第2课时线段垂直平分线的逆定理及尺规作图大赛获奖教学ppt课件 .ppt
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1、学习目标1.理解并掌握线段垂直平分线的逆定理并学会运用.(难点)2.根据能够运用尺规作线段的垂直平分线.3.能够运用线段垂直平分线的性质定理和逆定理解决实际问题(难点)导入新课导入新课情境引入 如图,A,B是路边两个新建小区,要在公路边增设一个公共汽车站,使两个小区到车站的路程一样长,该公共汽车站应建在什么地方?AB讲授新课讲授新课线段垂直平分线性质定理的逆定理一如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?PAB提出问题证明:过点P 作线段AB 的垂线PC,垂足为点C则PCA=PCB=90在RtPCA 和RtPCB 中,PA=PB,PC=PC,RtPCA RtPCB(HL)AC=B
2、C又又 PCAB,点P 在线段AB 的垂直平分线上PABC知识要点线段垂直平分线的逆定理与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上u应用格式:PA=PB,点P 在AB 的垂直平分线上PAB作用:判断一个点是否在线段的垂直平分线上.这些点能组成什么几何图形?你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗?能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点?与A,B 的距离相等的点都在直线l上,所以直线l 可以看成与A、B两点 的距离相等的所有点的集合.PABClu应用格式:AB=AC,MB=MC,直线AM 是线段BC 的垂直 平分线A B C D M 这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方
3、法.用尺规作垂线或线段的垂直平分线二提出问题不折叠图形,你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗?有时我们感觉两个平面图形是轴对称的,如何验证呢?ABCA B C 尺规作图 如图,点A和点B关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗?AB分析:我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分线,就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A,B的距离相等的两点,即线段AB的垂直平分线上的两点,从而作出线段AB的垂直平分线.尺规作图如图,点A和点B关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗?ABCD作法:(1)分别以点A,B为圆心,以大于于 AB的长为半径作弧,两弧交于C,D两点.(2)作直线CD.CD即为所求
4、.特别说明:这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图,我们也可以用这种方法确定线段的中点.典例精析例 如图,A,B是路边两个新建小区,要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长,该公共汽车站应建在什么地方?AB分析:增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长,应在线段AB的垂直平分线上,又要在公路边上,所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是.公共汽车站当堂练习当堂练习1.如图所示,AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是()AAB垂直平分CD;B CD垂直平分AB;CAB与CD互相垂直平分;DCD平分 ACB 2.已知线段AB,在平面上找到三个点D、E、F,使DADB,E
5、AEB,FAFB,这样的点的组合共有种.A无数3.如图,点D在ABC的边BC上且BC=BD+AD,则点D在线段_垂直平分线上.AC4.如图,ABC和ABC关于直线l对称,请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.ABCA B C l课堂小结课堂小结线段的垂直平分的性质定理的逆定理到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上内 容作 用判断一个点是否在线段的垂直平分线上作图常见方法(1)将图形对折;(2)用尺规作图;(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点,然后作垂线见学练优本课时练习课后作业课后作业学习目标1.认识轴对称图形,能够识别简单的轴对称图形.2.理解两个图形成轴对称的概念,能够运用轴对称的
6、性质作图.(难点)3.理解线段垂直平分线的意义和线段的轴对称性并用其作图.(重点)导入新课导入新课情景引入 轴对称在我们的生活中无处不在,无论是随风起舞的风筝,凌空翱翔的飞机,还是中外各式风格的典型建筑都和轴对称密不可分.现在就让我们一起来认识这奇妙的轴对称吧!讲授新课讲授新课轴对称图形与轴对称的概念一问题1 如图,观察这几张图片,它们是不是轴对称,可通过什么方法进行说明?amu轴对称图形和对称轴 一般地,如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.练一练 下列图形是轴对称图形吗?轴对称图形的对称轴二 对称轴图形是指一个图形的轴对
7、称性,两个图形之间往往也具有这种对称性.如图中的两个图形,沿图中的虚线对折后,这两个图形完全重合u轴对称 一般地,如果两个图形沿某条直线对折后,这两个图形能够完全重合,那么我们就说这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴.练一练 下列图形成轴对称吗?轴对称图形和轴对称图形的性质三观察与思考C AABBC l 如图,ABC与ABC成轴对称,直线l是对称轴.观察图中的两个图形的特点.知识要点u对应点 u对应线段 点A与点_,点B与点_,点C与点_分别是对应点.ABC线段AB与线段_,线段BC与线段_,线段CA与线段_分别是对应线段.ABBCCAu对应角 A与_,B与_,C与_分别是对应角.ABC知识
8、要点比较归纳轴对称图形两个图形成轴对称图形区别联系一个图形具有的特殊形状两个全等图形的特殊的位置关系1.都是沿着某条直线折叠后能重合.2.可以互相转化.想一想(1)根据全等的意义,ABC和ABC全等吗?对应线段有怎样的数量关系?对应角呢?想一想(2)对应角点的连线AA,BB,CC分别与对称轴l具有怎样和的位置关系?ABCABC对应线段相等对应角相等AABBCCAAl,BBl,CClu轴对称图形的性质 如果两个图形关于某条直线成轴对称,那么,这两个图形是全等形,它们的对应线段相等,对应角相等,对应点所连的线段被对称轴垂直平分.当堂练习当堂练习1.1.你能找出这些图形的对称轴吗你能找出这些图形的对
9、称轴吗?2.找出下列各图形中的对称轴,并说明哪一个图形的对称轴最多.3.(1)整个图形是轴对称图形吗?对称轴是什么?(2)图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称?(3)图形可以看作某两个图形成轴对称吗?4.请你利用一个等腰三角形、两个长方形、三个圆,设计一些具有轴对称特征的图案,并用简练的文字说明你的创意.课堂小结课堂小结轴对称轴 对 称轴对称图形定 义性质定 义性质轴 对 称 与轴对称图形联 系区 别见学练优本课时练习课后作业课后作业学习目标1.认识轴对称图形,能够识别简单的轴对称图形.2.理解两个图形成轴对称的概念,能够运用轴对称的性质作图.(难点)3.理解线段垂直平分线的意义和线段的轴对称
10、性并用其作图.(重点)导入新课导入新课情景引入 轴对称在我们的生活中无处不在,无论是随风起舞的风筝,凌空翱翔的飞机,还是中外各式风格的典型建筑都和轴对称密不可分.现在就让我们一起来认识这奇妙的轴对称吧!讲授新课讲授新课轴对称图形与轴对称的概念一问题1 如图,观察这几张图片,它们是不是轴对称,可通过什么方法进行说明?amu轴对称图形和对称轴 一般地,如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.练一练 下列图形是轴对称图形吗?轴对称图形的对称轴二 对称轴图形是指一个图形的轴对称性,两个图形之间往往也具有这种对称性.如图中的两个图形,沿
11、图中的虚线对折后,这两个图形完全重合u轴对称 一般地,如果两个图形沿某条直线对折后,这两个图形能够完全重合,那么我们就说这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴.练一练 下列图形成轴对称吗?轴对称图形和轴对称图形的性质三观察与思考C AABBC l 如图,ABC与ABC成轴对称,直线l是对称轴.观察图中的两个图形的特点.知识要点u对应点 u对应线段 点A与点_,点B与点_,点C与点_分别是对应点.ABC线段AB与线段_,线段BC与线段_,线段CA与线段_分别是对应线段.ABBCCAu对应角 A与_,B与_,C与_分别是对应角.ABC知识要点比较归纳轴对称图形两个图形成轴对称图形区别联系一个图形具
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