2010年高考试题——数学理(四川卷)(含解析).docx
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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(理工农医类)解析:四川省成都市新都一中 肖宏本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页,第卷3至1 0页满分150分。考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.来第卷注意事项:1答第1卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号不能答在试卷上3。本试卷共1 2小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。参考公式:如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式P(
2、A+B) =P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么 在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、 选择题:(1)i是虚数单位,计算ii2i3(A)1 (B)1 (C) (D)解析:由复数性质知:i21故ii2i3i(1)(i)1答案:A(2)下列四个图像所表示的函数,在点处连续的是(A) (B) (C) (D)解析:由图象及函数连续的性质知,D正确.w_w_w.k*s 5*u.c o*m答案:D(3)2log510log50.25w_w_w.k*s 5*u.
3、c o*m(A)0 (B)1 (C) 2 (D)4w_w w. k#s5_u.c o*m解析:2log510log50.25log5100log50.25log5252答案:C(4)函数f(x)x2mx1的图像关于直线x1对称的充要条件是(A) (B) (C) (D)解析:函数f(x)x2mx1的对称轴为x w_w_w.k*s 5*u.c o*m 于是1 m2答案:A(5)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,则(A)8 (B)4 (C) 2 (D)1w_w w. k#s5_u.c o*m解析:由16,得|BC|4 w_w_w.k*s 5*u.c o*m4而故2答案:C w_w_w.k*s
4、 5*u.c o*m(6)将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是w_w w. k#s5_u.c o*m(A) (B) w_w_w.k*s 5*u.c o*m(C) (D)解析:将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,所得函数图象的解析式为ysin(x) w_w_w.k*s 5*u.c o*m 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是.答案:Cy0x70488070(15,55)(7)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10
5、小时可加工出7千克A产品,每千克A产品获利40元,乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品,每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为w_w_w.k*s 5*u.c o*m(A)甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱(B)甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱(C)甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱(D)甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱解析:设甲车间加工原料x箱,乙车间加工原料y箱则w_w w. k#s5_u.c o*m目标函数z280x30
6、0y结合图象可得:当x15,y55时z最大本题也可以将答案逐项代入检验.答案:B w_w_w.k*s 5*u.c o*m(8)已知数列的首项,其前项的和为,且,则(A)0 (B) (C) 1 (D)2解析:由,且 w_w_w.k*s 5*u.c o*m作差得an22an1又S22S1a1,即a2a12a1a1 a22a1w_w w. k#s5_u.c o*m故an是公比为2的等比数列Sna12a122a12n1a1(2n1)a1则答案:B(9)椭圆的右焦点,其右准线与轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点,则椭圆离心率的取值范围是w_w_w.k*s 5*u.c o*m(A)
7、 (B) (C) (D)解析:由题意,椭圆上存在点P,使得线段AP的垂直平分线过点,即F点到P点与A点的距离相等w_w w. k#s5_u.c o*m而|FA| w_w_w.k*s 5*u.c o*m |PF|ac,ac于是ac,ac即acc2b2acc2 w_w_w.k*s 5*u.c o*m又e(0,1)故e答案:D(10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是(A)72 (B)96 (C) 108 (D)144 w_w_w.k*s 5*u.c o*m解析:先选一个偶数字排个位,有3种选法w_w_w.k*s 5*u.c o*m 若5在十位或十万位,则
8、1、3有三个位置可排,324个若5排在百位、千位或万位,则1、3只有两个位置可排,共312个算上个位偶数字的排法,共计3(2412)108个答案:C(11)半径为的球的直径垂直于平面,垂足为,是平面内边长为的正三角形,线段、分别与球面交于点M,N,那么M、N两点间的球面距离是(A) (B) w_w_w.k*s 5*u.c o*m(C) (D)解析:由已知,AB2R,BCR,故tanBAC w_w_w.k*s 5*u.c o*mcosBAC连结OM,则OAM为等腰三角形AM2AOcosBAC,同理AN,且MNCD w_w_w.k*s 5*u.c o*m而ACR,CDR故MN:CDAN:AC w_
9、w_w.k*s 5*u.c o*m MN,连结OM、ON,有OMONR于是cosMON所以M、N两点间的球面距离是 w_w_w.k*s 5*u.c o*m答案:A(12)设,则的最小值是w_w w. k#s5_u.c o*m(A)2 (B)4 (C) (D)5解析: w_w_w.k*s 5*u.c o*m0224当且仅当a5c0,ab1,a(ab)1时等号成立如取a,b,c满足条件.答案:B第卷二、 填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.(13)的展开式中的第四项是 . w_w_w.k*s 5*u.c o*m解析:T4 w_w_w.k*s 5*u.c o*m答案:
10、(14)直线与圆相交于A、B两点,则 .解析:方法一、圆心为(0,0),半径为2圆心到直线的距离为dw_w w. k#s5_u.c o*m故 w_w_w.k*s 5*u.c o*m得|AB|2答案:2(15)如图,二面角的大小是60,线段.,与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 .解析:过点A作平面的垂线,垂足为C,在内过C作l的垂线.垂足为D连结AD,有三垂线定理可知ADl,CD故ADC为二面角的平面角,为60又由已知,ABD30连结CB,则ABC为与平面所成的角w_w_w.k*s 5*u.c o*m设AD2,则AC,CD1AB4sinABC答案:(16)设S为复数集C的非空子集.若
11、对任意,都有,则称S为封闭集。下列命题:集合Sabi|(为整数,为虚数单位)为封闭集;w_w_w.k*s 5*u.c o*m若S为封闭集,则一定有;封闭集一定是无限集;若S为封闭集,则满足的任意集合也是封闭集. w_w w. k#s5_u.c o*m其中真命题是 (写出所有真命题的序号)解析:直接验证可知正确.当S为封闭集时,因为xyS,取xy,得0S,正确对于集合S0,显然满足素有条件,但S是有限集,错误取S0,T0,1,满足,但由于011T,故T不是封闭集,错误答案:三、 解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)w_w w. k
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- 2010 年高 考试题 学理 四川 解析
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