第3章-命题逻辑-电子科大离散数学内部教学课件.ppt
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1、电子科技大学离散数学课程组电子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程1电子科技大学离散数学课程组电子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程离离 散散 数数 学学示示 范范 性性 软软 件件 学学 院院19 19 二月二月 2023 2023电子科技大学离散数学课程组电子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程22023/2/192023/2/19数理逻辑(数理逻辑(Mathematical LogicMathematical Logic)是研究演绎推理的一门学科,用是研究演绎推理的一门学科,用数学的数学的方法方法来研究来研究推理的规律推理的规律统称为数理逻辑。统称为数理逻
2、辑。第二篇第二篇 数理逻辑数理逻辑电子科技大学离散数学课程组电子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程32023/2/192023/2/19主要研究内容:主要研究内容:推理推理 着重于着重于推理过程是否正确推理过程是否正确 着重于着重于语句之间的关系语句之间的关系 主要研究方法:主要研究方法:数学的方法数学的方法 就是引进一套符号体系的方法,所以数就是引进一套符号体系的方法,所以数理逻辑又叫符号逻辑(理逻辑又叫符号逻辑(Symbolic LogicSymbolic Logic)。)。第二篇第二篇 数理逻辑数理逻辑电子科技大学离散数学课程组电子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课
3、程42023/2/192023/2/19什么是数理逻辑什么是数理逻辑?用数学的方法来研究推理的规律统称为数理逻辑。用数学的方法来研究推理的规律统称为数理逻辑。为什么要研究数理逻辑?为什么要研究数理逻辑?程序算法数据程序算法数据 算法逻辑控制算法逻辑控制总结总结电子科技大学离散数学课程组电子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程5电子科技大学离散数学课程组电子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程62023/2/192023/2/19第三章第三章 命题逻辑命题逻辑 命题逻辑也称命题演算,或语句逻辑。命题逻辑也称命题演算,或语句逻辑。研究内容:以研究内容:以命题为基本单位命题为基本
4、单位构成的构成的前提和结前提和结论之间的可推导关系。论之间的可推导关系。(1 1)研究)研究什么是命题什么是命题?(2 2)研究)研究如何表示命题如何表示命题?(3 3)研究)研究如何由一组前提推导一些结论如何由一组前提推导一些结论?电子科技大学离散数学课程组电子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程72023/2/192023/2/19第三章第三章 命题逻辑命题逻辑 命题逻辑的命题逻辑的特征:特征:在研究逻辑的形式时,我们在研究逻辑的形式时,我们把一个命题只把一个命题只分析到其中所含的命题成份为止,不再分析下分析到其中所含的命题成份为止,不再分析下去去。不把一个简单命题再分析为非命题
5、的集合,。不把一个简单命题再分析为非命题的集合,不把不把谓词谓词和和量词量词等非命题成份分析出来。等非命题成份分析出来。电子科技大学离散数学课程组电子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程82023/2/192023/2/19第三章第三章 命题逻辑命题逻辑集合的表示方法集合的表示方法2命题公式命题公式3命题范式命题范式4命题基本概念命题基本概念1命题联结词命题联结词2电子科技大学离散数学课程组电子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程9电子科技大学离散数学课程组电子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程102023/2/192023/2/193.2.1 3.2.1 命题
6、命题定义定义3.2.13.2.1具有具有确切真值确切真值的陈述句称为的陈述句称为命题命题,该命题可以取一个该命题可以取一个“值值”,称为,称为真值真值。真值只有真值只有“真真”和和“假假”两种,两种,分别用分别用“”(或或“”)和和“”(或或“”)表示。表示。3.2 3.2 命题与命题联结词命题与命题联结词电子科技大学离散数学课程组电子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程112023/2/192023/2/19(1 1)太阳是圆的;)太阳是圆的;(2 2)成都是一个旅游城市;)成都是一个旅游城市;(3 3)北京是中国的首都;)北京是中国的首都;(4 4)这个语句是假的;)这个语句是假
7、的;(5 5)1 11 11010;(6 6)+y+y;(7 7)我喜欢踢足球;)我喜欢踢足球;(8 8)3 3能被能被2 2整除;整除;(9 9)地球外的星球上也有人;)地球外的星球上也有人;(1010)中国是世界上人口最多的国家;)中国是世界上人口最多的国家;(1111)今天是晴天;)今天是晴天;例例3.2.13.2.1TTT/F非命题非命题T/FFT/FTTT非命题非命题电子科技大学离散数学课程组电子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程12电子科技大学离散数学课程组电子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程132023/2/192023/2/19n命题一定是陈述句,但并
8、非一切陈述句都是命题。命题一定是陈述句,但并非一切陈述句都是命题。n命题的真值有时可明确给出,有时还需要依靠命题的真值有时可明确给出,有时还需要依靠环境、环境、条件、实际情况时间条件、实际情况时间才能确定其真值。才能确定其真值。结论:结论:在在数数理理逻逻辑辑中中像像字字母母“x x”、“y y”、“z z”等等字字母总是表示母总是表示变量。变量。约定:约定:电子科技大学离散数学课程组电子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程14电子科技大学离散数学课程组电子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程152023/2/192023/2/19一般来说,命题可分两种类型:一般来说,命题
9、可分两种类型:1)1)原子命题原子命题(简单命题简单命题):不能再:不能再分解分解为更为简单为更为简单命题的命题。命题的命题。2)2)复合命题复合命题:可以:可以分解分解为更为简单命题的命题。为更为简单命题的命题。而且这些简单命题之间是通过如而且这些简单命题之间是通过如“或者或者”、“并且并且”、“不不”、“如果如果.则则.”、“当且当且仅当仅当”等这样的关联词和标点符号复合而构成等这样的关联词和标点符号复合而构成一个复合命题。一个复合命题。命题的分类命题的分类电子科技大学离散数学课程组电子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程162023/2/192023/2/191)1)今天天气很
10、冷。今天天气很冷。2)2)今天天气很冷并且刮风。今天天气很冷并且刮风。3)3)今天天气很冷并且刮风,但室内暖和。今天天气很冷并且刮风,但室内暖和。例例3.2.33.2.3 通常用通常用大写的带或不带下标的英文字母大写的带或不带下标的英文字母、.P.P、Q Q、R R、.A.Ai i、B Bi i、C Ci i、.P.Pi i、Q Qi i、R Ri i、.等表示命题等表示命题电子科技大学离散数学课程组电子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程17电子科技大学离散数学课程组电子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程18否定否定联结联结词词联结词联结词“”“”是自然语言中的是自然语
11、言中的“非非”、“不不”和和“没有没有”等的逻辑抽象;等的逻辑抽象;例:例:P:2P:2是素数是素数 P:2P:2不是素数不是素数P PP P0 01 11 10 0电子科技大学离散数学课程组电子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程19析取析取联结联结词词联结词联结词“”是自然语言中的是自然语言中的“或或”、“或者或者”等逻辑抽象等逻辑抽象;例:例:P:P:王红学过英语;王红学过英语;Q:王红学过法语;:王红学过法语;则则PQ:王红学过英语或法语王红学过英语或法语;P PQ QPQPQ0 00 00 00 01 11 11 10 01 11 11 11 1电子科技大学离散数学课程组电
12、子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程20n析取联结词表示的析取联结词表示的“或或”有有“可兼可兼或或”、“不可兼或不可兼或”两种。两种。例如:例如:张红生于张红生于1982年或年或1983年。年。若若P:张红生于:张红生于1982年年Q:张红生于:张红生于1983年年P与与Q不能同时为真,即为不能同时为真,即为“不可兼或不可兼或”。电子科技大学离散数学课程组电子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程21合取合取联结联结词词“”是自然语言中的是自然语言中的“并且并且”、“既既又又”、“但但”、“和和”、“与与”、“不仅不仅而且而且”、“虽然虽然但是但是”、“一面一面,一面一面
13、”等的逻辑等的逻辑抽象;抽象;例:例:P:3是素数;是素数;Q:3是奇数是奇数;则则PQ:3既是素数又是奇数;既是素数又是奇数;P PQ QP QP Q0 00 00 00 01 10 01 10 00 01 11 11 1电子科技大学离散数学课程组电子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程22n不是所有的不是所有的“和和”,“与与”都要使都要使用合取联结词表示。用合取联结词表示。例如:例如:1)2和和3的最小公倍数是的最小公倍数是6。2)点)点a位于点位于点b与点与点c之间之间这两个命题都是简单命题,不能再进行划分。这两个命题都是简单命题,不能再进行划分。电子科技大学离散数学课程组电
14、子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程23电子科技大学离散数学课程组电子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程24n在自然语言中,前件为假,不管结论真假,在自然语言中,前件为假,不管结论真假,整个语句的意义,往往无法判断。但对于整个语句的意义,往往无法判断。但对于数理逻辑中的蕴涵联结词来说,当前件数理逻辑中的蕴涵联结词来说,当前件P P为假时,不管为假时,不管Q Q的真假如何,则的真假如何,则PQPQ都为都为真。此时称为真。此时称为“善意推定善意推定”;例如:例如:如果如果2是偶数,则天上就可以掉馅饼。是偶数,则天上就可以掉馅饼。两个简单命题无任何关系,但此命题合法。两个简单
15、命题无任何关系,但此命题合法。n在自然语言中,条件式中前提和结论间必在自然语言中,条件式中前提和结论间必含有某种因果关系,但在数理逻辑中可以含有某种因果关系,但在数理逻辑中可以允许允许两者无必然因果关系两者无必然因果关系,也就是说,也就是说并不并不要求前件和后件有什么联系要求前件和后件有什么联系;电子科技大学离散数学课程组电子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程25n下面几个命题是等价的。下面几个命题是等价的。n1 1)如果如果约翰学习微积分,约翰学习微积分,则则他是大学一年级学他是大学一年级学生。生。n2 2)约翰学习微积分)约翰学习微积分仅当仅当他是大学一年级学生。他是大学一年级
16、学生。n3 3)只有只有约翰是大学一年级学生,他约翰是大学一年级学生,他才才能学习微能学习微积分。积分。n4 4)除非除非约翰是大学一年级学生,约翰是大学一年级学生,否则否则他不学习他不学习微积分。微积分。电子科技大学离散数学课程组电子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程26等价等价联结联结词词“”是自然语言中的是自然语言中的“等价等价”、“充分必要充分必要条件条件”、“当且仅当当且仅当”等的逻辑抽象;(双条等的逻辑抽象;(双条件联结词)件联结词)例:例:P:成都是四川的省会;成都是四川的省会;Q:鸟会飞;:鸟会飞;则则P Q:成都是四川的省会当且仅当鸟会飞。成都是四川的省会当且仅当
17、鸟会飞。P PQ QP P Q Q0 00 01 10 01 10 01 10 00 01 11 11 1电子科技大学离散数学课程组电子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程27电子科技大学离散数学课程组电子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程282023/2/192023/2/19说明说明1 1、联结词是句子与句子之间的联结,而非单纯的、联结词是句子与句子之间的联结,而非单纯的名词、形容词、数词等地联结;名词、形容词、数词等地联结;2 2、联结词是两个句子真值之间的联结,而非句子、联结词是两个句子真值之间的联结,而非句子的具体含义的联结,两个句子之间可以无任何的具体含义的联
18、结,两个句子之间可以无任何地内在联系;地内在联系;电子科技大学离散数学课程组电子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程292023/2/192023/2/19说明说明3 3、联结词与自然语言之间的对应、联结词与自然语言之间的对应并非一一对应并非一一对应;联结词联结词自然语言自然语言既既又又、不仅、不仅而且而且、虽然、虽然但是但是、并且、和、与,等等;、并且、和、与,等等;如如P P则则Q Q、只要、只要P P就就Q Q、P P仅当仅当Q Q、只有、只有Q Q才才P P、除非、除非Q Q否则否则 P P,等等,等等等价、当且仅当、充分必要、等等;等价、当且仅当、充分必要、等等;相容(可兼
19、)的或相容(可兼)的或电子科技大学离散数学课程组电子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程30电子科技大学离散数学课程组电子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程312023/2/192023/2/19例例3.23.2.4 4 解解(1 1)设:四川是人口最多的省份。)设:四川是人口最多的省份。则命题(则命题(1 1)可表示为)可表示为。(2 2)设:王超是一个思想品德好的学生;)设:王超是一个思想品德好的学生;:王超是一个学习成绩好的学生;:王超是一个学习成绩好的学生;R R:王超是一个体育成绩好的学生。:王超是一个体育成绩好的学生。则命题(则命题(2 2)可表示为)可表示为
20、R R。(3 3)设:教室的灯不亮可能是灯管坏了)设:教室的灯不亮可能是灯管坏了 :教室的灯不亮可能是停电了:教室的灯不亮可能是停电了 则命题(则命题(3 3)可表示为)可表示为。电子科技大学离散数学课程组电子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程322023/2/192023/2/19(4 4)设:周末天气晴朗;)设:周末天气晴朗;:学院将组织我们到石像湖春游。:学院将组织我们到石像湖春游。则命题(则命题(4 4)可表示为)可表示为。(5 5)设:两个三角形全等;)设:两个三角形全等;:三角形的三条边全部相等。:三角形的三条边全部相等。则命题(则命题(5 5)可表示为)可表示为。例例
21、3.23.2.4 4 解解(续续)电子科技大学离散数学课程组电子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程332023/2/192023/2/19 为了不使句子产生混淆,作如下约定,为了不使句子产生混淆,作如下约定,命题联结命题联结词之优先级词之优先级如下:如下:1.1.否定否定合取合取析取析取蕴涵蕴涵等价等价2.2.同同级级的的联联结结词词,按按其其出出现现的的先先后后次次序序(从从左左到右到右)3.3.若若运运算算要要求求与与优优先先次次序序不不一一致致时时,可可使使用用括括号号;同同级级符符号号相相邻邻时时,也也可可使使用用括括号号。括括号号中的运算为最优先级中的运算为最优先级。约约
22、 定定电子科技大学离散数学课程组电子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程342023/2/192023/2/19设命题设命题P P:明天上午七点下雨;:明天上午七点下雨;Q Q:明天上午七点下雪;:明天上午七点下雪;R R:我将去学校。:我将去学校。符号化下述语句:符号化下述语句:1)1)如果如果明天上午七点明天上午七点不不是雨是雨夹夹雪,雪,则则我将去学校我将去学校2)2)如果如果明天上午七点明天上午七点不不下雨下雨并且并且不不下雪,下雪,则则我将去我将去学校学校3)3)如果如果明天上午七点下雨明天上午七点下雨或或下雪,下雪,则则我将我将不不去学校去学校4)4)明天上午我将明天上午
23、我将雨雪无阻雨雪无阻一定去学校一定去学校可符号化为:可符号化为:(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)。或或(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)R(PQ)R。例例3.23.2.5 5可符号化为:可符号化为:(PQ)R(PQ)R。可符号化为可符号化为:(PQ)R:(PQ)R。可符号化为可符号化为:(PQ)R:(PQ)R。电子科技大学离散数学课程组电子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程352023/2/192023/2/19例例3.23.2.6 6设命题设命题P P:你陪伴我;:你陪伴我;Q Q:你代我叫车子;:你代我叫车子
24、;R R:我将出去。:我将出去。符号化下述语句:符号化下述语句:除非除非你陪伴我或代我叫车子,你陪伴我或代我叫车子,否则否则我将我将不不出去出去 如果如果你陪伴我你陪伴我并且并且代我叫辆车子,代我叫辆车子,则则我将出去我将出去 如果如果你你不不陪伴我陪伴我或或不不代我叫辆车子,我将代我叫辆车子,我将不不出去出去R(PQ)R(PQ)或或 (PQ)RPQ)R(PQ)RPQ)R(PQ)RPQ)R电子科技大学离散数学课程组电子科技大学离散数学课程组国家精品课程国家精品课程362023/2/192023/2/19例例设设P:P:雪是白色的雪是白色的;Q:2+2=4;Q:2+2=4。将下列命题符号化:。将
25、下列命题符号化:(1 1)因为雪是白色的,所以)因为雪是白色的,所以2+2=42+2=4;PQ PQ(2 2)如果)如果2+2=42+2=4,则雪是白色的;,则雪是白色的;QPQP(3 3)只有雪是白色的,才有)只有雪是白色的,才有2+2=42+2=4;QPQP(4 4)只有)只有2+2=42+2=4,雪才是白色的;,雪才是白色的;PQPQ(5 5)只要雪不是白色的,就有)只要雪不是白色的,就有2+2=42+2=4;PQPQ(6 6)除非雪是白色的,否则)除非雪是白色的,否则2+242+24;PP Q Q或或QPQP(7 7)雪是白色的当且仅当)雪是白色的当且仅当2+2=42+2=4;P P
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