北师大版八年级下册数学《1.4-角平分线(第1课时)》ppt课件.ppt
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1、数学数学导入新课讲授新课当堂练习课堂小结北师大版北师大版北师大版北师大版八年级下册八年级下册八年级下册八年级下册1.41.4角平分线角平分线第第1 1课时角平分线课时角平分线1.会叙述角平分线的性质及判定;(重点)2.能利用三角形全等,证明角平分线的性质定理,理解和掌握角平分线性质定理和它的逆定理,能应用这两个性质解决一些简单的实际问题;(难点)3.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力学习目标学习目标情境引入 如图,要在S区建一个贸易市场,使它到铁路和公路距离相等,离公路与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建在何处?(比例尺为120000)DCS解:作夹角的角平分线O
2、C,截取OD=2.5cm,D即为所求.O导入新课导入新课1.1.操作测量:取点P的三个不同的位置,分别过点P作PDOA,PE OB,点D、E为垂足,测量PD、PE的长.将三次数据填入下表:2.观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系,写出结:_ PD PE 第一次第一次第二次第二次 第三次第三次 COBAPD=PEpDE实验:OC是AOB的平分线,点P是射线OC上的 任意一点猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的性质一讲授新课讲授新课验证猜想已知:如图,AOC=BOC,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别为D,E.求证:PD=PE.PAOBCDE证明:PDOA,PEOB
3、,PDO=PEO=90.在PDO和和PEO中,PDO=PEO,AOC=BOC,OP=OP,PDO PEO(AAS).PD=PE.角的平分线上的点到角的两边的距离相等u 性质定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用所具备的条件:(1)角的平分线;(2)点在该平分线上;(3)垂直距离.定理的作用:证明线段相等.u应用格式:OP 是AOB的平分线,PD=PE(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等).推理的理由有三个,必须写完全,不能少了任何一个.知识要点PDOA,PEOB,BADOPEC判一判:(1)如下左图,AD平分BAC(已知),=,()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等B
4、D CDBADC(2)如上右图,DCAC,DBAB (已知).=,()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BD CDBADC例1:已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC.垂足分别为E,F.求证:EB=FC.ABCDEF证明:AD是BAC的角平分线,DEAB,DFAC,DE=DF,DEB=DFC=90.在RtBDE 和 RtCDF中,DE=DF,BD=CD,RtBDE RtCDF(HL).EB=FC.例2:如图,AM是BAC的平分线,点P在AM上,PDAB,PEAC,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.BACPMDE4温馨提示:存在两条垂线
5、段直接应用A AB BC CP P变式:如 图,在RtABC中,AC=BC,C90,AP平分BAC交BC于点P,若PC4,AB=14.(1)则点P到AB的距离为_.D D4温馨提示:存在一条垂线段构造应用ABCP变式:如图,在Rt ABC中,AC=BC,C900,AP平分BAC交BC于点P,若PC4,AB=14.(2)求APB的面积.D(3)求PDB的周长.ABPD=28.由垂直平分线的性质,可知,PD=PC=4,=1.应用角平分线性质:存在存在角平分线角平分线涉及涉及距离问题距离问题2.联系角平分线性质:面积面积周长周长条件条件知识与方法知识与方法利用角平分线的性利用角平分线的性质所得到的等
6、量关质所得到的等量关系进行转化求解系进行转化求解角平分线的判定二PAOBCDE角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上思考:交换角的平分线性质中的已知和结论,你能得到什么结论,这个新结论正确吗?角平分线的性质:角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.思考:这个结论正确吗?逆命题已知:如图,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=PE.求证:点P在AOB的角平分线上.证明:作射线OP,点P在AOB 角的平分线上.在RtPDO和RtPEO 中,(全等三角形的对应角相等).OP=OP(公共边),PD
7、=PE(已知),BADOPEPDOA,PEOB.PDO=PEO=90,RtPDORtPEO(HL).AOP=BOP证明猜想u判定定理:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.PAOBCDE应用所具备的条件:(1)位置关系:点在角的内部;(2)数量关系:该点到角两边的距离相等.定理的作用:判断点是否在角平分线上.u应用格式:PDOA,PEOB,PD=PE.点点P 在AOB的平分线上.知识总结例3:如图,已知CBD和BCE的平分线相交于点F,求证:点F在DAE的平分线上 证明:过点F作FGAE于G,FHAD于H,FMBC于M.点F在BCE的平分线上,FGAE,FMBC.FGFM.又点F在C
8、BD的平分线上,FHAD,FMBC,FMFH,FGFH.点F在DAE的平分线上.GHMABCFED例4 如图,某地有两所大学和两条交叉的公路图中点M,N表示大学,OA,OB表示公路,现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相同,到两条公路的距离也相同,你能确定出仓库P应该建在什么位置吗?请在图中画出你的设计(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)ONMABONMABP方法总结:到角两边距离相等的点在角的平分线上,到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.解:如图所示:归纳总结图形已知条件结论PCPCOP平分AOBPDOA于DPEOB于EPD=PEOP平分AOBPD=PEPDOA于DPEO
9、B于E角的平分线的判定角的平分线的性质当堂练习当堂练习2.ABC中,C=90,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是 .ABCD3E1.如图,DEAB,DFBG,垂足分别是E,F,DE=DF,EDB=60,则 EBF=度,BE=.60BFEBDFACG3.已知用三角尺可按下面方法画角平分线:在已知AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP,则OP平分AOB.为什么?AOBMNP解:在RTMOP和RTNOP中,OM=ON,OP=OP,RTMOPRTNOP(HL).MOP=NOP,即OP平分AOB.课堂小结课堂小结角平分线性 质定
10、 理一个点:角平分线上的点;二距离:点到角两边的距离;两相等:两条垂线段相等辅助线添加过角平分线上一点向两边作垂线段判 定定 理在一个角的内部,到角两边距离相等的点在这个角的平分线上谢谢!数学数学北师大版北师大版北师大版北师大版八年级下册八年级下册八年级下册八年级下册小结与复习小结与复习(4)_、底边上的中线和底边上的高互相重合,简称“三线合一”.顶角平分线(3)两个_相等,简称“等边对等角”;底角(2)轴对称图形,等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴;一、等腰三角形的性质及判定1.性质(1)两腰相等;要点梳理要点梳理2.判定(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;(2)如果一个三角形中
11、有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“_”).等角对等边二、等边三角形的性质及判定1.性质等边三角形的三边都相等;等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于_;是轴对称图形,对称轴是三条高所在的直线;任意角平分线、角对边上的中线、对边上的高互相重合,简称“三线合一”.602.判定三条边都相等的三角形是等边三角形.三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60的_是等边三角形.等腰三角形(5)在直角三角形中,30的角所对的直角边等于斜边的一半.u直角三角形的性质定理1 直角三角形的两个锐角_.互余u直角三角形的判定定理1 有两个角_的三角形是直角三角形.互余三、直角三角形 勾股
12、定理表达式的常见变形:a2c2b2,b2c2a2,.勾股定理分类计算:如果已知直角三角形的两边是a,b(且ab),那么,当第三边c是斜边时,c_;当a是斜边时,第三边c_.四、勾股定理 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 .即:对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有 .平方 注意 只有在直角三角形里才可以用勾股定理,运用时要分清直角边和斜边a2b2c2五、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系:a2b2 ,那么这个三角形是直角三角形利用此定理判定直角三角形的一般步骤:(1)确定最大边;(2)算出最大边的平方与另两边的 ;(3)比较
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