无穷小与无穷大.ppt
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1、1一、无穷大二、无穷小三、无穷小与函数极限的关系三、无穷小与函数极限的关系:四、无穷小与无穷大的关系五、小结及作业2一、无穷大3注意注意1.无穷大是变量无穷大是变量,不能与很大的数混淆不能与很大的数混淆;43、特殊情形:正无穷大,负无穷大、特殊情形:正无穷大,负无穷大5.无穷大是一种特殊的无界变量无穷大是一种特殊的无界变量,但是无但是无界变量未必是无穷大界变量未必是无穷大.5不是无穷大不是无穷大无界,无界,6证证7二、无穷小例如例如,8注意注意1.无穷小是变量无穷小是变量,不能与很小的数混淆不能与很小的数混淆;2.零是可以作为无穷小的唯一的数零是可以作为无穷小的唯一的数.910证证11三三.无
2、穷小与函数极限的关系无穷小与函数极限的关系:证证 必要性必要性充分性充分性12意义意义1.将一般极限问题转化为特殊极限问题将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小无穷小);3.无穷小的运算性质无穷小的运算性质:定理定理2 在同一过程中在同一过程中,有限个无穷小的代数和有限个无穷小的代数和仍是无穷小仍是无穷小.证证13注意注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.14定理定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小有界函数与无穷小的乘积是无穷小.推论推论1 在同一过程中在同一过程中,有极限的变量与无有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小穷小的乘积是无穷小.推论推论2 常数与
3、无穷小的乘积是无穷小常数与无穷小的乘积是无穷小.推论推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小有限个无穷小的乘积也是无穷小.都是无穷小都是无穷小15四、无穷小与无穷大的关系定理定理4 4意义意义 关于无穷大的讨论关于无穷大的讨论,都可归结为关于无都可归结为关于无穷小的讨论穷小的讨论.16思考题思考题17思考题解答思考题解答不能保证不能保证.例例有有18五、小结1、主要内容、主要内容:两个定义两个定义;四个定理四个定理;三个推论三个推论.2、几点注意、几点注意:无穷小与无穷大是相对于过程而言的无穷小与无穷大是相对于过程而言的.(1)无穷小(无穷小(大)是变量大)是变量,不能与很小(大)的数混不能与很小(大)的数混淆,零是唯一的无穷小的数;淆,零是唯一的无穷小的数;(2 2)无穷多个无穷小的代数和(乘积)未必是无穷小无穷多个无穷小的代数和(乘积)未必是无穷小.(3)无界变量未必是无穷大无界变量未必是无穷大.19
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