2018年山东省聊城市中考数学试卷.pdf
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1、第 1页(共 23页)2018 年山东省聊城市中考数学试卷年山东省聊城市中考数学试卷一一、选择题选择题(本题共本题共 12 个小题个小题,每小题每小题 3 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项符合只有一项符合题目要求)题目要求)1(3 分)下列实数中的无理数是()ABCD2(3 分)如图所示的几何体,它的左视图是()ABCD3(3 分)在运算速度上,已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机,其峰值性能为 12.5 亿亿次/秒,这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为()A1.25108亿次/秒B1.25109亿次/秒C1.251010亿次/秒D12.510
2、8亿次/秒4(3 分)如图,直线 ABEF,点 C 是直线 AB 上一点,点 D 是直线 AB 外一点,若BCD95,CDE25,则DEF 的度数是()A110B115C120D1255(3 分)下列计算错误的是()Aa2a0a2a4Ba2(a0a2)1C(1.5)8(1.5)71.5D1.58(1.5)71.56(3 分)已知不等式,其解集在数轴上表示正确的是()第 2页(共 23页)ABCD7(3 分)如图,O 中,弦 BC 与半径 OA 相交于点 D,连接 AB,OC若A60,ADC85,则C 的度数是()A25B27.5C30D358(3 分)下列计算正确的是()A32B()C()2D
3、39(3 分)小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是()ABCD10(3 分)如图,将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠,使点 A 落在ABC 外的 A处,折痕为 DE如果A,CEA,BDA,那么下列式子中正确的是()第 3页(共 23页)A2+B+2C+D18011(3 分)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的两边 OA,OC 分别在 x 轴和 y 轴上,并且 OA5,OC3若把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转,使点 A 恰好落在 BC 边上的 A1处,则点 C 的对应点 C1的坐标为()A(,)B(,)C(,)D(,)12(3 分)春季是传染
4、病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过 5min 的集中药物喷洒,再封闭宿舍 10min,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间 x(min)之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比例,如图所示 下面四个选项中错误的是()A经过 5min 集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到 10mg/m3B室内空气中的含药量不低于 8mg/m3的持续时间达到了 11minC 当室内空气中的含药量不低于 5mg/m3且持续时间不低于 35
5、分钟,才能有效杀灭某种传染病毒此次消毒完全有效D当室内空气中的含药量低于 2mg/m3时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药量达到 2mg/m3开始,需经过 59min 后,学生才能进入室内二、填空题(本题共二、填空题(本题共 5 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 15 分分.只要求填写最后结果)只要求填写最后结果)13(3分)已知关于x的方程(k1)x22kx+k30有两个相等的实根,则k的值是14(3 分)某十字路口设有交通信号灯,东西向信号灯的开启规律如下:红灯开启 30 秒后关闭,紧接着黄灯开启 3 秒后关闭,再紧接着绿灯开启 42 秒,按此规律循环下去如果第 4页
6、(共 23页)不考虑其他因素,当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时,遇到红灯的概率是15(3 分)用一块圆心角为 216的扇形铁皮,做一个高为 40cm 的圆锥形工件(接缝忽略不计),那么这个扇形铁皮的半径是cm16(3 分)如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是17(3 分)若 x 为实数,则x表示不大于 x 的最大整数,例如1.61,3,2.823 等x+1 是大于 x 的最小整数,对任意的实数 x 都满足不等式xxx+1利用这个不等式,求出满足x2x1 的所有解,其所有解为三、解答题(本题共三、解答题(本题共 8 个小题,共个小题,共 69 分,解答题
7、应写出文字说明、证明过程或推演步骤分,解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)18(7 分)先化简,再求值:(),其中 a19(8 分)时代中学从学生兴趣出发,实施体育活动课走班制为了了解学生最喜欢的一种球类运动,以便合理安排活动场地,在全校至少喜欢一种球类(乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球)运动的 1200 名学生中,随机抽取了若干名学生进行调查(每人只能在这五种球类运动中选择一种),调查结果统计如下:球类名称乒乓球羽毛球排球篮球足球人数42a1533b解答下列问题:(1)这次抽样调查中的样本是;(2)统计表中,a,b;(3)试估计上述 1200 名学生中最喜欢乒乓球运动的人数第 5页(共
8、 23页)20(8 分)如图,正方形 ABCD 中,E 是 BC 上的一点,连接 AE,过 B 点作 BHAE,垂足为点 H,延长 BH 交 CD 于点 F,连接 AF(1)求证:AEBF(2)若正方形边长是 5,BE2,求 AF 的长21(8 分)建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为 120 万立方,原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工 150 天完成由于特殊情况需要,公司抽调甲队外援施工,由乙队先单独施工 40天后甲队返回,两队又共同施工了 110 天,这时甲乙两队共完成土方量 103.2 万立方(1)问甲、乙两队原计划平均每
9、天的施工土方量分别为多少万立方?(2)在抽调甲队外援施工的情况下,为了保证 150 天完成任务,公司为乙队新购进了一批机械来提高效率,那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务?22(8 分)随着我市农产品整体品牌形象“聊胜一筹!”的推出,现代农业得到了更快发展某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚,如图 1线段 AB,BD 分别表示大棚的墙高和跨度,AC 表示保温板的长已知墙高 AB 为 2 米,墙面与保温板所成的角BAC150,在点 D 处测得 A 点、C 点的仰角分别为 9,15.6,如图 2求保温板 AC 的长是多少米?(精确到 0.1 米)(参考
10、数据:0.86,sin90.16,cos90.99,tan90.16,sin15.60.27,cos15.60.96,tan15.60.28)第 6页(共 23页)23(8 分)如图,已知反比例函数 y(x0)的图象与反比例函数 y(x0)的图象关于 y 轴对称,A(1,4),B(4,m)是函数 y(x0)图象上的两点,连接AB,点 C(2,n)是函数 y(x0)图象上的一点,连接 AC,BC(1)求 m,n 的值;(2)求 AB 所在直线的表达式;(3)求ABC 的面积24(10 分)如图,在 RtABC 中,C90,BE 平分ABC 交 AC 于点 E,作 EDEB交 AB 于点 D,O
11、是BED 的外接圆(1)求证:AC 是O 的切线;(2)已知O 的半径为 2.5,BE4,求 BC,AD 的长25(12 分)如图,已知抛物线 yax2+bx 与 x 轴分别交于原点 O 和点 F(10,0),与对称轴 l 交于点 E(5,5)矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴正半轴上,且 AB1,边 AD,BC 与抛物线分别交于点 M,N当矩形 ABCD 沿 x 轴正方向平移,点 M,N 位于对称轴 l 的同侧时,连接 MN,此时,四边形 ABNM 的面积记为 S;点 M,N 位于对称轴 l 的两侧时,连接 EM,EN,此时五边形 ABNEM 的面积记为 S将点 A 与点 O 重合的位置
12、作为矩形第 7页(共 23页)ABCD 平移的起点,设矩形 ABCD 平移的长度为 t(0t5)(1)求出这条抛物线的表达式;(2)当 t0 时,求 SOBN的值;(3)当矩形 ABCD 沿着 x 轴的正方向平移时,求 S 关于 t(0t5)的函数表达式,并求出 t 为何值时,S 有最大值,最大值是多少?第 8页(共 23页)2018 年山东省聊城市中考数学试卷年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题(本题共本题共 12 个小题个小题,每小题每小题 3 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项符合只有一项符合题目要求)题目要求)1【
13、分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解:,是有理数,是无理数,故选:C【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数如,0.8080080008(每两个 8 之间依次多 1 个 0)等形式2【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案【解答】解:从左边看是等宽的上下两个矩形,上边的矩形小,下边的矩形大,两矩形的公共边是虚线,故选:D【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动
14、了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:12.5 亿亿次/秒1.25109亿次/秒故选:B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析】直接延长 FE 交 DC 于点 N,利用平行线的性质得出BCDDNF95,再利用三角形外角的性质得出答案【解答】解:方法一:延长 FE 交 DC 于点 N,第 9页(共 23页)直线 ABEF,BCDDNF95,CDE25,DEF95+25120故选:C方法二:过点
15、D 作 DMAB,直线 ABDM,BCD95,CDM85,CDE25,EDM60,ABDM,ABEF,EFDM,DEF18060120故选:C【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角,正确掌握平行线的性质是解题关键5【分析】根据同底数幂的除法法则,同底数幂的乘法的运算方法,以及零指数幂的运算方法,逐项判定即可【解答】解:a2a0a2a4,选项 A 不符合题意;第 10页(共 23页)a2(a0a2)1,选项 B 不符合题意;(1.5)8(1.5)71.5,选项 C 不符合题意;1.58(1.5)71.5,选项 D 符合题意故选:D【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则,同底数幂的乘
16、法的运算方法,以及零指数幂的运算方法,同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:底数 a0,因为 0 不能做除数;单独的一个字母,其指数是 1,而不是0;应用同底数幂除法的法则时,底数 a 可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么6【分析】把已知双向不等式变形为不等式组,求出各不等式的解集,找出解集的公共部分即可【解答】解:根据题意得:,由得:x2,由得:x5,2x5,表示在数轴上,如图所示,故选:A【点评】此题考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握运算法则是解本题的关键7【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系
17、得出B 以及ODC 度数,再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案第 11页(共 23页)【解答】解:A60,ADC85,B856025,CDO95,AOC2B50,C180955035故选:D【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识,正确得出AOC 度数是解题关键8【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得【解答】解:A、3与2不是同类二次根式,不能合并,此选项错误;B、(),此选项正确;C、()(5)5,此选项错误;D、32,此选项错误;故选:B【点评】本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则9【分析】先利用列表法展示所以
18、 6 种等可能的结果,其中小亮恰好站在中间的占 2 种,然后根据概率定义求解【解答】解:列表如下:,共有 6 种等可能的结果,其中小亮恰好站在中间的占 2 种,所以小亮恰好站在中间的概率故选:B【点评】本题考查了列表法与树状图法:先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出 n,再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m,求出概率第 12页(共 23页)10【分析】根据三角形的外角得:BDAA+AFD,AFDA+CEA,代入已知可得结论【解答】解:由折叠得:AA,BDAA+AFD,AFDA+CEA,A,CEA,BDA,BDA+2+,故选:A【点评】本题考查了三角形外角的性质,熟
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