河北衡水中学2017年届高三下学期第三次摸底专业考试.数学(理.)试题.(解析版.).doc
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1、/河北衡水中学河北衡水中学 2016-20172016-2017 学年度学年度高三下学期数学第三次摸底考试(理科)高三下学期数学第三次摸底考试(理科)必考部分必考部分一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1. 已知集合,则集合等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ,选 D.2. ,若,则等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】设 ,则 ,选 A.点睛:本题重点考查复数的基本
2、运算和复数的概念,属于基本题.首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如. 其次要熟悉复数相关基本概念,如复数的实部为 、虚部为 、模为、对应点为、共轭为3. 数列为正项等比数列,若,且,则此数列的前 5 项和等于 ( )A. B. 41 C. D. 【答案】A【解析】因为,所以,选 A./4. 已知、分别是双曲线的左、右焦点,以线段为边作正三角形,如果线段的中点在双曲线的渐近线上,则该双曲线的离心率 等于( )A. B. C. D. 2【答案】D【解析】由题意得渐近线斜率为 ,即 ,选 D.5. 在中, “ ”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充
3、要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】时,所以必要性成立; 时,所以充分性不成立,选 B.6. 已知二次函数的两个零点分别在区间和内,则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 【答案】A 学|科|网.【解析】由题意得 ,可行域如图三角形内部(不包括三角形边界,其中三角形三顶点为 ):,而 ,所以直线过 C 取最大值 ,过 B 点取最小值, 的取值范围是,选 A.点睛:线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会
4、在可行域的端点或边界上取得.7. 如图,一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的等边三角形,若该简单几何体的体积是,/则其底面周长为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意,几何体为锥体,高为正三角形的高 ,因此底面积为 ,即底面为等腰直角三角形,直角边长为 2,周长为 ,选 C.8. 20 世纪 30 年代,德国数学家洛萨-科拉茨提出猜想:任给一个正整数 ,如果 是偶数,就将它减半;如果 是奇数,则将它乘 3 加 1,不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到 1,这就是著名的“”猜想.如图是验证“”猜想的一个程序框图,若输出 的值为 8,则输入正整数的所有可能值的
5、个数为( )A. 3 B. 4 C. 6 D. 无法确定【答案】B【解析】由题意得 ;,因此输入正整数的所有可能值的个数为 4,选 B.9. 的展开式中各项系数的和为 16,则展开式中 项的系数为( )/A. B. C. 57 D. 33【答案】A【解析】由题意得 ,所以展开式中 项的系数为,选 A.点睛:求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项,再由特定项的特点求出 值即可.(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第项,由特定项得出 值,最后求出其参数.10. 数列为非常数列,满足:,且对任何的正整数 都成立,则的值
6、为( )A. 1475 B. 1425 C. 1325 D. 1275【答案】B【解析】因为,所以,即,所以,叠加得,,,即从第三项起成等差数列,设公差为 ,因为,所以解得,即,所以 ,满足,选 B.11. 已知向量 满足,若,的最大值和最小值分别为,则等于( )A. B. 2 C. D. 【答案】C【解析】因为所以 /;因为,所以学|科|网.的最大值与最小值之和为,选 C.12. 已知偶函数满足,且当时,关于 的不等式在上有且只有 200 个整数解,则实数 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为偶函数满足,所以 ,因为关于 的不等式在上有且只有 200 个整数解,所
7、以关于 的不等式在上有且只有 2 个整数解,因为 ,所以 在 上单调递增,且,在 上单调递减,且,因此,只需在上有且只有 2 个整数解,因为 ,所以,选 C.点睛:对于方程解的个数(或函数零点个数)问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性,分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分,将答案填在答题纸上分,将答案填在答题纸上13. 为稳定当前物价,某市物价部门对本市的 5 家商场的
8、某商品的一天销售量及其价格进行调查,5 家商场商品的售价 元和销售量 件之间的一组数据如下表所示:价格8.599.51010.5销售量1211976/由散点图可知,销售量 与价格 之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是,则_【答案】39.4【解析】 点睛:函数关系是一种确定的关系,相关关系是一种非确定的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量的关系,而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关,则直接根据用公式求,写出回归方程,回归直线方程恒过点.14. 将函数的图象向右平移个单位() ,若所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值是_【答案】【解析】 向右平移个单位得为偶函数,所以,因
9、为,所以 学|科|网.点睛:三角函数的图象变换,提倡“先平移,后伸缩” ,但“先伸缩,后平移”也常出现在题目中,所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形,切记每一个变换总是对字母 而言. 函数是奇函数;函数是偶函数;函数是奇函数;函数是偶函数.15. 已知两平行平面间的距离为,点,点,且,若异面直线与所成角为 60,则四面体的体积为_【答案】6【解析】设平面 ABC 与平面 交线为 CE,取 ,则 /16. 已知是过抛物线焦点 的直线与抛物线的交点, 是坐标原点,且满足,则的值为_【答案】【解析】因为,所以 因此,所以 因为 ,所以 ,因此 三、解答题三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算
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