2020版人教A数学必修5综合模拟.pdf
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1、综合检测试题(时间:120 分钟满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.下列结论正确的是(C)(A)若 acbc,则 ab (B)若 a8b8,则 ab(C)若 ab,c0,则 acbc(D)若b 解析:A 中,若 c0,则 a08=0,但是-10,所以 B不正确;D 中,有 a0 (B)|x|0(C)x2-x (D)x2-x+0 解析:A 的解集为(-,-2)(-2,+),B 的解集为(-,0)(0,+),C 的解集为(-,-1)(0,+),D 等价于(x-)20,故其解集为R.选 D.4.已知等差数列 an中,a7+a9=16,a4=1,得 a
2、12等于(A)(A)15(B)30(C)31(D)64 解析:等差数列 an 中,a7+a9=a4+a12=16,a4=1,所以 a12=15.故选 A.5.在ABC中,A=60,a=4,b=4,则 B等于(C)(A)45 或 135(B)135(C)45(D)30解析:因为 A=60,a=4,b=4,由正弦定理=,得sin B=.因为 ab,所以 AB,所以 B=45.故选 C.6.已知an为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以 Sn表示数列 an的前 n 项和,则使得 Sn取得最大值的 n 是(B)(A)21(B)20(C)19(D)18 解析:由 a1+a3+a
3、5=105得,3a3=105,所以 a3=35.同理可得 a4=33,所以 d=a4-a3=-2,an=a4+(n-4)(-2)=41-2n.由得 n=20.所以使 Sn达到最大值的 n 是 20.故选 B.7.x,y满足约束条件若 z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一,则实数 a 的值为(D)(A)或-1(B)2 或(C)2 或 1(D)2 或-1 解析:由线性约束条件可得其图象如图所示,由图象可知直线 z=y-ax 经过 AB或 AC时取得最大值的最优解不唯一,此时 a=2或-1.故选 D.8.已知等比数列 an满足 an0,n=1,2,且 a5a2n-5=22n(n 3),则当 n1
4、时,log2a1+log2a2+log2a2n-1的值为(C)(A)n(2n-1)(B)(n+1)2(C)n2 (D)(n-1)2解析:由 a5a2n-5=22n(n 3)得=22n,an0,则 an=2n,log2a1+log2a3+log2a2n-1=1+3+(2n-1)=n2,选 C.9.若正数 a,b 满足+=1,则+的最小值为(B)(A)3(B)4(C)5(D)6 解析:依题意,因为+=1,所以(a-1)(b-1)=1,因此+2=4,当且仅当=,即 a=,b=3 时“=”成立.故选 B.10.在坐标平面上,不等式组所表示的平面区域的面积为(B)(A)(B)(C)(D)2 解析:由题意
5、,得图中阴影部分面积即为所求.B,C 两点横坐标分别为-1,.所以 S ABC=2-(-1)=.故选 B.11.在等比数列 an 中,Sn是它的前 n 项和,若 a2a3=2a1,且 a4与 2a7的等差中项为 17,则 S6等于(A)(A)(B)16 (C)15 (D)解析:设an的公比为 q,则由等比数列的性质知,a2a3=a1a4=2a1,则 a4=2;由 a4与 2a7的等差中项为 17知,a4+2a7=217=34,得 a7=16.所以 q3=8,即 q=2,所以 a1=,则 S6=,故选 A.12.在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 a=4,A=,则该三
6、角形面积的最大值是(C)(A)2 (B)3 (C)4 (D)4解析:a2=b2+c2-2bccos A2bc-bc=bc,即 bc16,当且仅当 b=c=4时取等号,所以 SABC=bcsin A 16sin=8=4.故选 C.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.若关于 x 的不等式 ax2-6x+a20的解集是(1,m),则 m=.解析:根据不等式与方程之间的关系知1为方程 ax2-6x+a2=0的一个根,即 a2+a-6=0,解得 a=2 或 a=-3,当 a=2 时,不等式 ax2-6x+a20的解集是(1,2),符合要求;当 a=-3 时,不等式 ax2
7、-6x+a20的解集是(-,-3)(1,+),不符合要求,舍去.故 m=2.答案:2 14.已知ABC的一个内角为 120,并且三边长构成公差为4 的等差数列,则ABC的面积为.解析:由于三边长构成公差为4 的等差数列,故可设三边长分别为x-4,x,x+4.由一个内角为 120,知其必是最长边x+4 所对的角.由余弦定理得,(x+4)2=x2+(x-4)2-2x(x-4)cos 120,所以 2x2-20 x=0,所以 x=0(舍去)或 x=10,所以 S ABC=(10-4)10sin 120=15.答案:1515.设x,y 满足约束条件向量 a=(2x,1),b=(1,m-y),则满足 a
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