2020高中数学第一章统计.2抽样方法.2.2分层抽样与系统抽样学案.pdf
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1、学必求其心得,业必贵于专精 -1-1.2.2 分层抽样与系统抽样 航向标学习目标 1理解并掌握分层抽样与系统抽样的概念及一般步骤 2理解三种抽样方法的使用条件及相互间的区别与联系,能根据实际问题选择合适的抽样方法进行抽样 3通过对现实生活中的实际问题进行抽样,感知应用数学知识解决实际问题的方法 读教材自主学习 1分层抽样:将总体按其错误!属性特征分成若干类型(有时称作层),然后在每个类型中按照错误!所占比例随机抽取一定的样本,这种抽样方法通常叫作分层抽样,有时也称为类型抽样 2系统抽样:将总体中的个体错误!进行编号,错误!等距分组,在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本,然后按错误!分组的间
2、隔(称为抽样距)抽取其他样本,这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样 3分层抽样的步骤:(1)将总体按一定标准错误!分层(2)计算各层的个体数与总体的个体数的错误!比 学必求其心得,业必贵于专精 -2-(3)按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的错误!样本容量(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)4系统抽样的步骤:(1)将总体中的N个个体错误!编号;(2)确定分段间隔k(kN),将整体按编号进行错误!分段(组);(3)在第 1 段用错误!简单随机抽样确定起始个体的编号l(lN,0lk);(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号l加上错误!间隔k得到第 2 个个体编
3、号错误!lk,再加上k得到第 3 个个体编号错误!l2k,这样继续下去,直到获取整个样本 看名师疑难剖析 1分层抽样的特点 当总体容量和样本容量较大时,不宜采用简单随机抽样,又由于总体差异明显,所以采用分层抽样为妥 2系统抽样的特点(1)用于总体的个体数较多的情况(2)它是从总体中逐个地进行抽取 学必求其心得,业必贵于专精 -3-(3)它是一种不放回抽样(4)每一个个体被抽到的可能性均等 3三种抽样的特点及适用范围 知识拓展:三种抽样方法都是不放回抽样,抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同,注意总结这些抽样方法的特点及适用范围,特别是系统抽样和分层抽样的区别与联系 学必求其心得,业必贵于专精
4、-4-考点一 分层抽样与系统抽样的概念 例 1 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为 12000 人,其中持各种态度的人数如下表所示:很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2435 4567 3926 1072 电视台为进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取 60人进行更为详细的调查,则应如何进行抽样?分析 因为总体中人数较多,所以不宜采用简单随机抽样,又由于持不同态度的人数差异较大,故也不宜用系统抽样法,而以分层抽样法为宜 解 可用分层抽样法,其总体容量为 12000,“很喜爱”的占 2435/12000487/2400,应取 60487240012(人);“
5、喜爱的占 4567/12000,应取 6045671200023(人);“一般”的占3926/12000,应取 603926/1200020(人);“不喜爱的占学必求其心得,业必贵于专精 -5-1072/12000,应取 601072120005(人)因此,采用分层抽样的方法在“很喜爱”,“喜爱”,“一般”和“不喜爱的 2435 人,4567 人,3926 人和 1072 人中分别抽取 12人,23 人,20 人和 5 人 变式训练1 为了保证分层抽样时,每个个体等可能地被抽取,必须要求 ()A每层等可能抽样 B每层抽取的个体数相等 C每层抽取的个体可以不一样多,但必须满足抽取nin错误!(i
6、1,2,k)个个体(其中i是层数,n是抽取的样本容量,Ni是第i层中个体的个数,N是总体的容量)D只要抽取的样本容量一定,每层抽取的个体数没有限制 答案 C 解析 分层抽样时,在各层中按层在总体中所占的比例进行简单随机抽样A 虽然每层等可能地抽样,但是没有指明各层中应抽取几个个体,故 A 不正确B 由于每层的容量不一定相等,每层抽取同样多的个体数,显然,从总体来看,各层之间的个体被抽取的可能情况就不一样了,故 B 也不正确C 对于第i层的每个个体,它被抽学必求其心得,业必贵于专精 -6-到的可能性与层数i无关,即对于每个个体来说,被抽取为样本的可能性是相同的,故 C 正确,D 不正确故选 C。
7、例 2 下列抽样实验中,最适宜用系统抽样法的是()A某市的 3 个区共有 2000 名学生,且 3 个区的学生人数之比为 32.82,从中抽取 200 人入样 B从某厂生产的 2000 个电子元件中随机抽取 5 个入样 C从某厂生产的 2000 个电子元件中随机抽取 200 个入样 D从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个入样 解析 A 总体有明显层次,不适宜用系统抽样法;B 样本容量很小,适宜用随机数法;D 总体容量很小,适宜用抽签法 答案 C 类题通法 错误!错误!某商场想通过检查发票及销售记录的 2来快速估计每月的销售金额采用如下方法:从某本发票的存根中随机抽一张,如 15 号
8、,然后按序号往后将65 号,115 号,165 号,发票上的销售金额组成一个调查样本这种抽取样本的方法是()A抽签法 B随机数法 学必求其心得,业必贵于专精 -7-C系统抽样法 D其他方式的抽样 答案 C 解析 上述抽样方法是将发票平均分成若干组,每组 50 张从第一组中抽出了 15 号,以后各组抽 1550n(n为自然数)号符合系统抽样的特点 考点二 分层抽样与系统抽样的步骤 例 3 某城市有 210 家百货商店,其中大型商店 20 家,中型商店 40 家,小型商店 150 家 为了掌握各商店的营业情况,计划抽取一个容量为 21 的样本,按照分层抽样方法抽取时,各种百货商店分别要抽取多少家?
9、写出抽样过程 分析 由题目可以获取以下主要信息:某城市的百货商店包括差异明显的大、中、小型商店三种;总体容量为 210;样本容量为 21.解答本题应按分层抽样的步骤抽取,首先算出抽样比例,然后求出各层抽样的样本数,最后在各层抽取得到样本 解(1)样本容量与总体的个体数的比为错误!错误!;(2)确定各种商店要抽取的数目:学必求其心得,业必贵于专精 -8-大型:20错误!2(家),中型:40错误!4(家)小型:150错误!15(家);(3)采用简单随机抽样在各层中抽取大型:2 家;中型:4 家;小型:15 家;这样便得到了所要抽取的样本 类题通法 对于个体差异较为明显的总体,以分层抽样法抽取样本,
10、所得样本的代表性较好,在按比例确定各层抽取个数后,在各层中又可以采用简单随机抽样或系统抽样,甚至可以再次使用分层抽样.错误!某运输队有货车 1200 辆,客车 800 辆从中抽取错误!调查车辆的使用和保养情况请给出抽样过程 分析 因为货车和客车的使用和保养情况有明显的差别,所以用分层抽样 解 采用分层抽样的方法进行抽样,具体步骤如下:第一步:明确货车和客车各应抽取多少辆货车应抽取1200错误!120 辆,客车应抽取 800错误!80 辆 第二步:用系统抽样法分别抽取货车 120 辆,客车 80 辆 学必求其心得,业必贵于专精 -9-这些货车和客车便组成了所要抽取的样本 例 4 为了解参加某种知
11、识竞赛的 1000 名学生的成绩,从中抽取一个容量为 50 的样本,那么采用什么抽样方法比较恰当?简述抽样过程 分析 由题目可以获取以下主要信息:总体容量为 1000,总体容量较大;样本容量为 50,也较大 解答本题目可先分析总体容量和样本容量的特点以及所学的各种抽样方法的适用范围,再选择恰当的抽样方法并简述抽样过程 解 适宜选用系统抽样,抽样过程如下:(1)随机地将这 1000 名学生编号为 1,2,3,1000.(2)将总体按编号顺序均分成 50 部分,每部分包括 20 个个体(3)在第一部分的个体编号 1,2,3,20 中,利用简单随机抽样抽取一个号码,比如是 18.(4)以 18 为起
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- 2020 高中数学 第一章 统计 抽样 方法 2.2 分层抽样 系统抽样
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