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1、幂的运算同底数幂的除法教学设计幂的运算同底数幂的乘法教案 学科:数学年级:七年级内容:沪科版七下8.1幂的运算同底数幂的乘法课型:新授学习目标:1、了解同底数幂的乘法性质2、能推导同底数幂的运算性质的过程,并会运用这一性质进行计算学习重点:同底数幂的乘法运算学习难点:探究同底数幂的乘法性质的过程学习过程:1学习打算1、什么叫乘方?中国奥委会为把2022年北京奥运会办成一个环保的奥运会想有效利用太阳能(如水立方),做了一个统计:一平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤?2、视察思索同底数幂
2、相乘规律:(文字叙述)(符号叙述)规律条件:规律结果:3、阅读课本第47页例1,完成下面练习:下面的计算对不对?假如不对,应怎样改正?()()()() (8)(9)(10) (11)(12)(13)归纳:同底数幂相乘时,指数是相加的;底数为负数时,先用同底数幂的乘法法则计算,最终确定结果的正负;不能疏忽指数为1的状况;公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式(整体思想)据资料介绍:神舟六号载人飞船飞行的速度达到每秒7.9103米,在经过大约100小时的太空飞行,它的行程大约是多少米(结果保留3个有效数字)?三、学习体会:本节课你学到哪些学问?哪些地方是我们要留意的?你还有哪些怀疑?四、自我测试
3、:1、下列计算对吗?假如不对,应怎样改正? (6)a2a3-a3a2=02、(1)x5()=x8(2)-xx3()=-x7(3)xm()3m(4)aam+1+a2am=()3、计算:(1)7873(2)(-2)8(-2)7(3)aa3 (6)(7)(8)(a-b)2(a-b) (9)(10) 4、1克水中水分子的个数大约3.341022个,请估计相同条件下103克水中含有水分子的个数(结果用科学记数法表示).思维拓展:1、计算题:(1)(a-b)(b-a)2;(2);(3) (4)(5) 2、假如an-2an+1=a11,则n=.3、已知:am=2,an=3.求am+n=4、5、我国自行研制的
4、“神威”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次。假如按这个速度工作一成天,那么它能运算多少次(结果保留3个有效数字)? 同底数幂的除法教学设计1 8.3同底数幂的除法教学设计(一)教学设计思路“问题是思索的起先”,问题的提出是数学教学中重要的一环,使学生明确学习内容的必要性,才有可能调动学生解决问题的主动性,促进学生相识实力的提高与发展而对于生产和生活中的实际问题,学生看得见,摸得着,有的还亲身经验过,所以,当老师提出这些问题时,他们肯定会跃跃欲试,想学以致用,这样能起到充分调动学习主动性的作用教学目标学问与技能:1经验同底数幂的除法运算性质的获得过程,驾驭同底数幂的运算性质,会用同底数幂的
5、运算性质进行有关计算,提高学生的运算实力2了解零指数幂和负整指数幂的意义,知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性过程与方法:经验探究同底数幂的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理实力,提高语言表达实力情感看法价值观:感受数学公式的简洁美、和谐美重点难点重点:精确、娴熟地运用法则进行计算难点:负指数幂的条件及法则的正确运用教学过程1创设情境,复习导入前面我们学习了同底数幂的乘法,请同学们回答如下问题,看哪位同学回答得快而且精确(1)叙述同底数幂的乘法性质(2)计算:学生活动:学生回答上述问题(m,n都是正整数)教法说明:通过复习引起学生回忆,巩固同底数幂的乘法性质,同时为本节的学习打
6、下基础2提出问题,引出新知我国研制的“银河”巨型计算机的运算速度是108次秒,光计算机(主要由光学运算器、光学存储器和光学限制器组成)的运算速度是108次秒光计算机的运算速度是“银河”计算机运算速度的多少倍?怎样计算呢?这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算3导向深化,得出性质做一做(激励学生依据幂的意义和除法意义,独立得出结果)按乘方的意义和除法计算:(1)(2)(3)(4)探究:(1)若a0,a15a5等于什么?(2)通过上面的计算,对同底数幂的除法运算,你发觉了什么规律?学生思索,回答师生共同总结:老师把结论写在黑板上请同学们试着用文字概括这特性质:【公式分析与说明】提出问题:在运算
7、过程当中,除数能否为0?学生回答:不能(并说明理由)由此得出:同底数幂相除,底数老师指出在我们所学学问范围内,公式中的m、n为正整数,且mn,最终综合得出:一般地,这就是说,同底数幂相除,底数不变,指数相减.尝试证明:4揭示规律由此我们规定规律一:任何不等于0的数的0次幂都等于1一般我们规定规律二:任何不等于0的数的p(p是正整数)次幂等于这个数的p次幂的倒数5尝试反馈,理解新知(补充)例2自从扫描隧道电子显微镜独创后,便诞生了一门新技术一纳米技术纳米是长度单位,1nm(纳米)等于0.000000001m请用科学记数法表示0.000000001.分析:肯定值较小的数可以用一个有一位整数的数与1
8、0的负指数幕的乘积的形式来表示学生活动:学生在练习本上完成例l、例2,由2个学生板演完成之后,由学生推断板演是否正确老师活动:统计做题正确的人数,同时赐予确定或激励6反馈练习,巩固学问练习一(1)填空:(2)计算:学生活动:第(l)题由学生口答;第(2)题在练习本上完成,然后同桌互阅,老师抽查练习二下面的计算对不对?假如不对,应怎样改正?(1)(2)(3)(4)学生活动:此练习以学生抢答方式完成,留意训练学生的表述实力,以提兴奋趣 总结、扩展我们共同总结这节课的学习内容学生活动:同底数幂相除,底数,指数.由学生谈本书内容体会教法说明:强调“不变”、“相减”学生谈体会,不仅是对本节学问的再现,同
9、时也培育了学生的口头表达实力和概括总结实力6小结本节主要学习内容:同底数幂的除法运算性质零指数与负整数指数的意义用科学记数法表示肯定值较小的数的方法幂的运算与指数运算的关系:(m,n都是正整数);(a0,m,n都是正整数),即在底数相同的条件下:幂相乘指数相加,幂相除指数相减留意的地方:在同底数幂的除法性质及零指数幂与负整数指数幂中,千万不能忽视底数a0的条件7布置作业P78A组3、4B组2、38板书设计8.3同底数幂的除法一、同底数幂的法则二、例题练习例1(补充)例2 同底数幂的除法2 8.3同底数幂的除法教学设计(二)教学设计思路教科书中依据除法是乘法的逆运算,从计算和这两个详细的同底数的
10、幂的除法,到计算底数具有一般性的,逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.老师讲课时要多举几个详细的例子,让学生运算出结果,接着,让学生自己举几个例子,再计算出结果,最终,让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则.教学目标学问与技能1经验同底数幂的除法运算性质的获得过程,驾驭同底数幂的运算性质,会用同底数幂的运算性质进行有关计算,提高学生的运算实力.2了解零指数幂和负整指数幂的意义,知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性.过程与方法在进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理实力和有条理的表达实力.情感、看法与价值观1提高学生视察、归纳、类比、概括等实力;2在解决问题的过程中了解数学的价值,发展“用数学”
11、的信念,提高数学素养.教学媒体投影仪课时支配1课时教学重难点教学重点:同底数幂除法的运算性质及其应用.教学难点:零指数幂和负整数指数幂的意义.教学过程一、创设问题情景,引入新课一种液体每升含有1012个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了试验,发觉1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死,须要这种杀菌剂多少滴?你是怎样计算的?师1012109是怎样的一种运算呢?通过上面的问题,我们会发觉同底数幂的除法运算和现实世界有亲密的联系,因此我们有必要了解同底数幂除法的运算性质.二、了解同底数幂除法的运算及其应用一起探究:计算下列各式,并说明理由(mn).(1)
12、(2)(3)(4)师我们利用幂的意义,得到:(1)(2)(3)(4)生从以上三个特例,可以归纳出同底数幂的运算性质:aman=amn(m,n是正整数且mn).生小括号内的条件不完整.在同底数幂除法中有一个最不能忽视的问题:除数不能为0.不然这个运算性质无意义.所以在同底数幂的运算性质中规定这里的a不为0,记作a0.在前面的三个幂的运算性质中,a可取随意数或整式,所以没有此规定.师很好!这位同学考虑问题很全面.所以同底数幂的除法的运算性质为:(a0,m、n都为正整数,且mn)运用自己的语言如何描述呢?生同底数幂相除,底数不变,指数相减.例计算:(1)(2)(3)(4) 三、探究零指数幂和负整数指
13、数幂的意义想一想:10000=104,16=24,1000=10(),8=2(),100=10(),4=2(),10=10().2=2().猜一猜1=10(),1=2(),0.1=10(),=2(),0.01=10(),=2(),0.001=10().=2()大家可以发觉指数不是我们学过的正整数,而出现了负整数和0.正整数幂的意义表示几个相同的数相乘,如an(n为正整数)表示n个a相乘.假如用此定义说明负整数指数幂,零指数幂明显无意义.依据“猜一猜”,大家归纳一下,如何定义零指数幂和负整数指数幂呢?生由“猜一猜”得100=1,101=0.1=,102=0.01=,103=0.001=.20=1
14、21=,22=,23=.所以a0=1,ap=(p为正整数).师a在这里能取0吗?生a在这里不能取0.我们在得出这一结论时,保持了一个规律,幂的值每缩小为原来的,指数就会削减1,因此a0.师这一点很重要.0的0次幂,0的负整数次幂是无意义的,就犹如除数为0时无意义一样.因为我们规定:a0=1(a0);ap=(a0,p为正整数).我们的规定合理吗?我们不妨假设同底数幂的除法性质对于mn仍旧成立来说明这一规定是合理的.例如由于103103=1,借助于同底数幂的除法可得103103=1033=100,因此可规定100=1.一般状况则为amam=1(a0).而amam=amm=a0,所以a0=1(a0)
15、;而aman=(mn)=,依据同底数幂除法得aman=amn(mn,mn为负数).令nm=p,mn=p,则amn=,即ap=(a0,p为正整数).因此上述规定是合理的.例用小数或分数表示下列各数:(1)103;(2)7082;(3)1.6104.解:(1)103=0.001;(2)7082=1=;(3)1.610?4=1.6=1.60.0001=0.00016.四、课时小结师这一节课收获真不小,大家可以谈一谈.生我这节课最大的收获是知道了指数还有负整数和0指数,而且还了解了它们的定义:a0=1(a0),ap=(a0,p为正整数).生这节课还学习了同底数幂的除法:aman=amn(a0,m,n为正整数,mn),但学习了负整数和0指数幂之后,mn的条件可以不要,因为mn时,这特性质也成立.生我特殊留意了我们这节课所学的几特性质,都有一个条件a0,它是由除数不为0引出的,我觉得这个条件很重要.师同学们收获的确不小,庆贺你们!五、课后作业课本A组3、4,B组2、3六、板书设计 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页
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