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1、完美WORD格式编辑 学习指导参考资料 小学六年级上册数学复习资料 第一单元:位置与方向(一)用数对表示位置 如:第三列第二行 表示为(3,2)。一般情况下表示为(列,行)位置与方向(二)用方向和距离表示位置 同一方向的不同描述:小明在小华的东偏北 30。方向上,距离15米。也可以说成:小明在小华的 方向上,处置 _ 相对位置:小明在小华的东偏北 30。方向上,距离15米。小华在小明的 方向上,皿逼_。第二单元:分数乘法 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。(如:5 M表示4个是多少或的4倍是多少。)7 7 7 2、一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之
2、几是多少。(如:6X3表示6的3是多少;5 X?表示5的2是多少。)5 5 6 5 6 5 分数乘法的计算法则:分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。(能约分的先约分)小于1的数,积小于这个数,等于1的数,积等于这个数,大于1的数,积大于这个数。1的倒数是1,0没有倒数。(1)8+8+8+8=()x()(2)12 个 5 是();24 的 2 是(6 3、_ 1 _ _ _ (3)边长2分米的正万形的周长是(第三单元:分数除法 1、分数除法的意义与整数除法的意义相同,算。2、分数除法的计算法则:被除数除以除数(3、一个数除以真分数,商大于这个数(如:一个数除以大于1的假分数,商小于这个数 4
3、、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的 后项。比 的前项除以后项所得的商,叫做比值。比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。根据 分数与除法的关系,两 个数的比也可以写成分数形式。(如:3:2也可以写成-,仍读作“3比2”)2 5、比和除法、分数的关系:比 前项 比号 后项 比值 除法 被除数 除号 除数 商 4、一个数(0除外)乘虫 5、乘积是1的两个数互为倒数。典型练习题 3 3 3 3=()。)分米。就是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运 0除外)等于被除数乘除数的倒数。,1 4+4);2 c 3 完美WORD格式
4、编辑 学习指导参考资料 分数 分子 分数线 分母 分数值 学习指导参考资料 完美WORD格式编辑 6、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。7、“黄金比”(0.618:1)给人以一种优 美的视觉感受。许多建筑作品、艺术作品都是按“黄金比”来设 计的。典型练习题 第四单元 圆、圆的认识 圆心O画圆时固定的一点,叫做圆心,确定圆的位置;,直径d通过圆心并且两端都在圆上的线段,叫做直径。J 一个圆内,有无数条半径,无数条直径。1,一 .同圆或等圆中 直径与半径的2倍(d=2 r),半径与直径的-(r=错误!未找到引用源。)。典型练习题(1)在同一个圆内,半径与直径都有
5、()条,半径的长度是直径的()直径与半径的长度比是()。(2)()决定圆的位置,()决定圆的大小。ww w.x k b1.co m 2、圆是轴对称图形,它有无数条对称轴(对称轴是直径所在的直线,用 虚线表示),半圆形的对称轴只有一条。典型练习题(1)把6:2化成最简单的整数比是(,比值是(2)甲车3小时行150千米,乙车2小时行120千米,甲车和乙车的速度比是(3)化简下面各比并求出比值。),比值是(0.6:60:45 0.35 45 分钟:1.5小时(4)一台新式磨面机,每小时磨面 4,3台这样的磨面机一小时磨面多少吨?5 1、圆的各部分名称 半径r 连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做半径;
6、确定圆的大小 学习指导参考资料 (1)对称轴最少的图形是()。圆 长方形 正方形 等边三角形 学习指导参考资料 完美WORD格式编辑(2)按要求作图、填空。(右图:。为圆心。A为圆周上一点)以A点为圆心,画一个与已知圆同样大小的圆。画出这两个圆所组成的图形的所有对称轴。(3)下图是三个半径相等的圆组成的图形,它有()条对称轴。二、圆的周长和面积 1、圆周率:圆的周长总是直径的三倍多一些,这个比值叫做圆周率,用 兀表示,可以说圆的周长是直径的 兀倍,也可以说圆的周长大约是直径的 3.14倍;可以说圆的周长是半径的 2兀倍,也可以说圆的周长大约是半径的 6.28倍;2、圆的周长:(4)要画一个周长
7、是 18.84厘米的圆,圆规两脚之间的距离应是()厘米。(5)一个圆形花坛,底面圆的周长是 18.84米,这个花坛的半径是多少平方厘米?(6)现在有一根长125.6米的绳子,要围成一块尽量大的土地,你认为怎样围,围成的是什么图形?面 积是多少?圆的周长=直径X圆周率(兀)或 圆的周长=半径X2X圆周率(兀)字母公式:C=兀d 3、圆的面积:圆的面积=半径2 X圆周率(兀)或 C=2 字母公式:S=掌握:圆面积的推导过程。把一个圆分成若干等份,然后把它剪开,照右图的样 子拼起来,拼成一个近似的长方形,长方形的长相当于圆 的(),宽相当于圆的(),长方形的面积(),圆的面积二(),圆的周长是()。
8、典型练习题(1)圆的面积和长方形的面积相等,周长()。(2)一个钟,分针长40厘米,一小时分针的尖端走动了)厘米,分针所扫过的地方有()平方厘米。(3)一个圆的直径是 4厘米,它的周长是(),面积是()。完美WORD格式编辑 学习指导参考资料 (8)用圆规画一个周长为18.84厘米的圆,圆规两脚间的距离应取()厘米,所画圆的面积是()平方厘米。(9)把一个圆分成若干等份,然后把它剪拼成一个近似的长方形,已知长方形的长是 6.28厘米,这个长 方形的宽是()厘米,这个圆的面积是()平方厘米。2、圆各部分的变化规律 半径扩大a倍,直径也扩大a倍,周长也扩大a倍,面积也扩大a2倍。典型练习题(1)如
9、果大圆半径是小圆半径的 2倍,则大圆的周长是小圆的()倍,大圆的面积是小圆的()倍。(2)大圆的半径是 4厘米,小圆的半径是 3厘米,小圆面积和大圆面积的比是()。4:3 3:4 9:16(3)一个圆的半径增加 2分米,它的周长增加()分米。(4)如果小圆的直径等于大圆的半径,那么小圆的面积是大圆面的()。1 1 一 一 一 2倍 2 4 三、圆与其它图形的关系 1、周长相等的图形中,面积的比较。(1)如果圆周长=正方形周长=长方形周长;(2)如果圆面积=正方形面积=长方形面积;则圆面积 正 方形面积 长方形面积。则圆周长正方形周长长方形周长。典型练习题(1)用两根同样长的绳子各围成一个长方形
10、和正方形,()形的面积大。(2)用三根同样长的绳子各围成一个圆形、长方形和正方形,()形的面积大。(3)把一根24分米长的铁丝平均截成 3段,一段围成正方形,一段围成长方形,另一段围成一个圆。其 中,()面积最大,()面积最小。(4)用一根长3.14米绳子围成一个图形,()形的面积大。正方 圆 长方。(5)如果这三个图形的面积相等,你能发现它们的周长之间的大小关系吗?典型练习题(1)从一个边长是10分米的正方形纸里剪一个最大的圆,这个圆的周长是()分米,面积是()平方分米。(7)西城绿化广场的一个圆形花坛,周长是 18.84米,花坛面积是多少平方米?完美WORD格式编辑 学习指导参考资料 (2
11、)从一个边长是20分米的正方形纸里剪一个最大的圆,这个圆的周长是 平方分米。)分米,面积是(3)在一个长5厘米,宽4厘米的长方形内画一最大的圆。这个圆的周长和面积分别是多少?(4)在边长是 78.5%a分米的正方形中,画一个最大的圆,这个圆的面积占整个正方形面积的(21.5%a2 0.785 a 2 典型练习题(1)如图,一个正方形的边长增加它的 1后,得到的新正方形的周长是48厘米。3 原正方形的边长是多少厘米?(2)把一个边长是8分米的正方形剪成一个最大的圆,圆的周长是()分米,面积是(平方分米。(3)已知直角三角形面积是 5平方厘米,求圆的面积。(4)在右面的空白处画一个周长为 12.5
12、6厘米的圆,并在圆内画 两条相互垂直的直径,然后依次连接这两条直径的四个端点,得 到一个正方形,这个正方形的面积是()平方厘米。四、组合图形的周长和面积 典型练习题(1)求右图阴影部分的面积。(单位:米)完美WORD格式编辑 学习指导参考资料 (2)如右图,圆的周长是 6.28厘米,圆的面积和长方形的面积相等。阴影部分的面积是()平方厘米,周长是()厘米。(3)在一块边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆,这个圆的面积是(下的边料是()平方厘米。六、圆环的面积:S外-S内=S环 R r=环宽%R 2 兀2=兀(R2r2)=兀(R+r)(R r)典型练习题(1)求环形的面积。(单位:分米)
13、(2)沿直径为9米的圆形花坛修建一条宽 1.5米的路,路面面积是多少平方米?(3)歌厅有一个圆形表演台,周长 43.96米。现在半径加宽 1米,比原来的面积增加多少?(4)一个圆环,它的外直径是内直径的 2倍,这个圆环的面积是()。比内圆面积小 比内圆面积大 与内圆面积相等 )平方厘米,剩 完美WORD格式编辑 学习指导参考资料 附:常见的兀值及平方数。(背熟)兀=3.14 2 兀=6.28 3 兀 9.42 4 兀12.56 5 兀15.7 6兀=18.84 7 兀 21.98 8 兀 25.12 9 兀28.26 112=121 12 2=144 13 2=169 14 2=196 15
14、2=225 16 2=256 172=289 18 2=324 19 2=361 25 2=625 35 2=1225 45 2=2025 易错的平方数:102=100 2 0 2=40 0 0.1 2=0.01 0.2 2=0.04 0.3 2=0.09 第五单元:百分数 1、百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数,数的倍比关系,因此不带单位名称。2、分数与百分数和比的联系和区别:具体数量(量)倍数关系(率)分数 一根绳子长 错误!未找到引用源。米。用去这根绳子的 错误!未找到引用源。百分数 -用去这根绳子的40%比 一-用去的与这根绳子的比是 2:5。分数既可表量也可表率,比和
15、百分数只能表率。3、一般公式:+面粉的重量 小麦的出粉率=|主目 X100%小麦的重量典型练习题(1)下面的分数可以用百分数表示的是(2)下列各数中,可以写成百分数的是()。也叫百分率或百分比。百分数表示的是两个 冷、工入成活的棵活 成活率=一百赢就M00%总棵数 t牙出勤人数 出勤率=的 乂 100%总人数 人以牙合格的数量 合格率=-个 F M00%总数量 花生油的重量 花生的出油率=#工/如壬目 X100%花生仁的重量 投中的数量 投球的命中率=5#N=N M00%投球总球总、,产令达标人数 达标率=乂*一 M00%总人数 工售价-进价(成本)在 利润率=-T-M00%利润=售 进价(成
16、本)共士发芽种子数 发芽率=工M00%种子总数 价-进价)(注意:出粉率、时间X速度=路程 路程+速度=时间 路程一时间=速度 出米率、出油率、发芽率、出勤率、工效X时间=工作总量 工作总量+工效=时间 工作总量一时间=工效 成活率、合格率均不大于 100%单产量x数量=总产量 总产量+单产量=数量 总产量+数量=单产量 这条绳子约长7米 女生比男生少 8 .3 学校已经吃了 一吨米 10 学习指导参考资料 完美WORD格式编辑 97 1 一根绳长 米 甲是乙的1.5倍 小红的体重比小明轻 一千克 100 2(3)某校共有学生 300人,今天有297人到校。该校今天的出勤率是()。98.3%3
17、%99%(4)24 的 23 是()(5)7刈的商化成百分数约等于()。77%77.8%77.7%(6)王师傅做200个零件,合格198个,合格率是()。(7)把25克盐溶解在100克水中,盐的重量占盐水的()。20%25%125%(8)刘老师家七月份用水 20吨,比上月多用6吨,上个月比这个月节约了()。30%25%26%(9)下列百分率可能大于 100%勺是()成活率发芽率出勤率 增长率(10)如果甲数比乙数多 25%那么乙数比甲数少()。20%25%不能确定 第六单元:统计 常用的统计图有:条形统计图、折线统 计图、扇形统计图。常用的统计表有:单式统计表、复式统 计表。条形统计图:可以清
18、楚看出各部分数量多少。折线统计图:不但可以清楚看出各部分数量多少,而且可以看出各部分数量的增减变化情况。扇形统计图:更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系。典型练习题 一、填空 1、常用的统计图有()统计图、()统计图、()统计图。2、扇形统计图用()表示总数,用()表示各部分。3、如果要清楚地了解各部分数量与总数的关系,可以用()统计图表示;要表示数量增减变化 的情况,用()统计图比较合适。4、育英小学开展课外小组活动,参加美术组的有 180人,体育组的有130人,航模组的有190人,如果 制成扇形统计图,那么体育组的人数占参加课外小组活动全部人数的()%美术组的人数占总人数 的()%航模小
19、组的人数占总人数的()%5、在扇形统计图中,所有扇形的百分比之和为()。6、一块600平方米的菜地,4种农作物的种植面积分布情况如右图:(1)这是一幅()统计图。(2)黄瓜的种植面积是(),芹菜的种植面积是(),油菜的种植面积是 完美WORD格式编辑 学习指导参考资料 ()黄瓜的()。二、选择。1、要清楚地反映进口石油、自产石油分别占全部石油的比重,应选用()统计 学习指导参考资料 图。折线 扇形 条形 2、绿源小区种树情况如右图,其中杨树有 18棵,那么松树有(40 16 6 3、老师将50本书送给学生 A、B C,如右图,则她把书总数的(78 22 42 三、解决问题。1、胖胖这个月的消费
20、情况如右图,看图回答。(1)胖胖这个月共花去()元钱。(2)买“学习用品”“零食”各用去多少元钱?(3)买衣服用的钱数占总钱数的百分之几?用整个圆表示什么?(4)看了这幅统计图,你有何想法?如果是你,你打算怎样安排零花钱?2、如图是“话机世界”上半年三种品牌的手机销售情况统计图,看图回答下列问题。)品牌的手机销售量最大。的售出量是40只,则这个商场上半年三种品牌的手机销售总量是 分数百分数应用题 解题步骤:1、找关键句,审单位“1”,判断方法。2、找对应关系。3、列关系式 分数、百分数应用题的一般解题方法 一、解决分数乘法问题 1、求一个数的几分之几是多少?(单 位“1”已知)单位“1 x分率
21、=分率所对应的量 2、连续求一个数的几分之几是多少?(单位.二1二已知)单位:1:入分率-1).X分率2二分率2所对应的量 分率1所对应的量 3、求一个数比单位“1”多几分之几是多少?(单位“1”已知)单位“1 X(1+分率)=一个数(3)你还能提出哪些什么问题?(最少 2个)请写出来,并用所学知识解答。天语 2的(2)若已知三种品牌中“波导”只。学习指导参考资料 完美WORD格式编辑 4、求一个数比单位“1”少几分之几是多少?(单位“1”已知)单位“1 X(1-分率)=一个数 二、解决分数除法问题 1、已知一个数的几分之几是多少,求这个数?(单位“1”未知)数量+数量所对应的分率=单位“1”
22、2、已知一个数比另一个数多几分之分,求这个数?(单位“1”未知)数量+(1+分率)=单位“1”3、已知一个数比另一个数少几分之分,求这个数?(单位“1”未知)数量+(1分率)=单位“1”三、解决百分数问题 1、求百分率的问题:一个数是另一个数 的百分之几。一个数+另一个数X100%韦分率 2、求一个数比另一个数多(少)百分之几。相差数一单位“1”=多(少)百分之几 3、求一个数的百分之几是多少(单位“1”已知)单位“1 X百分率=分率所对应的量 已知一个数的百分之几是多少,求这个数。(单位“1”未知)数量+数量所对应的百分率=单位“1”4、求比一个数多(少)百分之几的数是多少 单位“1 X(1
23、+百分率)=分率所对应的数量 5、已知比一个数多(少)百分之几的数是多少,求这个数。数量+(1+对应分率)=单位“1”、计算(一)几个转化 1、分数除法转化成分数乘法。(法则略)倒数意义:乘积是 1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。学习指导参考资料 小于1的数,积小于(商大于)一个数(0除外)乘(除以)等于1的数,Y 积等于(商等于)这个数,L大于1的数,积大于(商小于)3.1.(1)15分=()时。(填分数)一小时=()分 一吨=(5 8(2)()的倒数一定大于1。真分数 10 一口(3)的倒数是(13);最小质数的倒数是(假分数任何数),0.25的倒数是(这个数,这个数。)千克)
24、。完美WORD格式编辑 学习指导参考资料 3 把一、46%F口 0.45按从大到小的顺序排列起来应为(7 1 abc,那么在一、a 2、分小百互化:(方法略)常用的分小百互化(熟背)1 _ =0.5=50%=五折=五成 2 1=0.25=25%=一五折=一成五 4 1 一=0.2=20%=一折=一成 5 3、,一、一=0.6=60%=K 折=TK 成 5 5 83.3%6 1=0.125=12.5%3=0.375=37.5%5=0.625=62.5%7=0.875=87.5%8 8 8 8 3 _、-、,、4、一=0.6=60%=K 折=TK 成 一=0.8=80%=八折=八成 5-=22.2
25、%5 8 88.9%1 c,11.1%4,44.4%5 55.6%7 77.8%9 9 9 9 9 9 /,、1,、7/、17)=13)X0.3=1 4X()=3.5)=0.5 X 12(5)在。里填上、或(6)0.115 012.5%J4 11 11 0.02 O 0.2%28%a是不为0的自然数,在下面的各式中,1 x-2。八折)的得数最小。5-、O1 12 对折。5%-4 a x a工a(8)abc是不为零的自然数且(9)若a,b,c都大于0,且 a bc 7 b a=c-;2,卜面排列正确的是(a cb c ab 133.3%2=66.7%3 3 3 _ ,=0.75=75%=七五折=
26、七成五 4 2=0.4=40%=四折=四成 5 4 =0.8=80%=八折=八成 5 1 c完美WORD格式编辑 学习指导参考资料 典型练习题(1)在a(aw0)后面添上百分号,这个数就()。扩大100倍缩小100倍不变 把30%勺百分号去掉,原来的数就()。扩大100倍 缩小100倍 不变,1(2)在,0.333,33%0.3中,最大的数是(),最小的数是()。3(3)填写下表 分数 2 5 3 4 小数 0.3 百分数 15%25%3、三个性质的转化 比与除法及分数的关系 相当于 区别 比 前项 比号(:)后项 比值 一个比(倍数关系)除法 被除数 除号(一)除数 商 一种运算 分数 分子
27、 分数线 分母 分数值 一个数 比的基本性质:比的前项和后项 除法商不变的性质:被除数和除数都乘或除以相同的数 分数的基本性质:分子和分母,典型练习题 21(1)0.25=-8=()%=()勺6。7-8=-=-=-=()%15()芍=0.6=-=().40=()%=()成()(2)在7:12中,如果比的前项乘 5,要使比值不变,后项应()。加上5 乘5 扩大2倍(3)在5:7中,如果比的前项加上 5,要使比值不变,后项应()。加上5 乘5 扩大2倍(4)把4:7的前项加上12,要使比值不变,后项应加上()。12 212832 4、率的转化 甲乙两数的比是 5:6,甲数是乙数 5,乙数是甲数12
28、0%6 .1 .男生人数比女生多一,女生人数与男生人数的比是(5:6)。5 比值(0除外)T 商 r不变。分数大小J 完美WORD格式编辑 学习指导参考资料 (二)口算(略)注意 31.4 9=282.6 3149=2826 学习指导参考资料 完美WORD格式编辑(三)简算 运算定律:加法交换律:交换两个加数的位置,和不变。a+b=b+a 加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再和第三个数相加;也可以先把后两个数相加,再和 第一个数相加。(a+b)+c=a+(b+c)减法的规律:一个数连续减去两个数,可以减去这两个数的和。a b c=a(b+c)乘法交换律:交换两个因数的位置,积不变。
29、a xb=b xa 乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再和第三个数相乘;也可以先把后两个数相乘,再和 第一个数相乘。(a冲)xc=a x(b xc)除法的规律:一个数连续减去两个数,可以减去这两个数的和。a由毛=a寸b c)被除数和除数都乘或除以一个数(0除外),商不变。a也=ac 也c(cw0)a 4=(a化)+(b化)(cw。)注意:连乘可以用一次计算,不必用乘法结合律。乘法分配律是考试的重点,变化很多,希望同学们仔细观察数字及符号的特点,灵活掌握乘法分配律。典型练习题(1)(7+7)X32=-7 32+7 X32=28+14=42,这里应用了(乘法交换律 乘法结合律 乘法分配
30、律 加法结合律 (2)(-F-F )48 8 6 3(一十)X27 9 27 195(3)195勺95 196 195 5 195 T95 125 196 8 完美WORD格式编辑 3 6 学习指导参考资料 /、7 7 7(4)M3+M6+8 8 8 87 85 x 88 4.6 X11+8.4+8-5 8 11 8 89 85 x 88,、8 c 1 8 5 7 7 3(5)司+X -X 17 9 17 12 3 12 7 5名 219+1(五)解万程 解方程的方法:(1)根据数量关系:一个加数=和一另一个加数 一个因数=积+另一个因数 被减数=减数+差 被除数=除数x商 减数=被减数一差
31、除数=被除数+商(2)等式性质 性质1:等式两边同时加上相等的数或式子,两边依然相等;性质2:等式两边同时乘(或除)相等的非零的数或式子,两边依然相等;性质3:等式两边同时乘方(或开方),两边依然相等。(3)移项变号 把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,就相当于把方程中的某些项改变符号后,从方程的一 边移到另一边,这样的变形叫做移项。注意:“移项”是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右 边移到左边,移项时要先变号后移项。典型练习题(1)3 X=7 3 也+X=7 X=5(2)x 12%x=2.816 2,1“x+x=15 完美WORD格式编辑 学习指导参考资料 (六)找规律 总结规律,熟悉一些常见的题目。一般是先观察,有什么特点,然后依次排查几种常用的方法。多做一些 就会增强自信和经验。典型练习题 3 3 3 3 3 3 3 3 2+4+8+16+32+64+128+256 1 1 1 1 1 父2+2M3+3父4+.+49M50 2 2 2 2 1 2+2 3+3 4+.+99 100 1 1 1 1 1 1父2+2父3+3父4+98M99+99父100(3)1 20 1 1 _ 2 5 X飞=3 7-X-13=8 8 111111(1)2+4+8+16+32+64
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