电网数字化保护-3.3傅里叶级数算法.ppt
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1、第三章:微机保护的算法傅里叶级数算法张沛超20111傅里叶级数算法u从正交分解正交分解角度理解傅里叶级数算法u从滤波器滤波器角度理解傅里叶级数算法u各种算法的统一2误差矢量误差矢量 系数系数两矢量正交两矢量正交怎样分解,能得到最小的误差分量?怎样分解,能得到最小的误差分量?方式不是唯一的:方式不是唯一的:一矢量的正交分解二正交函数误差误差系数系数三正交函数集任意信号任意信号f(t)可表示为可表示为n维正交函数之和:维正交函数之和:原函数原函数近似函数近似函数r=0,1,2,.n基底函数基底函数傅立叶算法傅立叶算法u傅立叶算法,是目前各种电压等级保护的主要算法之一,也是基于波形的算法,其重要性不
2、言而喻。u周期函数分解为傅立叶级数:周期为T,角频率为的周期函数 f(t)可表示为 u当其满足狄里克雷狄里克雷条件即:f(t)在任何一个周期内,连续或存在有限个间断点;f(t)在任何一个周期内,只有有限个极大值和极小值;在任何一个周期内,函数绝对值的积分为有界值,傅立叶算法电气量一般表示u傅立叶级数,周期性时间函数,可以分解为直流分量和各次谐波分量的叠加 分别为直流、基波和各次谐波的正弦项和余弦项的振幅是一个完备的正交函数集。此式本质是正交函数分解 就是正交函数分解中的系数:傅立叶算法示例u将周期为2pi的方波做傅里叶级数展开。y1(t):方波;y2(t):展开至10阶傅里叶级数相量表示9u基
3、波分量(假设为正弦信号。余弦同):u根据傅立叶级数原理,可以求出基波分量正弦项和余弦项系数u (3-43)(3-44)于是基波分量为傅立叶算法基波分量傅立叶算法求取a1,b1u计算机求(343)(344)式要用梯形法求u(350)(351)式中:基波信号一个周波采样点数 第k次采样值 k0和 k=N 时得采样值 11傅立叶算法求取a1,b1u思考:如果用矩形积分法,则求取a1,b1的公式如何写?12计算机具体计算公式u常用采样频率为600Hz,采样点数为12点/周波 时,正弦和余弦的系数表如下计算机具体计算公式简化后的实际计算公式为:其中:表示k0,1,2.,N时刻的采样值相量的旋转性若x(r
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