《静电场分析》PPT课件.ppt
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1、第二章 静电场分析 2.1 电场强度与电位函数电场强度与电位函数2.2 静电场的基本方程静电场的基本方程 2.3 电介质的极化与电通量密度电介质的极化与电通量密度 2.4 导体的电容导体的电容 2.5 静电场的边界条件静电场的边界条件2.6 恒定电场恒定电场 2.1 电场强度与电位函数 电电 场场 强强 度度 电电 位位 函函 数数 库库 仑仑 定定 律律 电电 偶偶 极极 子子2.1.1 库仑定律库仑定律 库库仑仑定定律律(Couloms Law)是是静静电电现现象象的的基基本本实实验验定定律律,表表明明固固定定在在真真空空中中相相距距为为R的的两两点点电电荷荷q1与与q2之之间间的的作作用
2、用力力:正正比比于于它它们们的的电电荷荷量量的的乘乘积积;反反比比于于它它们们之之间间距距离离的的平平方方;作作用用力力的的方方向向沿沿两两者者间间的的连连线线;两两点点电电荷荷同同性性为为斥斥力力,异性为吸力。异性为吸力。2.1.2 电场强度电场强度1、点电荷的电场强度、点电荷的电场强度设设q q为为位位于于点点S S(xx,yy,zz)处处的的点点电电荷荷,在在其其电电场场中中点点P P(x x,y y,z z)处处引引入入试试验验电电荷荷q qt t,根根据据库库仑仑定定律律,q qt t受受到到的的作作用用力力为为F F,则则该该点点处处的的电电场场强强度度(electric elec
3、tric Field Field IntensityIntensity)定义为定义为当当空空间间中中同同时时有有n个个点点电电荷荷时时,场场点点的的电电场场等等于于各各点点电电荷荷qi在在该该点点产产生的电场强度的生的电场强度的矢量和矢量和,即,即例:两个点电荷位于(例:两个点电荷位于(1 1,0 0,0 0)和()和(0 0,1 1,0 0),带),带电量分别为电量分别为2020nCnC和和-20-20nCnC,求(求(0 0,0 0,1 1)点处的电场)点处的电场强度强度2.分布电荷的电场强度分布电荷的电场强度(1 1)线电荷)线电荷(2 2)面电荷)面电荷(3 3)体电荷)体电荷 线电荷
4、密度线电荷密度(Charge Line DensityCharge Line Density):):当当电电荷荷分分布布在在一一细细线线(其其横横向向尺尺寸寸与与长长度度的的比比值值很很小小)上时,定义上时,定义线电荷密度线电荷密度为单位长度上的电荷为单位长度上的电荷当电荷分布在一个表面上时,当电荷分布在一个表面上时,定义面定义面电荷密度为单位面积上的电荷电荷密度为单位面积上的电荷面电荷密度面电荷密度(Charge Areal Density):):体电荷密度(体电荷密度(Charge Volume Density):):分布电荷所产生的电场强度分布电荷所产生的电场强度 设设电电荷荷以以体体密
5、密度度V(r)分分布布在在体体积积V内内。在在V内内取取一一微微小小体体积积元元dV,其其电电荷荷量量dq=V(r)dV,将将其其视视为为点点电电荷荷,则则它它在场点在场点P(r)处产生的电场为处产生的电场为 体体积积V内内所所有有电电荷荷在在P(r)处处所所产产生的生的总电场总电场为为电场强度的矢量积分公式电场强度的矢量积分公式 例例 有有限限长长直直线线l上上均均匀匀分分布布着着线线密密度度为为l的的线线电电荷荷,如如下下图所示,求线外一点的电场强度。图所示,求线外一点的电场强度。有限长直线电荷的电场有限长直线电荷的电场 无限长线电荷的场无限长线电荷的场 解题思路(步骤):解题思路(步骤)
6、:1.1.根据电荷分布形状,以根据电荷分布形状,以及它与所求点电场之间的相及它与所求点电场之间的相对位置关系,选择并建立坐对位置关系,选择并建立坐标系。标系。2.2.确定源点、场点,及其确定源点、场点,及其位置矢量,距离矢量。位置矢量,距离矢量。3.3.代入电场强度计算式,代入电场强度计算式,确定积分上下限,求解。确定积分上下限,求解。例例2.2 2.2 一个均匀带电的环形薄圆盘,内半径为一个均匀带电的环形薄圆盘,内半径为a a,外半径外半径为为b b,面电荷密度为面电荷密度为 ,求,求z z轴上任意一点的电场强度轴上任意一点的电场强度2.1.3 电位函数电位函数 在在静静电电场场中中,某某点
7、点P处处的的电电位位定定义义为为把把单单位位正正电电荷荷从从P点点移移到到参参考考点点Q的的过过程程中中静静电电力力所所作作的的功功。若若正正试试验验电电荷荷qt从从P点点移移到到Q点点的的过过程程中中电电场场力力作作功功为为W,则则P点处的电位为点处的电位为“”“”负号的物理意义:电位的增加总是朝着抗拒负号的物理意义:电位的增加总是朝着抗拒电场强度的方向;电场强度的方向总是垂直于电位电场强度的方向;电场强度的方向总是垂直于电位面,并从电位高处指向电位低处。面,并从电位高处指向电位低处。例例 真真空空中中一一个个带带电电导导体体球球,半半径径为为a,所所带带电电量量为为Q,试试计算球内外的电位
8、与电场强度。计算球内外的电位与电场强度。孤立带电导体球的场孤立带电导体球的场 带电导体球的场分布带电导体球的场分布 电偶极子电偶极子是指相距很近的两个是指相距很近的两个等值异号等值异号的的电荷电荷。2.1.4 电偶极子电偶极子 定定义义电电偶偶极极矩矩矢矢量量的的大大小小 为为p=qd,方方向向由由负负电电荷荷指指向向正正电电荷荷,即即 则则P点点的的电电位位可以写成下列形式可以写成下列形式:取取负梯度负梯度得电偶极子在得电偶极子在P点处的点处的电场强度电场强度为为 电偶极子的电场线电偶极子的电场线 2.2 2.2 静电场的基本方程静电场的基本方程 用散度描述电场:用散度描述电场:用旋度描述电
9、场:用旋度描述电场:库仑定律库仑定律电场强度电场强度电通密度(电感应强度)电通密度(电感应强度)电通量电通量高斯定律高斯定律电位函数电位函数静电场的旋度静电场的旋度电场力做功电场力做功2.2.1 2.2.1 电通密度与电通量电通密度与电通量电通密度电通密度电通量电通量电感应强度电感应强度,或,或电位移矢量电位移矢量真空中,真空中,它与电场强度的关系:它与电场强度的关系:(即通量的概念在电场中的应用)(即通量的概念在电场中的应用)所以,所以,表示单位面积上的电通量,称为电通密度。表示单位面积上的电通量,称为电通密度。2.2.2 静电场的高斯定律静电场的高斯定律(Gauss law)定义:定义:从
10、闭合面内发出的总电通量,等于面内所从闭合面内发出的总电通量,等于面内所包围电荷总电量。包围电荷总电量。积分形式积分形式微分形式微分形式静电场是有散的静电场是有散的 散度与场源的关系散度与场源的关系 此式说明:空间任意存在正电荷密度的点,都发出电此式说明:空间任意存在正电荷密度的点,都发出电通量线(即通量线(即电力线电力线)例:用高斯定律求孤立点电荷例:用高斯定律求孤立点电荷q q在任意点在任意点P P点产生的点产生的电场强度电场强度用散度描述电场:用散度描述电场:用旋度描述电场:用旋度描述电场:库仑定律库仑定律电场强度电场强度电通密度(电感应强度)电通密度(电感应强度)电通量电通量高斯定律高斯
11、定律电位函数电位函数静电场的旋度静电场的旋度电场力做功电场力做功所以,静所以,静电场中电场强度电场中电场强度的旋度恒为零,即静电场的旋度恒为零,即静电场为无旋场为无旋场(保守场)(保守场)小小 结结用散度描述电场:用散度描述电场:用旋度描述电场:用旋度描述电场:库仑定律库仑定律电场强度电场强度电通密度(电感应强度)电通密度(电感应强度)电通量电通量高斯定律高斯定律电位函数电位函数静电场的旋度静电场的旋度电场力做功电场力做功积分形式积分形式微分形式微分形式静电场属于静电场属于有散无旋场有散无旋场基本方程的总结基本方程的总结 微分形式微分形式积分形式积分形式2.3 2.3 电介质的极化与电通量密度
12、电介质的极化与电通量密度平板电容器电压变小平板电容器电压变小电介质电介质2.3 2.3 电介质的极化与电通量密度电介质的极化与电通量密度一、一、静电场中的物质静电场中的物质二、二、电介质中的基本方程电介质中的基本方程1.1.1.1.静电场中的导体(如金属)静电场中的导体(如金属)静电场中的导体(如金属)静电场中的导体(如金属)2.2.2.2.静电场中的半导体(如硅和锗)静电场中的半导体(如硅和锗)静电场中的半导体(如硅和锗)静电场中的半导体(如硅和锗)3.3.3.3.静电场中的电介质(即绝缘体,如空气,瓷)静电场中的电介质(即绝缘体,如空气,瓷)静电场中的电介质(即绝缘体,如空气,瓷)静电场中
13、的电介质(即绝缘体,如空气,瓷)(1 1)导体内部任何一点的场强都等于零)导体内部任何一点的场强都等于零(2 2)电荷只分布在导体的外表面上)电荷只分布在导体的外表面上(3 3)导体成为一个等位体,即导体表面电位处处相等。)导体成为一个等位体,即导体表面电位处处相等。静电场中半导体与导体的表现没有区别。静电场中半导体与导体的表现没有区别。静电场中半导体与导体的表现没有区别。静电场中半导体与导体的表现没有区别。电子云电子云原子核原子核He e无极分子无极分子&有极分子和无极分子电介质有极分子和无极分子电介质1.无极分子无极分子(nonpolar molecule)在无外场作用下整个分子在无外场作
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