2015年高考真题——理科数学(北京卷)(含答案).docx
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1、本试卷共5页,150分考试时长120分钟考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第一部分(选择题共40分)一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.1复数ABCD【答案】A【解析】试题分析:考点:复数运算2.若,满足则的最大值为A0B1C D2【答案】D【解析】试题分析:如图,先画出可行域,由于,则,令,作直线,在可行域中作平行线,得最优解,此时直线的截距最大,取得最小值2.考点:线性规划;3.执行如图所示的程序框图,输出的结果为ABCD【答案】B考点:程序框图4.设,是两个不同的平面,是
2、直线且“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析:因为,是两个不同的平面,是直线且若“”,则平面可能相交也可能平行,不能推出,反过来若,则有,则“”是“”的必要而不充分条件.考点:1.空间直线与平面的位置关系;2.充要条件.5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是A B C D5【答案】C【解析】试题分析:根据三视图恢复成三棱锥,其中平面ABC,取AB棱的中点D,连接CD、PD,有,底面ABC为等腰三角形底边AB上的高CD为2,AD=BD=1,PC=1, ,,,三棱锥表面积.考点:1.三视图;2.三棱锥的表面积.6.
3、设是等差数列. 下列结论中正确的是A若,则 B若,则C若,则 D若,则【答案】C考点:1.等差数列通项公式;2.作差比较法7.如图,函数的图象为折线,则不等式的解集是A BC D【答案】C【解析】考点:1.函数图象;2.解不等式.8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是A消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油【答案】【解析】试
4、题分析:“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,A中乙车消耗1升汽油,最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值,A错误;B中以相同速度行驶相同路程,甲燃油效率最高,所以甲最省油,B错误,C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km,消耗8升汽油,C错误,D中某城市机动车最高限速80千米/小时. 由于丙比乙的燃油效率高,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油,选D.考点:1.函数应用问题;2.对“燃油效率”新定义的理解;3.对图象的理解.第卷(非选择题 共110分)二、填空题(共6个小题,每题5分,共30分)9.在的展开式中,的系数为(用数字
5、作答)【答案】40【解析】试题分析:利用通项公式,令,得出的系数为考点:二项式定理10.已知双曲线的一条渐近线为,则【答案】考点:双曲线的几何性质11.在极坐标系中,点到直线的距离为【答案】1【解析】试题分析:先把点极坐标化为直角坐标,再把直线的极坐标方程化为直角坐标方程,利用点到直线距离公式.考点:1.极坐标与直角坐标的互化;2.点到直线距离.12.在中,则【答案】1【解析】试题分析:考点:正弦定理、余弦定理13.在中,点,满足,若,则;【答案】【解析】试题分析:特殊化,不妨设,利用坐标法,以A为原点,AB为轴,为轴,建立直角坐标系,则,.考点:平面向量14.设函数若,则的最小值为;若恰有2
6、个零点,则实数的取值范围是【答案】(1)1,(2) 或.考点:1.函数的图象;2.函数的零点;3.分类讨论思想.三、解答题(共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)15(本小题13分)已知函数() 求的最小正周期;() 求在区间上的最小值【答案】(1),(2)【解析】试题分析:先用降幂公式和辅助角公式进行三角恒等变形,把函数化为形式,再利用周期公式求出周期,第二步由于则可求出,借助正弦函数图象 找出在这个范围内当,即时,取得最小值为:.试题解析:() (1)的最小正周期为;(2),当时,取得最小值为:考点: 1.三角函数式的恒等变形;2.三角函数图像与性质.16.(本小题13
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