九年级数学上册第21章一元二次方程教案(新版)新人教版.pdf
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1、 一元二次方程 一、教材分析 本章的主要内容包括:21.1 一元二次方程及其有关概念,21.2 一元二次方程的解法(配方法、公式法、因式分解法),21.3 运用一元二次方程分析和解决实际问题。其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。方程是科学研究中重要的数学思想方法,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备。数学建模思想的教学在本章得到进一步渗透和巩固。二、学情分析 学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程,在此基础上本章将从实际问题入手,抽象出一元二次方程的概念及一元二次方
2、程的一般形式.根据已学的平方根的意义来解形如 x2=p(p0)的一元二次方程,然后迁移到解(mx+n)2=p(p0)型的一元二次方程解二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程降次。本单元首先通过简单的一元二次方程,引导学生认识直接开平方法解方程;然后讨论比较复杂的一元二次方程,通过对比已变为完全平方式的方程,使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法;以配方法为基础推导一元二次方程的求根公式,于是得到公式法。最后讨论因式分解法。这样容易完成学习内容。三、教学目标(结合课标)1.理解一元二次方程的定义关键注意三点:整式、一个未知数、最高次数为 2。对一元二次方程理解时,一定注意“a 0”这一条
3、件。把一个方程化为一般形式时应用了解一元一次方程的变形方法:去分母-去括号-移项-合并同类项。注意:当 a 是负值时,一般转化为正数;多给出 b=0 或 c=0 或 b、c 同时为 0 的例子。如:03,01,0222xxxx。2.直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法是一元二次方的基本解法,解二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程降次。本单元首先通过简单的一元二次方程,引导学生认识直接开平方法解方程;然后讨论比较复杂的一元二次方程,通过对比已变为完全平方式的方程,使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法;以配方法为基础推 导一元二次方程的求根公式,于是得到公式法。最后讨论因式分解法。
4、本节知识学习时,注意对相关知识的复习、联系,多鼓励学生应用不同的解法发表自己的意见,体会数学思想方法的作用,逐步养成主动探究和应用的习惯。3.结合实际问题,分别讨论传播问题、增长率问题、几何图形面积问题。本节的重点是分析实际问题中的数量关系并以方程的形式进行表示。体现了数学建模思想的“螺旋式上升,不断深化”的理念。(1)直接开平方法(1 课时):初一已学过平方根和算术平方根,学生见过此类型,当时只是求值,没有提到过一元二次方程,现在变成正规解法。教学时,计划由浅入深的安排一下类型题:x2=a(a0)bx2=a(a、b 同号,b 0)(x-b)2=a(a0)m(x-b)2=a (a、m 同号,m
5、0)m(nx-b)2=a (a、m 同号,m、n 0)(2)配方法(2 课时):配方法不仅是解一元二次方程的一种基本方法,而且在以后讨论二次函数等其他数学概念时也离不开配方法。因此,配方法在数学中成为一种很重要的式子变形。它的背后隐含了创造条件实现化归的思想,这种思想对培养学生的数学能力影响很大。教学中对配方法及化归思想应充分重视。引导学生理解这种方法的道理,结合道理去记忆配方的具体步骤。第一课时:安排 a=1的情况,主要掌握配方的方法:方程两边加一次项系数一半的平方。注意:如 x2-4x-1=0中,一次项系数为负数时易出错。第二课时:安排 a 1 的情况,总结出配方法的步骤:方程两边除以二次
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