直线与平面的位置关系直线与平面垂直.ppt
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1、直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系 线线 面面位置关系位置关系垂直垂直 斜交斜交 ab知识回顾知识回顾直线与平面的位置关系有哪几种直线与平面的位置关系有哪几种?观察下列图片,找出其中线面垂直的位置关系。观察下列图片,找出其中线面垂直的位置关系。SS SHH 正投影正投影oCABS回忆圆锥的形成回忆圆锥的形成,思考轴思考轴SO与底面内的哪些直线垂直与底面内的哪些直线垂直.1、定义、定义直线与平面垂直直线与平面垂直如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,意一条直线都垂直,我们就说我们就说这条直线和这个平面垂直这条直线和
2、这个平面垂直.其中直线叫做其中直线叫做平面的垂线平面的垂线,平面叫做,平面叫做直线的垂面直线的垂面.交点叫交点叫做做垂足垂足.A A 平面的垂线平面的垂线 直线的垂面直线的垂面 垂足垂足A A2图形语言:图形语言:直线与平面垂直直线与平面垂直1 1定义中定义中“任何一条直线任何一条直线”能否改为能否改为 ”无数条直线无数条直线”呢?呢?2 2过空间一点和已知平面垂直的直线有几条呢?过空间一点和已知平面垂直的直线有几条呢?3.3.过空间一点和已知直线垂直的平面有几个呢?过空间一点和已知直线垂直的平面有几个呢?直线与平面垂直直线与平面垂直如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意如果一条直
3、线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说这条直线和这个平面垂直一条直线都垂直,我们就说这条直线和这个平面垂直.常用结论:常用结论:(1)(1)若直线若直线l l垂直平面垂直平面,直线直线a a在平面在平面内内,则则l laa(3)(3)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直过一点有且只有一条直线与已知平面垂直(4)(4)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直过一点有且只有一个平面与已知直线垂直(2)(2)若直线若直线l l垂直平面垂直平面内任意直线内任意直线,则直线则直线l l垂直平面垂直平面。a是是内任一条直线内任一条直线(5)(5)点到平面的距离点到平面的距离的定义的定
4、义:过平面外一点过平面外一点A向平面向平面 引垂线,则点引垂线,则点A和垂足和垂足B之间的距离叫之间的距离叫做点做点A平面平面 的距离。的距离。例例1求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面。个平面,那么另一条也垂直于这个平面。已知:已知:a/b,a 求证;求证;b ab证明:设证明:设m是是 内的任意一内的任意一 条直线条直线m若若 那么直线那么直线 吗?吗?提出问题提出问题:假设书有无数页假设书有无数页,竖竖立在桌面上立在桌面上,书书脊脊所所在直线与桌面给人在直线与桌面给人以垂直的印象以垂直的印象.思考思考书脊所在直线和
5、各页面与桌面的交线的位置书脊所在直线和各页面与桌面的交线的位置关系关系?书脊所在直线与桌面中任意一条的位置关系书脊所在直线与桌面中任意一条的位置关系?m问题问题:如图如图,要使要使书脊书脊AB与与桌面垂直,可否将若干书页桌面垂直,可否将若干书页取掉,但至少保留几页?取掉,但至少保留几页?线面垂直判定定理探索线面垂直判定定理探索猜想:猜想:如果一条直线和如果一条直线和平面平面内内两相交直线两相交直线都都垂直,那么这条直线就垂直,那么这条直线就垂直于这个平面垂直于这个平面线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理1 定理:定理:如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直,如果一条直线和平面内的两条相交直线垂
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- 直线 平面 位置 关系 垂直
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