二次函数预习复习计划重点资料库以及其根地分布问题.doc
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1、初三数学培优卷:二次函数考点分析二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点:开口方向,对称轴,顶点,与 x 轴的交点,与 y 轴的交点二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0)一般式:y=ax2+bx+c,三个点顶点式:y=a(xh)2+k,顶点坐标对称轴顶点坐标(2b a,24 4acb a) 顶点坐标(h,k)a b c 作用分析aa的大小决定了开口的宽窄开口的宽窄,a越大,开口越小,a越小,开口越大,a a,b b 的符号共同决定了对称轴的位置,当 b=0 时,对称轴 x=0,即对称轴为 y 轴,当 a,b 同号时,对称轴 x=2b a0,即对称轴在 y 轴右侧, (左同右
2、异 y 轴为0)cc的符号的符号决定了抛物线与 y 轴交点的位置,c=0 时,抛物线经过原点,c0 时,与 y 轴交于正半轴;c0 时,与y轴交于负半轴,以上 a,b,c 的符号与图像的位置是共同作用的,也可以互相推出交点式:y=a(x- x1)(x- x2), (有交点的情况)与 x 轴的两个交点坐标 x1,x2 对称轴为221xxh一元二次方程一元二次方程根的分布情况根的分布情况02cbxax设方程的不等两根为且,相应的二次函数为,200axbxca12,x x12xx 20f xaxbxc方程的根即为二次函数图象与轴的交点,它们的分布情况见下面各表(每种情况对应的均是充要条件)x表一:(
3、两根与 0 的大小比较即根的正负情况)分布情况两个负根即两根都小于 0 120,0xx两个正根即两根都大于 0 120,0xx一正根一负根即一个根小于0,一个大于 0120xx大致图象()0a得出的结论 002 00b a f 002 00b a f 00 f大致图象()0a得出的结论 002 00b a f 002 00b a f 00 f综合结论(不讨论)a 002 00b a a f 002 00b a a f 00 fa表二:(两根与 的大小比较)k分布情况两根都小于即kkxkx21,两根都大于即kkxkx21,一个根小于,一个大于即kk21xkx大致图象()0a得出的结论 02 0b
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