数学柱体锥体台体球体表面积和体积综合.pptx
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1、 在初中已经学过正方体和长方体的表面积,你知道正在初中已经学过正方体和长方体的表面积,你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗?方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗?几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题多面体的展开图和表面积多面体的展开图和表面积第1页/共36页引入新课引入新课 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积?体,它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积?第3页/共36页正六棱柱的侧面展开图是什么?如何计算它的表面正六
2、棱柱的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?积?棱柱的展开图棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图ha第4页/共36页正五棱锥的侧面展开图是什么?如何计算它的表正五棱锥的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?面积?棱锥的展开图棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图第5页/共36页正四棱台的侧面展开图是什么?如何计算它的表正四棱台的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?面积?棱锥的展开图棱锥的展开图侧面展开hh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图第6页/共36页棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥
3、、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的侧面展开图还是平面图形,计算它们的体,它们的侧面展开图还是平面图形,计算它们的表面表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和h第7页/共36页 例1 已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的表面积 D 分析:四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因此只要求.因为SB=a,所以:因此,四面体S-ABC 的表面积 交BC于点D解:先求 的面积,过点S作典型例题典型例题BCASa第8页/共36页圆柱的表面积圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧
4、面展开图是矩形第9页/共36页圆锥的表面积圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形O第10页/共36页圆台的表面积圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图,试想象圆台的侧面展开图是什么 OO圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环第11页/共36页三者之间关系三者之间关系OOOO 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?这种关系是巧合还是存在必然联系?系?这种关系是巧合还是存在必然联系?rrr0第12页/共36页 例2 2 如图,一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm,盆底直径为15cm15cm,底部渗水圆孔直径为1.
5、5 cm1.5 cm,盆壁长15cm15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米(取3.143.14,结果精确到1 1 )?解:由圆台的表面积公式得 花盆的表面积:答:花盆的表面积约是999 999 典型例题典型例题第13页/共36页例3蜜蜂爬行的最短路线问题.易拉罐的底面直径为8cm,高25cm.分析:可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开,将问题转化为平面几何的问题.AB第14页/共36页练习题:练习题:1.将一个边长为将一个边长为a的正方体,切成的正方体,切成27个全个全等的小正方体,则表面积增加了(等的小正方体,则表面积增加了()(A)6a2 (B)12a2 (C)18a2 (D)24a
6、2B第15页/共36页2.在正方体的八个顶点中,有四个恰好是在正方体的八个顶点中,有四个恰好是正四面体的顶点,则正方体的表面积与此正四面体的顶点,则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为(正四面体的表面积的比值为()(A)(B)(C)(D)B第16页/共36页 3.侧面都是直角三角形的正三棱锥,侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为底面边长为a,该三棱锥的全面积是(,该三棱锥的全面积是()(A)(B)(C)(D)A第17页/共36页4.球内接正方体的表面积与球的表面积球内接正方体的表面积与球的表面积的比为(的比为()(A)2:(B)3:(C)4:(D)6:A第18页/共36页柱体、锥体、
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