时平行四边形的判定.pptx
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1、平行四边形的判定方法:1两组对边分别平行的四边形是平行四边形2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形第1页/共29页对于命题平行四边形的对角线互相平分.请先把它改写成如果那么的形式,然后说出它的逆命题.逆命题:如果一个四边形的对角线互相平分,那么这个四边形是平行四边形。如果一个四边形是平行四边形,那么它的对角线互相平分。它是真命题吗?第2页/共29页是,那么怎样来证明呢?BDACO已知:四边形已知:四边形ABCD,ACABCD,AC、BDBD交于点交于点OO 且且OA=OCOA=OC,OB=ODOB=OD求证:四边形求证:四边形ABCDABCD是平行四边形
2、是平行四边形第3页/共29页BDACO21AOBCODAOBCOD(SASSAS)同理可得同理可得 AD=BCAD=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)相等的四边形是平行四边形)AB=CD AB=CD(全等三角形的对应边相等)(全等三角形的对应边相等)证明:AO=CO AO=CO,1=2,BO=DO BO=DO,在在AOBAOB与与CODCOD中中第4页/共29页于是得到平行四边形的判定方法之四:对角线互相平分的四边形是平行四边形几何语言:BDACO在四边形ABCD中,AC、BD交于点O AO=CO,BO=DO 四边形A
3、BCD是平行四边形第5页/共29页例1:已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF。求证:四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明:作对角线BD,交AC于点O。四边形ABCD是平行四边形 AO=CO,BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形第6页/共29页例例2.2.延长延长ABCABC的中线的中线ADAD至至E E,使得,使得DEDEADAD,那么四边形那么四边形ABECABEC是平行四边形吗?为什么?是平行四边形吗?为什么?E解:解:四边形四边形ABEC是平行四边形,是平行四边形,理由如下:理由如下:
4、BD=CD,AD=ED 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)(对角线互相平分的四边形是平行四边形)第7页/共29页P105 P105 练习练习1.1.如图,在平行四边形如图,在平行四边形ABCDABCD中,中,已知两条对角线相交于点已知两条对角线相交于点O O,E E、F F、G G、H H分别分别是是AOAO、BOBO、COCO、DODO的中点,以图中的点为顶点,的中点,以图中的点为顶点,尽可能多地画出平行四边形尽可能多地画出平行四边形(1)连结EF、FG、GH、HE(2)连结EB、BG、GD、DE(3)连结AF、FC、CH、HA第8页/共29页
5、对于命题平行四边形的两组对角相等.请先把它改写成如果那么的形式,然后说出它的逆命题.逆命题:如果一个四边形的两组对角分别相等,那么这个四边形是平行四边形。如果一个四边形是平行四边形,那么它的两组对角分别相等。它是真命题吗?第9页/共29页是,那么怎样来证明呢?已知:如图,在四边形ABCD中,AC,BD求证:四边形ABCD是平行四边形ABCD第10页/共29页证明 在四边形ABCD中,ABCD360(四边形的内角和等于360)又AC,BD ABAD180 AD BC,AB CD(同旁内角互补,两直线平行)四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)ABCD第11页/共29页
6、于是得到平行四边形的判定方法之五:两组对角分别相等的四边形是平行四边形几何语言:ABCD在四边形ABCD中:A=C,B=D 四边形ABCD是平行四边形第12页/共29页例例3 3已知:已知:如图如图 线段线段BCBC和线段和线段BCBC外一点外一点A A求作:以求作:以A A为一顶点,以线段为一顶点,以线段BCBC为一边的平行四边形为一边的平行四边形A AB BC CD DE E作法作法1 1连结连结AB AB 2 2分别以分别以A A、C C为圆心,以为圆心,以BCBC、ABAB为半径作弧,为半径作弧,两弧相交于点两弧相交于点D D;3 3连结连结ADAD、CDCD 那么四边形那么四边形AB
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