超几何分布和二项分布的比较-课件.ppt
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1、超几何分布与二项分布的比较1/3/202312.常见的离散型随机变量的分布 1/3/20232(2)超几何分布一般地,设有总数为N件的两类物品,其中A类有M件,从所有物品中任取n件(nN),这n件中所含A类物品件数X是一个离散型随机变量,它取值为k时的概率为 称上面的分布列为超几何分布列如果随机变量X的分布列为超几何分布列,则称随机变量X服从超几何分布X01mP_(0kl,l为n和M中较小的一个)1/3/20233(3)独立重复试验与二项分布:一般地,如果在一次试验中事件A发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为此时我们称随机变量X服从二项分布,记作:X01knp于
2、是得到随机变量X的概率分布如下:(q=1p)在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量X;数学期望E(X)=np1/3/20234【分析】需要认真体会题目的情境,究竟随机变量符合哪种分布(1)有放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列;(2)不放回抽样时,取到黑球的个数Y的分布列.袋中有袋中有3个白球、个白球、2个黑球个黑球,从中随机地连续抽取从中随机地连续抽取3次次,每次取每次取1个球个球.求求:(1)答案答案(2)答案答案1/3/20235某地工商局从某肉制品公司的一批数量较大的火腿肠产品中抽取10件产品,检验发现其中有3件产品的大肠菌群超标(1)如果在上述抽取的10件产品中任取2件
3、,设随机变量为大肠菌群超标的产品数量,求随机变量的分布列及数学期望;(2)如以该次检查的结果作为该批次每件产品大肠菌群超标的概率,如从该批次产品中任取2件,设随机变量为大肠菌群超标的产品数量,求P(1)的值及随机变量的数学期望变式探究变式探究 答案答案答案答案1/3/20236超几何分布超几何分布二项分布二项分布有有 类物品类物品有有 类结果类结果 的抽样 实验 个 个(流水线)利用 计算利用 计算当 时,超几何分布二项分布实验总体个数随机变量取值 的概率转化对于服从某些特殊分布的随机变量,其分布列可以直接应用公式给出不放回 的抽样有放回独立重复排列组合相互独立事件有限无限产品总数N很大两两1
4、/3/202371/3/20238总结总结(3)利用样本估计总体,该流水线上产品重量超过505克的概率为0.3,设任取的5件产品中重量超过505克的产品数量X,则X服从二项分布,故所求概率为P(X=2)=C52(0.3)2(0.7)3=0.30871/3/202391/3/202310总结总结()由于从40位学生中任意抽取3位的结果数为C403,其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共24人,1/3/2023111/3/2023121/3/2023134袋中装着标有数字1,2,3的小球各2个,从袋中任取2个小球,每个小球被取出的可能性都相等(1)求取出的2个小球上的数字互不相同的概
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