概率论与数理统计1.3全概率公式与逆概率公式.ppt
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1、1.3 全概率与逆概率公式一一、全概率公式全概率公式 一个复杂事件一个复杂事件A若能分解成若干个互不相容的简单事件的若能分解成若干个互不相容的简单事件的和,则求得这些简单事件的概率,再利用可加性即可得到复和,则求得这些简单事件的概率,再利用可加性即可得到复杂事件杂事件A的概率的概率.B1B2B3BnA 定理定理 设事件设事件B1 1,B2 2,Bn为样本空间为样本空间的一个分割,即的一个分割,即Bi两两不相容,两两不相容,P(Bi i)0()0(i=1,2,=1,2,n),且,且 则对任意事件则对任意事件A,有,有全概率公式全概率公式 例例1有两个口袋,甲袋中装有有两个口袋,甲袋中装有2个白球
2、、个白球、1个黑球,乙袋中个黑球,乙袋中装有装有1个白球、个白球、2个黑球个黑球.由甲袋中任取一球放入乙袋,再从乙袋由甲袋中任取一球放入乙袋,再从乙袋中取出一球,问取得白球的概率是多少?中取出一球,问取得白球的概率是多少?解解 设设A“从乙袋中取得白球从乙袋中取得白球”B1“从甲袋中取出的是白球从甲袋中取出的是白球“,B2“从甲袋中取出的是黑球从甲袋中取出的是黑球“二二二二、贝叶斯公式(贝叶斯公式(贝叶斯公式(贝叶斯公式(逆概率公式逆概率公式)于是得证于是得证.事实上,由条件概率的定义及全概率公式事实上,由条件概率的定义及全概率公式 定理定理 设事件设事件B1 1,B2 2,Bn为样本空间为样
3、本空间的一个分割,的一个分割,即即Bi两两不相容,两两不相容,P(Bi i)0()0(i=1,2,=1,2,n),且,且 则对任意事件则对任意事件A,若,若P(A)0,)0,则则贝叶斯公式的应用贝叶斯公式的应用 如果把样本空间的一个划分如果把样本空间的一个划分B1,B2,Bn看作是导致看作是导致事件事件A发生的各种原因,如果发生的各种原因,如果A发生了,求发生了,求P(Bj|A)可以用贝叶可以用贝叶斯公式斯公式.B1B2B3BnA 定理定理 设事件设事件B1 1,B2 2,Bn为样本空间为样本空间的一个分割,的一个分割,即即Bi两两不相容,两两不相容,P(Bi i)0()0(i=1,2,=1,2,n),且,且 则对任意事件则对任意事件A,若,若P(A)0,)0,则则二二二二、贝叶斯公式(贝叶斯公式(贝叶斯公式(贝叶斯公式(逆概率公式逆概率公式)
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