概率统计42.ppt
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1、第四章第四章 数字特征数字特征4.1 数学期望例例1 设三个连队(各一百人)的射击成绩如下:连队环数一连二连三连 0.65 0.25 0.08 0.020.75 0.10 0.08 0.070.65 0.20 0.10 0.05E(X)9.539.539.454.2 方差+定义定义若E(X 2)存在,则称 E(X-EX)2为X 的方差。对D.R.V:对C.R.V:连队环数X1 0.65 0.25 0.08 0.020.75 0.10 0.08 0.07E(X)9.539.53X2D(X)0.52910.8291例例2 设XB(1,p)求D(X )。解解例例3 设XP(),求D(X)。解解例例4
2、 设XE()求D(X)。解解例例5 设 ,求D(X)。解解方差的基本性质方差的基本性质123(退化分布)?当X1与X2独立时,=0X1与X2独立例例6 设XB(n,p),求D(X)。设XiB(1,p),i=1,2,n,相互独立,则解解 故例例7(P118例4.22)设X 有期望和方差存在,求EY 和DY。解解=0=1 标准化4.3 协方差和相关系数一、协方差一、协方差基本性质123X 与Y 不相关:Cov(X,Y)=0定理定理1 下面等式等价(1)Cov(X,Y)=0;(2)E(XY)=E(X)E(Y);(3)D(X+Y)=D(X)+D(Y).证证:由和即得定理定理2 X与Y 相互独立,则X与Y 不相关,但反之不然。证证:由期望、方差的性质及定理1即得例例1 设X N(0,1),Y=X 2,求Cov(X,Y)。解解二、相关系数二、相关系数与量纲有关与量纲无关标准差 与X 有相同的量纲例例2 设,求解解说明 对正态分布,X 与Y 独立 X 与Y 不相关1u定理定理3且存在 a,bR,使P(Y=aX+b)=1证明证明令,即有Cauchy-Schwarz不等式等号成立由方差性质即有图图 示示习题选讲 练习练习9.1 设二维随机变量(X,Y )的联合密度函数为:解解求(X,Y )的联合分布函数。10 xy1y
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