矩阵分析模拟答案.pdf
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1、 1 矩阵分析模拟答案 一.填空题(每空 3 分,共 18 分)1.1 2.123012001 3.0 4.1230aaa 5.10 6.1 二.单项选择题(每小题 3 分,共 15 分)1.D 2.A 3.D 4.B 5.C 三.(分)1232312323123122312323231212111111(1)1111110100(1)1.00100001nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaDaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa 四(7 分)2210011001112311 13133.22ACB 2 五.(分)(2),AE BA 1211(2)221,111A
2、E 1522(2)432.223BAEA 六.(分)123421232123(,)41350111201201111101212320122011101110111,000000000000 12,为一个极大无关组,且 3124121,2.七.(1分)2222322211111(,)1101111011111011,00(2)(1)(1)(1)A b 唯一解:1且2;无解:2;3 无穷多解:1,111100000000 1231,xxx 通解为12111100.010kk 八.(1分)二次型f的矩阵为222254245A,其特征多项式为 2222222222254011(1)011245245245242(1)001(1)(10),295EA 特征根为1231,10。当121时,122122244000,344000EA 即123220 xxx,基础解系为 12221,0.01 由施密特正交化与规范化得 4 1222111,4.53 505pp 当310时,110822245201210254011011011,245000000000EA 即132310,20,xxxx,基础解系为 312,2 3112.32p 故正交矩阵为 123221353 5142(,),353 552033Pp pp 作正交变换xPy,将二次型化为标准形 22212310.fyyy
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