2022年山东省聊城市中考数学试卷.pdf
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1、2022 年山东省聊城市中考数学试卷 一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 3 分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求.)1(3 分)下列各数中,是负数的是()A|2|B2(5)C0(1)D23 2(3 分)如图所示的几何体,其上半部有一个圆孔,则该几何体的俯视图是()A B C D 3(3 分)已知一个水分子的直径约为93.85 10米,某花粉的直径约为45 10米,用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的()A50.7710倍 B477 10倍 C67.7 10倍 D57.7 10倍 4(3 分)如图,/ABCDEF,若130ABC,55BCE,则CEF的度数为()A
2、95 B105 C110 D115 5(3 分)为了保护环境加强环保教育,某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动,下面是随机抽取 40 名学生对收集废旧电池的数量进行的统计:废旧电池数/节 4 5 6 7 8 人数/人 9 11 11 5 4 请根据学生收集到的废旧电池数,判断下列说法正确的是()A样本为 40 名学生 B众数是 11 节 C中位数是 6 节 D平均数是 5.6 节 6(3 分)下列运算正确的是()A248aaa B2()a abaab C213(2)(2)8aaa D222()abab 7(3 分)关于x的方程22424xkxk的一个解是2,则k值为()A2 或 4 B0
3、或 4 C2或 0 D2或 2 8(3 分)如图,A,B,C是半径为 1 的O上的三个点,若2AB,30CAB,则ABC的度数为()A95 B100 C105 D110 9(3 分)若33a,则关于x的方程2xa解的取值范围为()A15x B11x C11x D15x 10(3 分)已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示,则一次函数ybxc的图象和反比例函数abcyx的图象在同一坐标系中大致为()A B C D 11(3 分)如图,在直角坐标系中,点A,B的坐标为(0,2)A,(1,0)B,将ABO绕点O按顺时针旋转得到11A B O,若1ABOB,则点1A的坐标为()A2 5(5,4 5)
4、5 B4 5(5,2 5)5 C2(3,4)3 D4(5,8)5 12(3 分)如图,四边形ABCD中,已知/ABCD,AB与CD之间的距离为 4,5AD,3CD,45ABC,点P,Q同时由A点出发,分别沿边AB,折线ADCB向终点B方向移动,在移动过程中始终保持PQAB,已知点P的移动速度为每秒 1 个单位长度,设点P的移动时间为x秒,APQ的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的图象是()A B C D 二、填空题(本题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分.只要求填写最后结果)13(3 分)计算:12(188)2 14(3 分)有四张大小和背面完全相同的不透明卡片,正面分别印有等边
5、三角形、平行四边形、菱形和圆,将这四张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张卡片,所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是 15(3 分)如图,在ABC中,ADBC,CEAB,垂足分别为点D和点E,AD与CE交于点O,连接BO并延长交AC于点F,若5AB,4BC,6AC,则:CE AD BF值为 16(3 分)用一块弧长16cm的扇形铁片,做一个高为6cm的圆锥形工件侧面(接缝忽略不计),那么这个扇形铁片的面积为 2cm 17(3 分)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A,C分别在x轴,y轴上,B,D两点坐标分别为(4,6)B,(0,4)D,线段E
6、F在边OA上移动,保持3EF,当四边形BDEF的周长最小时,点E的坐标为 三、解答题(本题共 8 个小题,共 69 分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤 18(7 分)先化简,再求值:2221221(1)111aaaaaaaa,其中32a 19(8 分)为扎实推进“五育并举”工作,某校利用课外活动时间,开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动,每个学生选择一项活动参加,为了了解活动开展情况,学校随机抽取了部分学生进行调查,将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图:请根据以上的信息,回答下列问题:(1)抽取的学生有 人,n ,a ;(2)补全条形统计图;(3)若该校有学生 3200 人,
7、估计参加书法社团活动的学生人数 20(8 分)为迎接建党一百周年,我市计划用两种花卉对某广场进行美化已知用 600 元购买A种花卉与用 900 元购买B种花卉的数量相等,且B种花卉每盆比A种花卉多 0.5 元 (1)A,B两种花卉每盆各多少元?(2)计划购买A,B两种花卉共 6000 盆,其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的13,求购买A种花卉多少盆时,购买这批花卉总费用最低,最低费用是多少元?21(8 分)如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,且AOCO,点E在BD上,满足EAODCO (1)求证:四边形AECD是平行四边形;(2)若ABBC,5CD,8AC,求四边形AECD的面
8、积 22(8 分)时代中学组织学生进行红色研学活动学生到达爱国主义教育基地后,先从基地门口A处向正南方向走 300 米到达革命纪念碑B处,再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处,然后从C处向北偏西37方向走 200 米到达人民英雄雕塑D处,最后从D处回到A处已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65方向,求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离(精确到 1 米)(参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75,sin650.91,cos650.42,tan652.14)23(8 分)如图,过C点的直线122yx 与x轴,y轴分别交于点A,B两点,且BCAB,过点C作CHx轴,垂足为点
9、H,交反比例函数(0)kyxx的图象于点D,连接OD,ODH的面积为 6(1)求k值和点D的坐标;(2)如图,连接BD,OC,点E在直线122yx 上,且位于第二象限内,若BDE的面积是OCD面积的 2 倍,求点E的坐标 24(10 分)如图,在ABC中,ABAC,O是ABC的外接圆,AE是直径,交BC于点H,点D在AC上,连接AD,CD过点E作/EFBC交AD的延长线于点F,延长BC交AF于点G(1)求证:EF是O的切线;(2)若2BC,3AHCG,求EF和CD的长 25(12 分)如图,抛物线232yaxxc与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,已知A,C两点坐标分别是(1,0)A,(0,2
10、)C,连接AC,BC(1)求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式;(2)将ABC沿BC所在直线折叠,得到DBC,点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上,若点D在对称轴上,请求出点D的坐标;若点D不在对称轴上,请说明理由;(3)若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点,连接AP交BC于点Q,连接BP,BPQ的面积记为1S,ABQ的面积记为2S,求12SS的值最大时点P的坐标 2022 年山东省聊城市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 3 分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求.)1(3 分)下列各数中,是负数的是()A|2|B2(5)C0(1)D
11、23【解答】解:A:因为|2|20,所以A选项不符合题意;B:因为2(5)50,所以B选项不符合题意;C:因为0(1)10,所以C选项不符合题意;D:因为2390 ,所以D选项符合题意;故选:D 2(3 分)如图所示的几何体,其上半部有一个圆孔,则该几何体的俯视图是()A B C D【解答】解:从上面看该几何体,能看见的轮廓线用实线表示,看不见的轮廓线用虚线表示,因此所看到的图形与选项A中的图形相同,故选:A 3(3 分)已知一个水分子的直径约为93.85 10米,某花粉的直径约为45 10米,用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的()A50.7710倍 B477 10倍 C67.7
12、 10倍 D57.7 10倍【解答】解:根据题意得,94(3.85 10)(5 10)94(3.855)(1010)50.77 10 67.7 10,故选:C 4(3 分)如图,/ABCDEF,若130ABC,55BCE,则CEF的度数为()A95 B105 C110 D115【解答】解:/ABCDEF,130ABC,130BCDABC,55BCE,1305575DCEBCDBCE ,18018075105CEFDCE,故选:B 5(3 分)为了保护环境加强环保教育,某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动,下面是随机抽取 40 名学生对收集废旧电池的数量进行的统计:废旧电池数/节 4 5 6
13、 7 8 人数/人 9 11 11 5 4 请根据学生收集到的废旧电池数,判断下列说法正确的是()A样本为 40 名学生 B众数是 11 节 C中位数是 6 节 D平均数是 5.6 节【解答】解:A样本为 40 名学生收集废旧电池的数量,此选项错误;B众数是 5 节和 6 节,此选项错误;C中位数为565.52(节),此选项错误;D平均数为1(495 116 117584)5.640 (节),故选:D 6(3 分)下列运算正确的是()A248aaa B2()a abaab C213(2)(2)8aaa D222()abab【解答】解:A、242 46aaaa,故A选项错误,不符合题意;B、2(
14、)a abaab,故B选项错误,不符合题意;C、212(1)33(2)(2)(2)(2)8aaaaa,故C选项正确,符合题意;D、222()2abaabb,故D选项错误,不符合题意;故选:C 7(3 分)关于x的方程22424xkxk的一个解是2,则k值为()A2 或 4 B0 或 4 C2或 0 D2或 2【解答】解:把2x 代入方程22424xkxk得24824kk,整理得240kk,解得10k,24k,即k的值为 0 或 4 故选:B 8(3 分)如图,A,B,C是半径为 1 的O上的三个点,若2AB,30CAB,则ABC的度数为()A95 B100 C105 D110【解答】解:如图,
15、连接OB、OC,过点O作ODAB,垂足为D,则有:1OAOBOC,1222ADBDAB,在Rt OAD中,222ODOAAD,22221()22OD,OAD是等腰直角三角形,45OAD,45OBAOAD,30BAC,260COBBAC,OBC是等边三角形,60OBC,4560105ABCOBAOBC ,故选:C 9(3 分)若33a,则关于x的方程2xa解的取值范围为()A15x B11x C11x D15x 【解答】解:2xa,2xa ,33a,33a,125a,15x,故选:A 10(3 分)已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示,则一次函数ybxc的图象和反比例函数abcyx的图象在同
16、一坐标系中大致为()A B C D【解答】解:二次函数的图象开口向下,0a,02ba,0b,抛物线与y轴相交于正半轴,0c,直线ybxc经过一、二、四象限,由图象可知,当1x 时,0y,0abc,反比例函数abcyx的图象必在二、四象限,故A、B、C错误,D正确;故选:D 11(3 分)如图,在直角坐标系中,点A,B的坐标为(0,2)A,(1,0)B,将ABO绕点O按顺时针旋转得到11A B O,若1ABOB,则点1A的坐标为()A2 5(5,4 5)5 B4 5(5,2 5)5 C2(3,4)3 D4(5,8)5【解答】解:如图,设AB交1OB于T,过点1A作1A Rx轴于R (0,2)A,
17、(1,0)B,1OB,2OA,2222125ABOBOA,1122OB OAAB OT,1 22 555OT,22222 54 52()55ATOAOT,1190AORA OB,1AOTAOR,190ATOA RO,ATO1ARO,11AOOTATOAORAR,12 54 5551ORAR,2 55OR,14 55RA,12 5(5A,4 5)5,故选:A 12(3 分)如图,四边形ABCD中,已知/ABCD,AB与CD之间的距离为 4,5AD,3CD,45ABC,点P,Q同时由A点出发,分别沿边AB,折线ADCB向终点B方向移动,在移动过程中始终保持PQAB,已知点P的移动速度为每秒 1 个
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