2019年辽宁省大连市中考数学试卷及答案解析.pdf
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1、第 1 页 共 31 页2019 年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题(本题共10 小題,每小題3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1(3 分)2 的绝对值是()A2B12C-12D 22(3 分)如图是一个由4 个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()ABCD3(3分)2019 年 6月 5 日,长征十一号运载火箭成功完成了“一箭七星”海上发射技术试验,该火箭重58000kg,将数 58000 用科学记数法表示为()A58103B5.8103C0.58105D5.81044(3 分)在平面直角坐标系中,将点P(3,1)向下平移2 个单位长度,得到的点P的坐
2、标为()A(3,1)B(3,3)C(1,1)D(5,1)5(3 分)不等式5x+13x1 的解集在数轴上表示正确的是()ABCD6(3 分)下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A等腰三角形B等边三角形C菱形D平行四边形7(3 分)计算(2a)3的结果是()A 8a3B 6a3C6a3D8a38(3 分)不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球第 2 页 共 31 页后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率为()A23B12C13D149(3 分)如图,将矩形纸片ABCD 折叠,使点C 与点 A 重合,折痕为EF,若 AB 4,BC8则
3、 DF 的长为()A2 5B4C3D210(3 分)如图,抛物线y=-14x2+12x+2 与 x 轴相交于A、B 两点,与 y 轴相交于点C,点D 在抛物线上,且CDAB AD 与 y 轴相交于点E,过点 E 的直线 PQ 平行于 x 轴,与拋物线相交于P,Q 两点,则线段PQ 的长为()A 5B2 5C 3D2 3二、填空题(本题共6 小题,每小題分,共18 分)11(3 分)如图ABCD,CBDE,B50,则 D12(3 分)某男子足球队队员的年龄分布如图所示,这些队员年龄的众数是第 3 页 共 31 页13(3 分)如图,ABC 是等边三角形,延长BC 到点 D,使 CDAC,连接 A
4、D若 AB2,则 AD 的长为14(3 分)我国古代数学著作九章算术中记载:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛问大小器各容几何”其大意为:有大小两种盛酒的桶,已知5 个大桶加上1 个小桶可以盛酒3 斛(斛,音hu,是古代的一种容量单位)1 个大桶加上5 个小桶可以盛酒 2 斛,问 1 个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛?若设1 个大桶可以盛酒x斛,1 个小桶可以盛酒y 斛,根据题意,可列方程组为15(3 分)如图,建筑物C 上有一杆AB从与 BC 相距 10m 的 D 处观测旗杆顶部A 的仰角为 53,观测旗杆底部B 的仰角为45,则旗杆AB 的高度约为m(结果取整数,参考数据:si
5、n53 0.80,cos53 0.60,tan53 1.33)第 4 页 共 31 页16(3 分)甲、乙两人沿同一条直路走步,如果两人分别从这条直路上的A,B 两处同时出发,都以不变的速度相向而行,图1 是甲离开A 处后行走的路程y(单位:m)与行走时间 x(单位:min)的函数图象,图2 是甲、乙两人之间的距离y(单位:m)与甲行走时间 x(单位:min)的函数图象,则ab三、解答题(本题共4 小题,17、18、19 题各 9 分,20 题 12 分,共 39 分)17(9 分)计算:(3-2)2+12+61318(9 分)计算:2?-12?-4?2-1+12-?19(9 分)如图,点E,
6、F 在 BC 上,BECF,ABDC,B C,求证:AFDE第 5 页 共 31 页20(12 分)某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分男生进行测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分成绩等级频数(人)频率优秀150.3良好及格不及格5根据以上信息,解答下列问题(1)被测试男生中,成绩等级为“优秀”的男生人数为人,成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%;(2)被测试男生的总人数为人,成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%;(3)若该校八年级共有180 名男生,根据调查结果,估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数第
7、 6 页 共 31 页四、解答题(本共3 小,其中21、22 题各分,23 题 10 分,共 28 分)21(9 分)某村2016 年的人均收入为20000 元,2018 年的人均收入为24200 元(1)求 2016 年到 2018 年该村人均收入的年平均增长率;(2)假设 2019 年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同,请你预测2019年村该村的人均收入是多少元?第 7 页 共 31 页22(9 分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,点 A(3,2)在反比例函数y=?(x0)的图象上,点B 在 OA 的延长线上,BC x轴,垂足为C,BC 与反比例函数的图象相交于点 D,连接
8、AC,AD(1)求该反比例函数的解析式;(2)若 SACD=32,设点 C 的坐标为(a,0),求线段BD 的长第 8 页 共 31 页23(10 分)如图 1,四边形 ABCD 内接于 O,AC 是 O 的直径,过点A 的切线与CD 的延长线相交于点P且 APC BCP(1)求证:BAC 2ACD;(2)过图 1 中的点 D 作 DEAC,垂足为 E(如图 2),当 BC6,AE2 时,求 O 的半径第 9 页 共 31 页五、解答题(本题共3 小题,其中24 题 11 分,25、26 題各 12 分,共 35 分)24(11 分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y=-34x+3 与
9、x 轴,y 轴分别相交于点A,B,点 C 在射线 BO 上,点 D 在射线 BA 上,且 BD=53OC,以 CO,CD 为邻边作?COED 设点 C 的坐标为(0,m),?COED 在 x 轴下方部分的面积为S求:(1)线段 AB 的长;(2)S关于 m 的函数解析式,并直接写出自变量m 的取值范围第 10 页 共 31 页25(12 分)阅读下面材料,完成(1)(3)题数学课上,老师出示了这样一道题:如图1,ABC 中,BAC90,点 D、E 在 BC上,ADAB,ABkBD(其中 22k1)ABC ACB+BAE,EAC 的平分线与BC 相交于点 F,BGAF,垂足为 G,探究线段BG
10、与 AC 的数量关系,并证明同学们经过思考后,交流了自己的想法:小明:“通过观察和度量,发现BAE 与 DAC 相等”小伟:“通过构造全等三角形,经过进一步推理,可以得到线段BG 与 AC 的数量关系”老师:“保留原题条件,延长图1中的 BG,与 AC 相交于点H(如图 2),可以求出?的值”(1)求证:BAE DAC;(2)探究线段BG 与 AC 的数量关系(用含k 的代数式表示),并证明;(3)直接写出?的值(用含k 的代数式表示)第 11 页 共 31 页26(12 分)把函数C1:yax2 2ax3a(a0)的图象绕点P(m,0)旋转180,得到新函数C2的图象,我们称C2是 C1关于
11、点 P 的相关函数 C2的图象的对称轴与x 轴交点坐标为(t,0)(1)填空:t 的值为(用含 m 的代数式表示)(2)若 a 1,当12 xt 时,函数C1的最大值为y1,最小值为y2,且 y1y21,求C2的解析式;(3)当 m0 时,C2的图象与x 轴相交于 A,B 两点(点A 在点 B 的右侧)与 y 轴相交于点 D 把线段 AD 原点 O 逆时针旋转90,得到它的对应线段A D,若线 AD与 C2的图象有公共点,结合函数图象,求a 的取值范围第 12 页 共 31 页2019 年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共10 小題,每小題3 分,共 30 分,在每小
12、题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1(3 分)2 的绝对值是()A2B12C-12D 2解:2 的绝对值是2故选:A2(3 分)如图是一个由4 个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()ABCD解:左视图有3 列,每列小正方形数目分别为2,1,1故选:B3(3分)2019 年 6月 5 日,长征十一号运载火箭成功完成了“一箭七星”海上发射技术试验,该火箭重58000kg,将数 58000 用科学记数法表示为()A58103B5.8103C0.58105D5.8104解:将数58000 用科学记数法表示为5.8104故选:D4(3 分)在平面直角坐标系中,将点P(3,1)向下平移2 个单
13、位长度,得到的点P的坐标为()A(3,1)B(3,3)C(1,1)D(5,1)解:将点 P(3,1)向下平移2 个单位长度,得到的点P的坐标为(3,12),即(3,1),第 13 页 共 31 页故选:A5(3 分)不等式5x+13x1 的解集在数轴上表示正确的是()ABCD解:5x+1 3x1,移项得 5x3x 11,合并同类项得2x 2,系数化为1 得,x 1,在数轴上表示为:故选:B6(3 分)下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A等腰三角形B等边三角形C菱形D平行四边形解:A、等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、等边三角形是轴对称图形,不是中心
14、对称图形,故本选项错误;C、菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确;D、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误故选:C7(3 分)计算(2a)3的结果是()A 8a3B 6a3C6a3D8a3解:(2a)3 8a3;故选:A8(3 分)不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率为()A23B12C13D14解:两次摸球的所有的可能性树状图如下:第 14 页 共 31 页P 两次都是红球=14故选:D9(3 分)如图,将矩形纸片ABCD 折叠,使点C 与点 A 重合,折痕为EF,若 AB
15、4,BC8则 DF 的长为()A2 5B4C3D2解:四边形ABCD 是矩形,B D90,CDAB4,ADBC,AFE CEF,由折叠的性质得:AEF CEF,AECE,D D90,ADCD 4,AFE AEF,AFAECE,设 AFAECEx,则 BE 8x,在 RtABE 中,由勾股定理得:AB2+BE2 AE2,即 42+(8x)2x2,解得:x5,AF5,在 RtAFD 中,由勾股定理得:DF=?2-?2=52-42=3;故选:C10(3 分)如图,抛物线y=-14x2+12x+2 与 x 轴相交于A、B 两点,与 y 轴相交于点C,点D 在抛物线上,且CDAB AD 与 y 轴相交于
16、点E,过点 E 的直线 PQ 平行于 x 轴,与第 15 页 共 31 页拋物线相交于P,Q 两点,则线段PQ 的长为()A 5B2 5C 3D2 3解:当 y0 时,-14x2+12x+20,解得:x1 2,x24,点 A 的坐标为(2,0);当 x0 时,y=-14x2+12x+22,点 C 的坐标为(0,2);当 y2 时,-14x2+12x+22,解得:x10,x22,点 D 的坐标为(2,2)设直线 AD 的解析式为ykx+b(k0),将 A(2,0),D(2,2)代入 ykx+b,得:-2?+?=02?+?=2,解得:?=12?=1,直线 AD 的解析式为y=12x+1当 x0 时
17、,y=12x+11,点 E 的坐标为(0,1)当 y1 时,-14x2+12x+21,解得:x11-5,x21+5,点 P 的坐标为(1-5,1),点 Q 的坐标为(1+5,1),PQ 1+5-(1-5)2 5故选:B第 16 页 共 31 页二、填空题(本题共6 小题,每小題分,共18 分)11(3 分)如图ABCD,CBDE,B50,则 D130解:ABCD,B C50,BC DE,C+D 180,D180 50 130,故答案为:13012(3 分)某男子足球队队员的年龄分布如图所示,这些队员年龄的众数是25解:观察条形统计图知:为25 岁的最多,有8 人,故众数为25 岁,故答案为:2
18、5第 17 页 共 31 页13(3 分)如图,ABC 是等边三角形,延长BC 到点 D,使 CDAC,连接 AD若 AB2,则 AD 的长为2 3解:ABC 是等边三角形,B BAC ACB60,CDAC,CAD D,ACB CAD+D 60,CAD D30,BAD90,AD=?30=233=2 3故答案为2 314(3 分)我国古代数学著作九章算术中记载:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛问大小器各容几何”其大意为:有大小两种盛酒的桶,已知5 个大桶加上1 个小桶可以盛酒3 斛(斛,音hu,是古代的一种容量单位)1 个大桶加上5 个小桶可以盛酒 2 斛,问 1 个大桶、一个小桶分
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