江苏省高考.矩阵和参数方程详细资料.doc
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1、20032003 年年-2012-2012 年江苏省高考数学试题分类解析汇编年江苏省高考数学试题分类解析汇编1.(江苏(江苏 2008 年附加年附加 10 分)分)在平面直角坐标系xOy中,设椭圆2241xy在矩阵对应的变换作2 00 1用下得到曲线 F,求 F 的方程2.(江苏(江苏 2009 年附加年附加 10 分)分)求矩阵32 21A的逆矩阵.3.(江苏(江苏 2010 年附加年附加 10 分)分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,0),B(2,0),C(2,1)。设 k 为非零实数,矩阵 M= 100k,N= 0110,点 A、B、C 在矩阵 MN 对应的变换下得到点分别
2、为A1、B1、C1,A1B1C1的面积是ABC 面积的 2 倍,求 k 的值。4.(江苏(江苏 2011 年附加年附加 10 分)分)已知矩阵11 21A,向量1 2 求向量,使得2A5.(2012 年江苏省附加年江苏省附加 10 分)分)已知矩阵A的逆矩阵113 44 11 22 A,求矩阵A的特征值 6.(2013 年江苏省附加年江苏省附加 10 分)分)已知矩阵,求矩阵1012,0206AB1A B7.(2014 年江苏省附加年江苏省附加 10 分)分)已知矩阵1 2 1xA,11 21B,向量2 y ,x y,为实数,若A = B,求x y,的值8.(2015 年江苏省附加年江苏省附加
3、 10 分)分)已知,向量是矩阵的属性特征值的一个特征向量,矩阵以及它的另一个特征值。1.(江苏(江苏 2008 年附加年附加 10 分)分)【答案答案】解:设00(,)P xy是椭圆上任意一点,点00(,)P xy在矩阵A对应的变换下变为点 00(,)P xy 则有 00 002 00 1xxyy,即 00 002xxyy,所以 0 0 002xxyy 又因为点P在椭圆上,故22 0041xy,从而22 00()()1xy所以,曲线F的方程是 221xy。【考点考点】圆的标准方程,矩阵变换的性质。【分析分析】由题意先设椭圆上任意一点00(,)P xy,根据矩阵与变换的公式求出对应的点 00(
4、,)P xy,得到两点的关系式,再由点P在椭圆上代入化简。2.(江苏(江苏 2009 年附加年附加 10 分)分)【答案答案】解:设矩阵 A 的逆矩阵为,xy zw 则3210,2101xy zw即323210,2201xzyw xzyw3212032021xzxzywyw 。解得:1,2,2,3xzyw 。A 的逆矩阵为112A23。【考点考点】逆矩阵的求法。【分析分析】设出逆矩阵,根据逆矩阵的定义计算即可。3.(江苏(江苏 2010 年附加年附加 10 分)分)【答案答案】解:由题设得0010MN011010kk由002200 10001022kk,可知 A1(0,0) 、B1(0,2)
5、、C1(k,2) 。计算得ABC 面积的面积是 1,A1B1C1的面积是|k,则由题设知:| 2 12k 。所以 k 的值为 2 或2。【考点考点】图形在矩阵对应的变换下的变化特点。【分析分析】由题设得0010MN011010kk,根据矩阵的运算法则进行求解。4.(江苏(江苏 2011 年附加年附加 10 分)分)【答案答案】解:设 yx, 1211 12112A = 3423,由2A得, 21 3423 yx, 234123yxyx,解得1 2x y 。 21。【考点考点】矩阵的运算法则。【分析分析】设向量x y ,由2A,利用矩阵的运算法则,用待定系数法可得x 和y 的值,从而求得向量。5
6、.(2012 年江苏省附加年江苏省附加 10 分)分)【答案答案】解:1A A= E,11A= A。113 44 11 22 A,112 3 2 1A= A。矩阵A的特征多项式为 22 3=342 1 f。令 =0f,解得矩阵A的特征值12=1=4 ,。【考点考点】矩阵的运算,矩阵的特征值。【解析解析】由矩阵A的逆矩阵,根据定义可求出矩阵A,从而求出矩阵A的特征值。7.(2014 年江苏省附加年江苏省附加 10 分)分)【答案】本小题主要考查矩阵的乘法等基础知识,考查运算求解能力.满分 10 分.22 2y xyA ,2 4y yB,由A = B得222 24yy xyy, ,解得142xy
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