双群扩散理论课件.ppt
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1、5.2 双群扩散理论双群扩散理论所谓双群就是把堆内中子按能量分成两群:所谓双群就是把堆内中子按能量分成两群:热群、快群热群、快群分界能分界能Ec:0.61eV(水堆水堆)、2.5eV(高温气冷堆高温气冷堆)。Ec以下是以下是热群,热群,Ec以上是快群。以上是快群。大量实践证明,对热中子反应堆,双群理论就可以得到大量实践证明,对热中子反应堆,双群理论就可以得到满意的计算结果满意的计算结果。双群理论一般需要数值方法求解,但一些简单的问题,如双群理论一般需要数值方法求解,但一些简单的问题,如裸堆和只在一个方向有反射层的反应堆,双群理论也可以得裸堆和只在一个方向有反射层的反应堆,双群理论也可以得到解析
2、解。到解析解。先利用双群理论解析求解一侧有反射层的反应堆并讨论其先利用双群理论解析求解一侧有反射层的反应堆并讨论其应用。然后,再介绍多群扩散方程数值求解方法。应用。然后,再介绍多群扩散方程数值求解方法。5.2.1 双群方程双群方程快群中子通量密度快群中子通量密度热群中子通量密度热群中子通量密度Ec,E0分别为裂变中子的最高能量和分界能,分别为裂变中子的最高能量和分界能,1 2的下的下标1和和2 分分别代表代表快群和热群。快群和热群。p芯部双群扩散方程芯部双群扩散方程 在热堆中,在热堆中,快群中子主要热中子引起的裂变产生,它又快群中子主要热中子引起的裂变产生,它又通过慢化吸收和泄漏而消失;热中子
3、来源于快中子的慢化,通过慢化吸收和泄漏而消失;热中子来源于快中子的慢化,并通过吸收和泄漏消失并通过吸收和泄漏消失。则根据多群扩散方程(则根据多群扩散方程(5-12),堆芯稳态时,快群和),堆芯稳态时,快群和热群的扩散方程为:热群的扩散方程为:式中r,c=a1,c+12,r,c 1,c代表代表单单位位时间时间体体积积内由于吸收内由于吸收和散射作用而和散射作用而“移出移出”快群的中子数。快群的中子数。p反射层双群扩散方程反射层双群扩散方程 根据多群扩散方程(根据多群扩散方程(5-12),堆芯),堆芯稳态稳态时热群扩散方程为:时热群扩散方程为:其中:其中:这里这里r,r 反射层的快中子移出截面,上面
4、方程可改写为:反射层的快中子移出截面,上面方程可改写为:5.2.2 双群方程的解双群方程的解p芯部方程的解芯部方程的解 这里先讨论双群方程的解析求解,由方程(这里先讨论双群方程的解析求解,由方程(5-19)得:)得:代入(代入(5-18)便得到热群中子通量密度的四阶偏微分方程:)便得到热群中子通量密度的四阶偏微分方程:其中:其中:采用因式分解法得采用因式分解法得 (5-26)同理,若消去同理,若消去 2,c,可得可得 (5-27)式中式中对于临界反应堆,对于临界反应堆,k 大于大于1,2、2为正的实数。由为正的实数。由(5-26)及及(5-27)看出,看出,1,c及及 2,c均满足波动方程均满
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