高二数学计数原理复习学案.docx
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1、高二数学计数原理复习学案分类加法计数原理与分步乘法计数原理导学案 第01课时1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(一)学习目标1理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理;2会利用两个原理分析和解决简洁的应用问题.学习过程一、学前打算阅读课本P1内容,知道:(1)现实生活中的计数问题普遍存在的;(2)计算问题的思路;(3)明确本章学习的主要内容。 二、新课导学探究新知(预习教材P2P6,找出怀疑之处)问题1:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能够编出多少种不同的号码?你能说说这个问题的特征吗? 问题2:用前6个大写英文字母和九个阿拉伯数字,以的方式给教室里的座位编
2、号,总共能编出多少个不同的号码?你能说说这个问题的特征吗?应用示例例1(课本P2例1)在填写高考志愿表时,一名中学毕业生了解到,A,B两所高校各有一些自己感爱好的强项专业,详细状况如下:A高校B高校生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学假如这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢? 例2.(课本P4例2)设某班有男生30名,女生24名.现要从中选出男、女生各一名代表班级参与竞赛,共有多少种不同的选法?例3.(课本P5例3)书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放2本不同的体育书.(1)从书架中任取1本书,有多少种不同的取法?(2)从书架的第1、
3、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法? 例4.(课本P5例4)要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法? 反馈练习1(课本P6练1)填空:(1)一件工作可以用2种方法完成,有5人只会用第1种方法完成,另有4人只会用第2种方法完成,从中选出l人来完成这件工作,不同选法的种数是;(2)从A村去B村的道路有3条,从B村去C村的道路有2条,从A村经B村到C村的路途有条2(课本P6练3)在例1中,假如数学也是A高校的强项专业,则A高校共有6个专业可以选择,B高校共有4个专业可以选择,那么用分类加法计数原理,得到这名同学可能的专业选择共有6+4=10
4、(种).这种算法有什么问题? 学习评价1.从甲地到乙地每天有直达班车4班,从甲地到丙地,每天有5个班车,从丙地到乙地,每天有3个班车,则从甲地到乙地,不同的乘车法有()A.12种B.19种C.32种D.60种2.若x1,2,3,y,7,9,则的不同值有()A.2个B.6个C.9个D.3个?3.某同学逛书店,发觉三本喜爱的书,确定至少买其中一本,则购买方案有()A.3种B.6种C.7种D.9种?课后作业1(课本P6练2)现有高一年级的学生3名,高二年级的学生5名,高三年级的学生4名(1)从中任选1人参与接待外宾的活动,有多少种不同的选法?(2)从3个年级的学生中各选1人参与接待外宾的活动,有多少
5、种不同的选法? 2(课本P12A1)一个商店销售某种型号的电视机,其中本地的产品有4种,外地的产品有7种,要买1台这种型号的电视机,有多少种不同的选法? 3一种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码? 基本计数原理 “教材分析与导入设计”第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理本节教材分析(1)三维目标:学问与技能:理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理;会利用两个原理分析和解决一些简洁的应用问题;过程与方法:培育学生的归纳概括实力;情感、看法与价值观:引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式(2)教学重点:
6、初步理解分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理),并能依据详细的问题特征,选择分类加法原理或分步乘法原理解决一些简洁的实际问题.(3)教学难点:依据详细的问题特征,正确选择分类加法原理或分步乘法原理解决一些简洁的实际问题.(4)教学建议:分类加法计数原理与分步乘法计数原理是人们通过大量的计数实践归纳出来的基本规律,它们是推导排列数,组合数公式的依据,其基本思想方法贯穿在解决本章应用问题的始终,本节通过实例分析引出两个计数原理,从而抽象概括出两个原理的一半结论.例1,例2分别是单独运用这两个原理进行计数的例题,有助于学生进一步了解两个原理的意义和区分. 新课导入设计导入一:先看下面的问
7、题:从我们班上推选出两名同学担当班长,有多少种不同的选法?把我们的同学排成一排,共有多少种不同的排法?要解决这些问题,就要运用有关排列、组合学问.排列组合是一种重要的数学计数方法.总的来说,就是探讨按某一规则做某事时,一共有多少种不同的做法.在运用排列、组合方法时,常常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理.这节课,我们从详细例子动身来学习这两个原理.导入二;在日常的生产,生活中,我们经常会遇到一些须要计数的问题,例如:2022年中国足球协会超级联赛有14支球队参与,每支球队要和其余的13支球队进行竞赛,而且在主场和客场各赛一次,那么联赛一共要支配多少场竞赛呢?我国很多地区的电话号码都是由6
8、位升至8位,这样电话号码可以增加多少?假如考虑用户不喜爱带4的,那么增加多少?回答这些问题将会用到这章的内容,这节课我们先学习两个原理. 2022届高考数学备考复习:计数原理、二项式定理 专题六:概率与统计、推理与证明、算法初步、复数第一讲计数原理、二项式定理 【备考策略】依据近几年高考命题特点和规律,复习本专题时,要留意以下几个方面:1复习时要留意限制难度,以中低档题为主;2留意各学问点的交汇,如统计与概率,计数原理与概率等;3统计部分应重视茎叶图的复习,概率部分应重视条件概率,相互独立事务同时发生的概率和几何概型;程序框图应有所降温。 【最新考纲透析】1分类加法计数原理、分步乘法计数原理(
9、1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理;(2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简洁的实际问题。2排列与组合(1)理解排列、组合的概念;(2)能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式;(3)能解决简洁的实际问题。3二项式定理(1)能用计数原理证明二项式定理;(2)会用二项式定理解决与二项绽开式有关的简洁问题。 【核心要点突破】要点考向1:利用分步加法和分步乘法计数原理计数考情聚焦:1两个计数原理是排列、组合的基础,又是古典概率的必要工具,在每年的高考中都干脆或间接考查。2多在选择、填空题中出现,属中档或较难题目。考向链接:1“分类”与“分步”的区分:关键是看事务完成状况,
10、假如每种方法都能将事务完成则是分类;假如必需要连续若干步才能将事务完成则是分步。分类要用分类计数原理将种数相加;分步要用分步计数原理将种数相乘。2对于较困难的问题,一般要分类探讨,此时要留意分类探讨的对象和分类探讨的标准。例1:用1,2,3这三个数字组成四位数,要求这三个数字必需都运用,但相同的数字不能相邻,以这样的方式组成的四位数共有()A9个B12个C18个D36个【解析】选C.先选取运用两次的数字有种,然后将剩余的两个数字全排列有种,再将运用两次的数字插入到这两个数字之间有种,故共有=18种组合方式.要点考向2:利用排列组合计数问题考情聚焦:1在高考题中可单独考查,也可与古典概型结合起来
11、考查。常与两个计数原理交汇命题,是各省市高考的热点。2以选择、填空题的形式呈现,属中档题或较难题目。考向链接:解排列组合综合应用题要从“分析”、“辨别”、“分类”、“分步”的角度入手。“分析”就是找出题目的条件、结论。哪些是“元素”,哪些是“位置”;“辨别”就是辨别是排列还是组合,对某些元素的位置有无限制等;“分类”就是对于较困难的应用题中的元素往往分成相互排斥的几类,然后逐类解决;“分步”就是把问题化成几个相互联系的步骤,而每一步都是简洁的排列组合问题,然后逐步解决。例2:(2022北京高考理科4)8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为()(A)(B)(C)(D)【命题立
12、意】本题考查排列组合的相关学问。所用技巧:有序排列无序组合、不相邻问题插空法。【思路点拨】先排8名学生,再把老师插入到9个空中去。【规范解答】选A。8名学生共有种排法,把2位老师插入到9个空中有种排法,故共有种排法。【方法技巧】解决排列组合问题常用的方法与技巧:(1)有序排列无序组合;(2)不相邻问题插空法:可以把要求不相邻的元素插入到前面元素间的空中;(3)相邻问题捆绑法。要点考向3:二项式定理考情聚焦:1二项绽开式的指定项、二项式系数和各项的系数是高考的重点。常与组合数、幂的运算交汇命题。2多出现在选择题、填空题中,属简单题或中档题。例3:(2022陕西高考理科4)()绽开式中的系数为10
13、,则实数等于()(A)-1(B)(C)1(D)2【命题立意】本题考查二项式定理的通项公式的应用及运算实力,属保分题。【思路点拨】【规范解答】选D,令,所以,所以 【高考真题探究】1(2022山东高考理科8)某台小型晚会由6个节目组成,演出依次有如下要求:节目甲必需排在前两位、节目乙不能排在第一位,节目丙必需排在最终一位,该台晚会节目演出依次的编排方案共有(A)36种(B)42种(C)48种(D)54种【命题立意】本题考查排列组合的基础学问,考查分类与分步计数原理,考查了考生的分析问题解决问题的实力和运算求解实力.【思路点拨】依据甲的位置分类探讨.【规范解答】选B,分两类:第一类:甲排在第一位,
14、共有种排法;其次类:甲排在其次位,共有种排法,所以共有编排方案种,故选B.【方法技巧】排列问题常见的限制条件及对策1、有特别元素或特别位置,先满意特别元素或特别位置的要求,再考虑其他元素或位置.2、元素必需相邻的排列,将必需相邻的的元素捆绑,作为一个整体,但要留意其内部元素的依次.3、元素不相邻的排列,先排其他元素,然后“插空”.4、元素有依次限制的排列.2(2022天津高考理科0)如图,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法用(A)288种(B)264种(C)240种(D)168种【命题立意】本题考查
15、分类计数原理,排列组合等基础学问,考查分析问题、解决问题的实力。【思路点拨】先分步再排列【规范解答】先涂色点E,有4种涂法,再涂点B,有两种可能:1、B与E相同时,依次涂点F,C,D,A,涂法分别有3,2,2,2种;2、B与E不相同时有3种涂法,再依次涂F、C、D、A点,涂F有2种涂法,涂C点时又有两种可能:(1)C与E相同,有1种涂法,再涂点D,有两种可能:D与B相同,有1种涂法,最终涂A有2种涂法;D与B不相同,有2种涂法,最终涂A有1种涂法。(2)C与E不相同,有1种涂法,再涂点D,有两种可能:D与B相同,有1种涂法,最终涂A有2种涂法;D与B不相同,有2种涂法,最终涂A有1种涂法。所以
16、不同的涂色方法有。【方法技巧】解题的关键是处理好相交线端点的颜色问题,解决排列组合应用题,要做到合理的分类,精确的分类,才能正确的解决问题。3(2022辽宁高考理科13)的绽开式中的常数项为_-5_.【命题立意】考查了二项式的绽开式,【思路点拨】绽开式中的常数项只可能是中的常数项与中的常数项的积和中的一次项与中的项的积以及中的二次项与中的项积的和【规范解答】【方法技巧】1、分清常数项是如何产生的。绽开式中的常数项并不是中的常数项与中的常数项的积,而是中的各项与的绽开式中的项的乘积中各常数项的和。2、绽开式中第k+1项Tk+1,不要漏掉负号。4(2022安徽高考理科12)绽开式中,的系数等于_。
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