(2)确定结构的许可载荷确定结构的许可载荷 F ;(3)若若F=50 kN,设计,设计CD杆的直径。杆的直径。CDABF2aad11FNCD第15页/共83页例例2.已知已知结构如图示,梁结构如图示,梁AB为刚性,钢杆为刚性,钢杆CD直径直径 d=20 mm,许用应力许用应力 =160 MPa,F=25 kN。求:求:(1)校核校核
15、CD杆的强度;杆的强度;(2)确定结构的许可载荷确定结构的许可载荷 F ;(3)若若F=50 kN,设计,设计CD杆的直径。杆的直径。解:解:(1)校核校核CD杆的强度杆的强度CDABF2aadCD杆轴力杆轴力FNCD:11FNCDS SMA=0 FNCD2a F 3a=0 FNCD=1.5FCD杆应力杆应力 CD:CD CD杆强度足够。杆强度足够。第16页/共83页(2)确定结构的许可载荷确定结构的许可载荷 F F =33.5 kN(3)若若F=50 kN,设计,设计CD杆的直径。杆的直径。圆整,取直径圆整,取直径 d=25 mm。第17页/共83页例例3.已知支架如图示,已知支架如图示,F
16、=10 kN,A1=A2=100 mm2。试求两杆应力。试求两杆应力。截面法:取销截面法:取销B和杆和杆1、2的一部分分析的一部分分析解:解:1)计算两杆轴力计算两杆轴力2)计算两杆应力计算两杆应力受力:受力:F、轴力轴力FN1、FN2S SFx=0 FN2 FN1 cos 45=0 FN1=1.414 F=14.14 kN(拉拉)S SFy=0 FN1 sin45 F =0FN2=F=10 kN(压压)AB杆:杆:BC段:段:ACBF4512BFFN2FN1第18页/共83页xyFNBC例例4.图示结构,图示结构,BC杆杆 BC=160 MPa,AC杆杆 AC=100 MPa,两杆横截面面积
17、均为两杆横截面面积均为 A=2 cm2。求:结构的许可载荷求:结构的许可载荷 F 。解:解:(1)各杆轴力各杆轴力 FNAC=0.518F FNBC=0.732F F 3.86 104 N=38.6 kNCABF4530FNACFCS SFx=0 FNBC sin30 FNAC sin 45=0S SFy=0 FNBC cos30 FNAC cos 45 F =0(2)由由AC杆强度条件:杆强度条件:0.518 F A AC=2104 100 106 F 4.37104 N=43.7 kN(3)由由BC杆强度条件:杆强度条件:0.732 F A BC=2104 160 106(4)需两杆同时满
18、足强度条件:应取较小值,需两杆同时满足强度条件:应取较小值,F =38.6 kN 第19页/共83页例例5.设横梁为刚性梁,杆设横梁为刚性梁,杆 1 1、2 长度相同为长度相同为 l,横截面面积分别,横截面面积分别 为为A1、A2,弹性模量分别为弹性模量分别为 E1、E2,F、a 已知。已知。试求:杆试求:杆 1 1、2的轴力的轴力。CABF12aaFCABFAyFAxFN1FN2CBD Dl1D Dl2第20页/共83页例例5.设横梁为刚性梁,杆设横梁为刚性梁,杆 1 1、2 长度相同为长度相同为 l,横截面面积分别,横截面面积分别 为为A1、A2,弹性模量分别为弹性模量分别为 E1、E2,
19、F、a 已知。已知。试求:杆试求:杆 1 1、2的轴力的轴力。CABF12aaFCABFAyFAxFN1FN2解:解:1)计算各杆轴力计算各杆轴力S SMA=0 FN1a+FN2 2a F 2a=0FN1+2FN2 2F =0 (a)2)变形几何关系变形几何关系CBD Dl1D Dl2D Dl2=2D Dl1 (b)3)物理关系物理关系代入代入(b)第21页/共83页例例5.设横梁为刚性梁,杆设横梁为刚性梁,杆 1 1、2 长度相同为长度相同为 l,横截面面积分别,横截面面积分别 为为A1、A2,弹性模量分别为弹性模量分别为 E1、E2,F、a 已知。已知。试求:杆试求:杆 1 1、2的轴力的
20、轴力。CABF12aaFCABFAyFAxFN1FN2解:解:1)计算各杆轴力计算各杆轴力S SMA=0 FN1a+FN2 2a F 2a=0FN1+2FN2 2F =0 (a)CBD Dl1D Dl2代入代入(b)联立联立(a)(c)解之解之第22页/共83页例例6 杆杆 1、2、3 用铰链连接如图,各杆长为:用铰链连接如图,各杆长为:l1 1=l2=l、l3,各杆,各杆 面积为面积为A1=A2=A、A3 ;各杆弹性模量为:;各杆弹性模量为:E1 1=E2=E、E3。F、已知。已知。求各杆的轴力。求各杆的轴力。CFABD123 FAFN2 FN1FN3解:解:1)计算各杆轴力计算各杆轴力S
21、SFx=0 FN1N1sin +FN2sin =0S SFy=0 2FN1N1cos +FN3 F=0 (a)FN1N1=FN2第23页/共83页A12)变形几何关系变形几何关系CABD123 D Dl1D Dl2D Dl3D Dl1=D Dl3 cos (b)3)物理关系物理关系(b)代入代入(b)联立联立(a)(c)解之解之第24页/共83页例例7、一螺栓将拉杆与厚为、一螺栓将拉杆与厚为8的两块盖板相连接。各零件材的两块盖板相连接。各零件材料相同,许用应力均为料相同,许用应力均为 =80MPa,=60MPa,bs =160MPa。若拉杆的厚度。若拉杆的厚度d=16d=16mm,拉力,拉力F
22、=120kN,试设计螺,试设计螺栓直径栓直径d及拉杆宽度及拉杆宽度b。(。(14分)分)解:解:1)按拉伸强度要求设计拉杆的宽度按拉伸强度要求设计拉杆的宽度拉杆的轴力拉杆的轴力FN=F,其强度条件为其强度条件为解上式得解上式得第25页/共83页例例7、一螺栓将拉杆与厚为、一螺栓将拉杆与厚为8的两块盖板相连接。各零件的两块盖板相连接。各零件材料相同,许用应力均为材料相同,许用应力均为 =80MPa,=60MPa,bs =160MPa。若拉杆的厚度。若拉杆的厚度d=16d=16mm,拉力,拉力F=120kN,试设,试设计螺栓直径计螺栓直径d及拉杆宽度及拉杆宽度b。(。(14分)分)2)按剪切强度要
23、求设计螺栓的直径按剪切强度要求设计螺栓的直径螺栓所承受的剪力螺栓所承受的剪力Fs=F/2,应满足剪切强度条件应满足剪切强度条件解上式得解上式得第26页/共83页例例7、一螺栓将拉杆与厚为、一螺栓将拉杆与厚为8的两块盖板相连接。各零件的两块盖板相连接。各零件材料相同,许用应力均为材料相同,许用应力均为 =80MPa,=60MPa,bs =160MPa。若拉杆的厚度。若拉杆的厚度d=16d=16mm,拉力,拉力F=120kN,试设,试设计螺栓直径计螺栓直径d及拉杆宽度及拉杆宽度b。(。(14分)分)3)按挤压强度要求设计螺栓的直径按挤压强度要求设计螺栓的直径挤压强度条件为挤压强度条件为解上式得解上
24、式得1)按拉伸强度要求设计拉杆的宽度按拉伸强度要求设计拉杆的宽度b=93.75mm 2)按剪切强度要求设计螺栓的直径按剪切强度要求设计螺栓的直径d=35.7mm比较以上三种结果,取比较以上三种结果,取d=47mm,b=94mm第27页/共83页受力分析如图:受力分析如图:例例8 铆钉连接如图示,受力铆钉连接如图示,受力F=110kN,已知钢板厚度,已知钢板厚度 t=1 cm,宽度宽度 b=8.5 cm,许用应力为,许用应力为 =160 MPa;铆钉直径;铆钉直径 d=1.6 cm,许用剪应力,许用剪应力 =140 MPa,许用挤压应力,许用挤压应力 bs=320 MPa,试校核铆钉连接的强度。
25、,试校核铆钉连接的强度。bFFttdFFF11 2233F/4假定每个铆钉受力相等。假定每个铆钉受力相等。第28页/共83页bFF例例17 铆钉连接如图示,受力铆钉连接如图示,受力F=110kN,已知钢板厚度,已知钢板厚度 t=1 cm,宽度宽度 b=8.5 cm,许用应力为,许用应力为 =160 MPa;铆钉直径;铆钉直径 d=1.6 cm,许用剪应力,许用剪应力 =140 MPa,许用挤压应力,许用挤压应力 bs=320 MPa,试校核铆钉连接的强度。,试校核铆钉连接的强度。分析分析:可能可能的破坏形式有:的破坏形式有:铆钉沿剪切面剪切铆钉沿剪切面剪切破坏;破坏;铆钉和钢板挤压铆钉和钢板挤
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