部编6 第5讲 第2课时 直线与椭圆的位置关系 新题培优练.doc
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1、基础题组练1假设直线mxny4与O:x2y24不交点,那么过点P(m,n)的直线与椭圆1的交点个数是()A至多为1B2C1D0分析:选B.由题意知,2,即b0),那么c1.由于过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A,B两点,且|AB|3,因而,b2a2c2,因而a24,b2a2c2413,椭圆的方程为1.4歪率为1的直线l与椭圆y21订交于A,B两点,那么|AB|的最大年夜值为()A2B.C.D.分析:选C.设A,B两点的坐标分不为(x1,y1),(x2,y2),直线l的方程为yxt,由消去y,得5x28tx4(t21)0.那么x1x2t,x1x2.因而|AB|x1x2|,当t0时,|AB|ma
2、x.5中心为(0,0),一个中心为F(0,5)的椭圆,截直线y3x2所得弦中点的横坐标为,那么该椭圆的方程是()A.1B.1C.1D.1分析:选C.c5,设椭圆方程为1,联破方程消去y,拾掇得(10a2450)x212(a250)x4(a250)a2(a250)0,由根与系数的关系得x1x21,解得a275,因而椭圆方程为1.6已经清楚歪率为2的直线经过椭圆1的右中心F1,与椭圆订交于A、B两点,那么弦AB的长为_分析:由题意知,椭圆的右中心F1的坐标为(1,0),直线AB的方程为y2(x1)由方程组消去y,拾掇得3x25x0.设A(x1,y1)、B(x2,y2),由根与系数的关系,得x1x2
3、,x1x20.那么|AB|.答案:7直线m与椭圆y21交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线m的歪率为k1(k10),直线OP的歪率为k2,那么k1k2的值为_分析:由点差法可求出k1,因而k1,即k1k2.答案:8(2019广东广州模拟)已经清楚中心在坐标原点的椭圆C的右中心为F(1,0),点F关于直线yx的对称点在椭圆C上,那么椭圆C的方程为_分析:设椭圆方程为1(ab0),由题意可知c1,即a2b21,设点F(1,0)关于直线yx的对称点为(m,n),可得2.又由于点F与其对称点的中点坐标为,且中点在直线yx上,因而有,联破,解得即对称点为,代入椭圆方程可得1,联破,解得a2
4、,b2,因而椭圆方程为1.答案:19(2019安徽五校联盟第二次质检)已经清楚椭圆C:1(ab0)的中心坐标分不为F1(1,0),F2(1,0),P为椭圆C上一点,称心3|PF1|5|PF2|且cosF1PF2.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设直线l:ykxm与椭圆C交于A,B两点,点Q,假设|AQ|BQ|,求k的取值范围解:(1)由题意设|PF1|r1,|PF2|r2,那么3r15r2,又r1r22a,因而r1a,r2a.在PF1F2中,由余弦定理得,cosF1PF2,解得a2,由于c1,因而b2a2c23,因而椭圆C的标准方程为1.(2)联破方程,得,消去y得(34k2)x28kmx4m
5、2120,设A(x1,y1),B(x2,y2),那么x1x2,x1x2,且48(34k2m2)0,设AB的中点为M(x0,y0),连接QM,那么x0,y0kx0m,由于|AQ|BQ|,因而ABQM,又Q,M为AB的中点,因而k0,直线QM的歪率存在,因而kkQMk1,解得m,把代入得34k2,拾掇得16k48k230,即(4k21)(4k23)0,解得k或k,故k的取值范围为.10已经清楚椭圆1(ab0),过点A(a,0),B(0,b)的直线倾歪角为,原点到该直线的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)歪率大年夜于零的直线过D(1,0)与椭圆交于E,F两点,假设2,求直线EF的方程解:(1)由题意
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