2020年福建省三明市高考(文科)数学(5月份)模拟试卷(解析版).pdf
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1、2020 年高考(文科)数学(5 月份)模拟试卷一、选择题(共12 小题).1设全集为Un|n N*且 n9,集合S1,3,5,T3,6,则(?US)(?UT)等于()A?B2,4,7,8C1,3,5,6D2,4,6,82设复数z 满足?=|?-?|+?(i 为虚数单位),则复数z 为()A?-?B?+?C1D 12i3某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10 组,每组罚球40 个命中个数的茎叶图如下则下面结论中错误的一个是()A甲的极差是29B乙的众数是21C甲罚球命中率比乙高D甲的中位数是244下列说法正确的是()A命题“若x21,则 x1”的否命题是“若x21,则 x1”B命题“?
2、x0 R,x02x00”的否定是“?x R,x2x0”C“y f(x)在 x0处有极值”是“f(x0)0”的充要条件D命题“若函数f(x)x2 ax+1 有零点,则a2 或 a 2”的逆否命题为真命题5函数?(?)=?3?+1的图象大致是()ABCD6我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍灯塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2 的等比数列递增)根据此诗,可求出塔的正中间一层有()A12 盏灯B24 盏灯C48 盏灯D96 盏灯7在 ABC 中|?+?|?-?|,AB3,AC
3、4,则?在?方向上的投影是()A4B3C 4D58 在执行如图所示的程序框图时,若输入的a,b 的值分别为6、1,则输出的n 的值为()A4B5C6D39一个球与一个正三棱柱(底面为等边三角形,侧棱与底面垂直)的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的表面积为12,那么这个正三棱柱的体积是()A?B48C?D5410已知 M、N 分别是曲线C1:x2+y2+2x4y+1 0,C2:x2+y26x 2y+90 上的两个动点,P 为直线 x+2y+2 0 上的一个动点,则|PM|+|PN|的最小值为()A?-?B3C?-?D411已知幂函数?(?)=(?-?)?-?+?在(0,+)上单调递增,函数g
4、(x)2xt,对于任意x1 1,5)时,总存在 x2 1,5)使得 f(x1)g(x2),则 t 的取值范围是()A?Bt7 或 t1Ct7 或 t lD1t712已知 A、B 是抛物线y22px(p0)上的两点,直线AB 垂直于x 轴,F 为抛物线的焦点,射线 BF 交抛物线的准线于点C,且|AB|=455|AF|,AFC 的面积为2?+2,则p 的值为()A?B1C2D4二、填空题(本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分)13曲线 f(x)2sinx 在点(0,f(0)处的切线方程为14若 x,y 满足约束条件?+?-?,则 zx+2y 的最大值为15若 (0,),且12cos2 si
5、n(?4+),则 sin2的值为16设正项数列an的前 n 项和 Sn满足 4Snan+124n 1,n N*,且 a2,a5,a14成等比数列,则1?1?2+1?2?3+?+1?2018?2019+1?2019?2020=三、解答题(共70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题:共60 分.17已知 ABC 的周长为?+1,且 sinA+sinB=?sinC(1)求边 c 的长;(2)若 ABC 的面积为16sinC,求角 C 的度数18某校为了解高三男生的体能达标情况,抽调了1
6、20 名男生进行立定跳远测试,根据统计数据得到如下的频率分布直方图若立定跳远成绩落在区间(?-?,?+?)的左侧,则认为该学生属“体能不达标的学生,其中?,?分别为样本平均数和样本标准差,计算可得 s27(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(1)若该校高三某男生的跳远距离为187cm,试判断该男生是否属于“体能不达标”的学生?(2)该校利用分层抽样的方法从样本区间160,180),180,200),200,220)中共抽出 5 人,再从中选出两人进行某体能训练,求选出的两人中恰有一人跳远距离在200,220)的概率19已知在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABC90,ABBC2,侧而ACC
7、1A1为正方形,P 为 CC1的中点(1)若在平面ABB1A1内存在动点R,满足 RC1平而 APB,画出动点 R 的轨迹图形(写出画法)(2)在(1)向中画出的动点P 的轨迹上任取一点Q,求三棱锥QABP 的体积20设椭圆M:?2?2+?2?2=?(ab 0)的离心率与双曲线x2y21 的离心率互为倒数,且椭圆的长轴长为4(1)求椭圆 M 的方程;(2)若直线y=?x+m 交椭圆M 于 A,B 两点,P(1,?)为椭圆M 上一点,求PAB 面积的最大值21已知函数f(x)axex(a R),?(?)=?(I)求函数f(x)的单调区间;()?x0(0,+),使不等式f(x)g(x)ex成立,求
8、a 的取值范围选考题:共 10 分.请考生在第22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.选修 4-4:坐标系与参数方程22以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为?(?+?6)=?,曲线 C 的参数方程为?=?=?(为参数)(1)求直线 l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程;(2)以曲线 C 上的动点 M 为圆心、r 为半径的圆恰与直线l 相切,求r 的最大值选修 4-5:不等式选讲23已知 a0,b0(1)求证:?21?+1?;(2)若 ab,且 ab2,求证:?2+?2?-?参考答案一、选择
9、题(本题共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题要求的)1设全集为Un|n N*且 n9,集合S1,3,5,T3,6,则(?US)(?UT)等于()A?B2,4,7,8C1,3,5,6D2,4,6,8【分析】由全集U,找出不属于集合S 的元素,求出S的补集,找出不属于集合T 的元素,求出T 的补集,找出两补集的公共元素,即可确定出所求的集合解:全集U1,2,3,4,5,6,7,8,集合 S1,3,5,T3,6,?US2,4,6,7,8,?UT1,2,4,5,7,8,则(?US)(?UT)2,4,7,8故选:B2设复数z 满足?=|?-?|+?(i 为虚
10、数单位),则复数z 为()A?-?B?+?C1D 12i【分析】先求复数12i 的模,再由共轭复数的概念得答案解:足?=|?-?|+?=?+(-?)?+?=?+?,z=?-?故选:A3某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10 组,每组罚球40 个命中个数的茎叶图如下则下面结论中错误的一个是()A甲的极差是29B乙的众数是21C甲罚球命中率比乙高D甲的中位数是24【分析】通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A 对;找出甲中间的两个数,求出这两个数的平均数即数据的中位数,判断出D 错;根据图的集中于离散程度,判断出甲的平均值比乙的平均值大,判断出C 对解:由茎叶图知甲的最大值为37
11、,最小值为8,所以甲的极差为29,故 A 对甲中间的两个数为22,24,所以甲的中位数为22+242=?故 D 不对甲的命中个数集中在20 而乙的命中个数集中在10 和 20,所以甲的平均数大,故C 对乙的数据中出现次数最多的是21,所以 B 对故选:D4下列说法正确的是()A命题“若x21,则 x1”的否命题是“若x21,则 x1”B命题“?x0 R,x02x00”的否定是“?x R,x2x0”C“y f(x)在 x0处有极值”是“f(x0)0”的充要条件D命题“若函数f(x)x2 ax+1 有零点,则a2 或 a 2”的逆否命题为真命题【分析】通过否命题判断A,利用命题的否定判断B;反例判
12、断C;二次函数的性质判断 D解:命题“若x21,则 x1 的否命题是“若x21,则 x1”,所以A 不正确;命题“?x0 R,x02x00 的否定是“?x R,x2x 0”,所以B 不正确;yf(x)在 x0处有极值是f(x0)0,反之不一定成立,例如f(x)x3,f(0)0,导数 x0 不是函数的极值点,所以C 不正确;函数 f(x)x2ax+1 有零点,可得a240,可得 a2 或 a 2,所以原命题是真命题,所以它的逆否命题为真命题,所以D 正确;故选:D5函数?(?)=?3?+1的图象大致是()ABCD【分析】当x时,f(x),排除A,C;当 x+时,f(x)0,排除 B,由此得答案解
13、:由?(?)=?3?+1,可知当x时,f(x),排除A,C;当 x+时,由指数爆炸可知exx3,则?(?)=?3?+10,排除 B故选:D6我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍灯塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2 的等比数列递增)根据此诗,可求出塔的正中间一层有()A12 盏灯B24 盏灯C48 盏灯D96 盏灯【分析】由题意设顶层的灯数为a1,由等比数列的前n 项和公式求出首项a13,从而能求出第4 的值解:由题意设顶层的灯数为a1,则有 S7=?1(1-27)1-2
14、=381,解得 a1 3,a4a12338 24,故选:B7在 ABC 中|?+?|?-?|,AB3,AC4,则?在?方向上的投影是()A4B3C 4D5【分析】根据平面向量的数量积,化简|?+?|?-?|,得出?;再结合图形求出?在?方向上的投影即可解:ABC 中,|?+?|?-?|,?+2?+?=?-2?+?,?=0,?;又 AB3,AC4,?在?方向上的投影是|?|?cos?,?=|?|?cos(ACB)|?|?cosACB 4;如图所示故选:C8 在执行如图所示的程序框图时,若输入的a,b 的值分别为6、1,则输出的n 的值为()A4B5C6D3【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的
15、功能是利用循环结构计算a,b 的值并输出变量 n 的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案解:模拟程序的运行,可得a 6,b1,n 1,则 a8,b2,ab;执行循环体,则n2,a=323,b4,ab;执行循环体,则n3,a=1289,b8,a b;执行循环体,则n4,a=51227,b16,ab;执行循环体,则n5,a=204881,b32,ab;则输出 n 的值为 5故选:B9一个球与一个正三棱柱(底面为等边三角形,侧棱与底面垂直)的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的表面积为12,那么这个正三棱柱的体积是()A?B48C?D54【分析】由已知球的表面积求出球的半
16、径,得到正三棱柱的高,再由截面正三角形与内切圆的关系求解正三棱柱的底面边长,代入棱柱体积公式求解解:由球的表面积公式,得4 r212,得 r=?,则正三棱柱的高为h2r2?设正三棱柱的底面边长为a,如图所示:则其内切圆的半径rOD=13AD=1332?=?,解得 a 6该正三棱柱的体积V=?底?=12?=34?=?故选:D10已知 M、N 分别是曲线C1:x2+y2+2x4y+1 0,C2:x2+y26x 2y+90 上的两个动点,P 为直线 x+2y+2 0 上的一个动点,则|PM|+|PN|的最小值为()A?-?B3C?-?D4【分析】根据圆的性质可知,|PM|的最小值为|PC1|2,|P
17、N|的最小值为|PC2|1,作点C1关于 x+2y+20 的对称点C3,根据对称性即可求解解:如图,曲线C1:x2+y2+2x4y+10 以 C1(1,2)为圆心,以2 为半径的圆,C2:x2+y26x2y+9 0 以 C2(3,1)圆心,以1 为半径的圆,则根据圆的性质可知,|PM|的最小值为|PC1|2,|PN|的最小值为|PC2|1,作点 C1关于 x+2y+20 的对称点C3,设坐标为(m,n),则?-2?+1=?-12+?+22+?=?,解可得 m 3,n 2,即 C3(3,2),连接 C2C3,分别交直线x+2y+2 0,圆 C2,于点 P,N,交圆 C1于 M,可得|PC1|+|
18、PC2|PC3|+|PC2|C2C3|=(?+?)?+(?+?)?=3?,当且仅当P,C2,C3三点共线时取等号,此时取得最小值3?,故 PM+PN 的最小值3?-3故选:A11已知幂函数?(?)=(?-?)?-?+?在(0,+)上单调递增,函数g(x)2xt,对于任意x1 1,5)时,总存在 x2 1,5)使得 f(x1)g(x2),则 t 的取值范围是()A?Bt7 或 t1Ct7 或 t lD1t7【分析】先利用幂函数的定义和单调性,求出m 的值,得到函数f(x)的解析式,设函数 f(x)在 1,5)的值域为集合A,函数 g(x)在 1,5)的值域为集合B,利用函数的单调性分别求出集合A
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