2020高中数学第2章数列章末复习课学案新人教A版.pdf
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1、学必求其心得,业必贵于专精 -1-第 2 章 数列 等差(比)数列的基本运算【例 1】等比数列an中,已知a12,a416。(1)求数列an的通项公式;(2)若a3,a5分别为等差数列bn的第 3 项和第 5 项,试求数学必求其心得,业必贵于专精 -2-列bn的通项公式及前n项和Sn。解(1)设an的公比为q,由已知得 162q3,解得q2,an22n12n.(2)由(1)得a38,a532,则b38,b532。设bn的公差为d,则有错误!解得错误!所以bn1612(n1)12n28.所以数列bn的前n项和 Sn错误!6n222n。在等差数列和等比数列的通项公式an与前n项和公式Sn中,共涉及
2、五个量:a1,an,n,d(或q),Sn,其中a1和d(或q)为基本量,“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1,d(q),an,Sn,n的方程组,利用方程的思想求出需要的量,当然在求解中若能运用等差(比)数列的性质会更好,这样可以化繁为简,减少运算量,同时还要注意整体代入思想方法的运用 学必求其心得,业必贵于专精 -3-1已知等差数列an的公差d1,前n项和为Sn.(1)若 1,a1,a3成等比数列,求a1;(2)若S5a1a9,求a1的取值范围 解(1)因为数列an的公差d1,且 1,a1,a3成等比数列,所以a错误!1(a12),即a错误!a120,解得a11 或a12。(2)因为数列a
3、n的公差d1,且S5a1a9,所以 5a110a错误!8a1,即a213a1100,解得5a12。求数列的通项公式【例 2】(1)已知数列an的前n项和Sn32n,求an;(2)数列an的前n项和为Sn且a11,an1错误!Sn,求an.思路探究:(1)已知Sn求an时,应分n1 与n2 讨论;(2)在已知式中既有Sn又有an时,应转化为Sn或an形式求解 解(1)当n2 时,anSnSn132n(32n1)2n1,当n1 时,a1S15 不适合上式 an错误!(2)Sn3an1,学必求其心得,业必贵于专精 -4-n2 时,Sn13an。得SnSn13an13an,3an14an,错误!错误!
4、,又a2错误!S1错误!a1错误!。n2 时,an错误!错误!错误!,不适合n1.an错误!数列通项公式的求法(1)定义法,即直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法,这种方法适用于已知数列类型的题目(2)已知Sn求an。若已知数列的前n项和Sn与an的关系,求数列an的通项an可用公式 an错误!求解(3)累加或累乘法 形如anan1f(n)(n2)的递推式,可用累加法求通项公式;形如错误!f(n)(n2)的递推式,可用累乘法求通项公式 2设数列an是首项为 1 的正项数列,且an1anan1an学必求其心得,业必贵于专精 -5-0(nN),求an的通项公式 解 an1anan1
5、an0,错误!错误!1。又错误!1,错误!是首项为 1,公差为 1 的等差数列 故错误!n.an错误!。等差(比)数列的判定【例 3】数列 an 的前n项和为Sn,a11,Sn14an2(nN)(1)设bnan12an,求证:bn是等比数列;(2)设cn错误!,求证:cn是等差数列 思路探究:分别利用等比数列与等差数列的定义进行证明 证明(1)an2Sn2Sn14an124an2 4an14an.错误!错误!错误!错误!2.因为S2a1a24a12,所以a25。所以b1a22a13。所以数列bn是首项为 3,公比为 2 的等比数列(2)由(1)知bn32n1an12an,学必求其心得,业必贵于
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