2020年山东省新高考预测(5月份)数学试卷(解析版).pdf
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1、2020 年山东省新高考预测数学试卷(5 月份)一、选择题(共8 小题).1设复数z(2+i)(32i),则复数z 在复平面内对应的点的坐标为()A(4,1)B(8,1)C(4,1)D(8,1)2已知集合Ax|yln(x 1),Bx|x240,则 AB()Ax|x 2Bx|1x2Cx|1x2Dx|x23“直线l 与平面 内的两条直线都垂直”是“直线l 与平面 垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4函数 f(x)2sin|x|在,上的图象大致是()ABCD5在直角梯形ABCD 中,AB4,CD2,ABCD,ABAD,E 是 BC 的中点,则?(?+?)
2、()A8B12C16D206宁波古圣王阳明的传习录 专门讲过易经八卦图,如图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线,“”表示一根阴线)从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为()A514B314C328D5287已知抛物线C:y2 2px(p0)的焦点为 F,点 A(?4,?)(a0)在 C 上,|AF|3若直线 AF 与 C 交于另一点B,则|AB|的值是()A12B10C9D4.58三棱锥PABC 的所有顶点都在半径为2 的球 O 的球面上若PAC 是等边三角形,平面 PAC平面 ABC,ABBC,则三棱锥PABC 体积的最
3、大值为()A2B3C?D?二、多项选择题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求,全部选对的得5 分,部分选对的得3 分,有选错的0 分.9已知等比数列an的公比为q,前 4 项的和为a1+14,且 a2,a3+1,a4成等差数列,则q的值可能为()A12B1C2D310某学校为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查部分学生,了解到上学方式主要有:A结伴步行,B自行乘车,C家人接送,D其他方式并将收集的数据整理绘制成如图两幅不完整的统计图根据图中信息,下列说法正确的是()A扇形统计图中D 的占比最小B条形统计图中A 和 C 一样高C无
4、法计算扇形统计图中A 的占比D估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送11若将函数f(x)cos(2x+?12)的图象向左平移?8个单位长度,得到函数g(x)的图象,则下列说法正确的是()Ag(x)的最小正周期为B g(x)在区间 0,?2上单调递减Cx=?12不是函数g(x)图象的对称轴Dg(x)在-?6,?6上的最小值为-1212已知 f(x)=2?(?2+1)?-1,g(x)(m+2)(x2+1)2若 (x)ex?f(x)-?(?)?有唯一的零点,则m 的值可能为()A2B3C 3D 4三、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分.13已知 f(x)=?,?-?,?,则 f(f
5、(2)14已知 a+2b1(a0,b 0),则2?+1?的最小值等于15已知(2x2)(1+ax)3的展开式的所有项系数之和为27,则实数 a,展开式中含 x2的项的系数是16已知圆M:(xx0)2+(y y0)2 8,点 T(2,4),从坐标原点O 向圆 M 作两条切线 OP,OQ,切点分别为P,Q,若切线OP,OQ 的斜率分别为k1,k2,且 k1?k21,则|TM|的取值范围为四、解答题:本题共6 小题,共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在等差数列an中,已知a612,a1836(1)求数列 an的通项公式an;(2)若 _,求数列 bn的前 n 项和 Sn在 bn
6、=4?+1,bn(1)n?an,bn2?an这三个条件中任选一个补充在第(2)问中,并对其求解18在 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,向量?=(cosC,2b-?c),?=(cosA,?a),?(1)求角 A 的大小;(2)若 ABC 的面积为3 32,且 b2a2=12c2,求 b 的值19如图 ,在等腰梯形ABCD 中,BCAD,AB=?,BC1,AD3,BPAD,将ABP 沿 BP 折起,使平面ABP平面 PBCD,得到如图 所示的四棱锥ABCDP,其中 M 为 AD 的中点(1)试分别在PB,CD 上确定点E,F,使平面MEF 平面 ABC;(2)求二面角MPCA
7、的余弦值20某企业进行深化改革,使企业的年利润不断增长该企业记录了从2014 年到 2019 年的年利润y(单位:百万)的相关数据,如表:年份201420152016201720182019年份代号 t123456年利润 y/百万358111314(1)根据表中数据,以年份代号t 为横坐标,年利润y 为纵坐标建立平面直角坐标系,根据所给数据作出散点图;(2)利用最小二乘法求出y 关于 t 的线性回归方程(保留2 位小数);(3)用?i表示用正确的线性回归方程得到的与年份代号t 对应的年利润的估计值,yi为与年份代号t对应的年利润数据,当?iyi0时,将年利润数据yi称为一个“超预期数据”,现从
8、这6个年利润数据中任取2个,记X为“超预期数据”的个数,求X的分布列与数学期望附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其回归直线?=?x+?的斜率和截距的最小二乘估计分别为:?=?=1(?-?)(?-?)?=1(?-?)2=?=1?-?=1?2-?2,?=?-?21已知椭圆:?2?2+?2?2=?(?)经过点 M(2,1),且右焦点?(?,?)()求椭圆的标准方程;()过N(1,0)的直线AB 交椭圆于A,B 两点,记?=?,若 t 的最大值和最小值分别为t1,t2,求 t1+t2的值22已知函数f(x)ex+alnx(其中 e2.71828,是自然对数的底数)()当a
9、0 时,求函数a0 的图象在(1,f(1)处的切线方程;()求证:当?-1?时,f(x)e+1参考答案一、选择题:(本大题共8 小题,每小题5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设复数z(2+i)(32i),则复数z 在复平面内对应的点的坐标为()A(4,1)B(8,1)C(4,1)D(8,1)【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z 的坐标得答案解:z(2+i)(3 2i)8 i,复数 z在复平面内对应的点的坐标为(8,1),故选:D2已知集合Ax|yln(x 1),Bx|x240,则 AB()Ax|x 2Bx|1x2Cx|1x2Dx|x2【分析】
10、可求出集合A,B,然后进行交集的运算即可解:Ax|x1,Bx|2x2;ABx|1x 2故选:C3“直线l 与平面 内的两条直线都垂直”是“直线l 与平面 垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据线面垂直的定义和性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可解:若两条直线不是相交直线,则当直线l 与平面 内的两条直线都垂直时,直线l 与平面 垂直不成立,即充分性不成立,若直线 l 与平面 垂直,则直线l 与平面 内的任何直线,则直线l 与平面 内的两条直线都垂直成立,即必要性成立,则“直线l 与平面 内的两条直线都垂直”是“直线l 与平面 垂直
11、”的必要不充分条件,故选:B4函数 f(x)2sin|x|在,上的图象大致是()ABCD【分析】由函数的奇偶性及特殊点的函数值,运用排除法得解解:f(x)f(x),f(x)是偶函数,故排除B,Df(?2)21,排除 C故选:A5在直角梯形ABCD 中,AB4,CD2,ABCD,ABAD,E 是 BC 的中点,则?(?+?)()A8B12C16D20【分析】通过建立平面直角坐标系,求出相关的坐标,然后求解向量的数量积即可解:建立坐标系如图:则A(0,0),B(4,0),D(0,2),C(2,2),E(3,1);所以?+?=(5,3),?=(4,0),则?(?+?)20故选:D6宁波古圣王阳明的传
12、习录 专门讲过易经八卦图,如图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线,“”表示一根阴线)从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为()A514B314C328D528【分析】从八卦中任取两卦,基本事件总数n=?=28,利用列举法求出这两卦的六根线中恰有4 根阴线包含的基本事件有6 种,再由古典概型概率公式求解解:从八卦中任取两卦,基本事件总数n=?=28,这两卦的六根线中恰有四根阴线包含的基本事件有6 种,分别为:(巽,坤),(兑,坤),(离,坤),(震,艮),(震、坎),(坎,艮)这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为P=628=
13、314故选:B7已知抛物线C:y2 2px(p0)的焦点为 F,点 A(?4,?)(a0)在 C 上,|AF|3若直线 AF 与 C 交于另一点B,则|AB|的值是()A12B10C9D4.5【分析】由抛物线的定义,解得p,然后求解抛物线方程,A(1,a)(a0)在 C 上,求出 a,求出直线AF 的方程,联立抛物线方程由韦达定理,求出AB解:由抛物线的定义,得,|AF|=?4+?2=3,解得 p 4,所以 C 的方程为y28x得 A(1,a),因为A(1,a)(a0)在 C 上,所以a28,解得 a2?故直线 AF 的方程为y 2?(x2),由?=-?(?-?)?=?消去 y,得 x2 5x
14、+40,解得 x1 1,x24,由抛物线的定义,得故|AB|x1+x2+p4+1+4 9,故选:C8三棱锥PABC 的所有顶点都在半径为2 的球 O 的球面上若PAC 是等边三角形,平面 PAC平面 ABC,ABBC,则三棱锥PABC 体积的最大值为()A2B3C?D?【分析】根据三角形的形状判断球心O 的位置,得出B 到平面 APC 的最大距离,再计算体积解:设 AC 的中点为D,连接 PD,则 PD AC,平面 PAC平面 ABC,PD平面 ABC,AB BC,AC 为平面 ABC 所在截面圆的直径,球心 O 在直线 PD 上,又 PAC 是等边三角形,PAC 的中心为棱锥外接球的球心,即
15、OP2,OD1,AC2?,B 到平面 APC 的距离的最大值为12AC=?,三棱锥P ABC 体积的最大值为V=1312?=3故选:B二、多项选择题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求,全部选对的得5 分,部分选对的得3 分,有选错的0 分.9已知等比数列an的公比为q,前 4 项的和为a1+14,且 a2,a3+1,a4成等差数列,则q的值可能为()A12B1C2D3【分析】运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式,解方程可得公比的值解:因为a2,a3+1,a4成等差数列,所以 a2+a42(a3+1),因此,a1+a2+a3+a4a
16、1+3a3+2a1+14,故 a34又an是公比为q 的等比数列,所以由 a2+a42(a3+1),得 a3(q+1?)2(a3+1),即 q+1?=52,解得 q2 或12故选:AC10某学校为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查部分学生,了解到上学方式主要有:A结伴步行,B自行乘车,C家人接送,D其他方式并将收集的数据整理绘制成如图两幅不完整的统计图根据图中信息,下列说法正确的是()A扇形统计图中D 的占比最小B条形统计图中A 和 C 一样高C无法计算扇形统计图中A 的占比D估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送【分析】利用条形统计图和扇形统计图的性质直接判断求解解:由条形统计
17、图知,B自行乘车上学的有42 人,C家人接送上学的有30 人,D其他方式上学的有18 人,采用 B,C,D 三种方式上学的共90 人,设 A结伴步行上学的有x 人,由扇形统计图知,A结伴步行上学与B自行乘车上学的学生占60%,所以?+42?+90=60100,解得 x30,故条形图中A,C 一样高,扇形图中A 类占比与C 一样都为25%,A 和 C 共占约 50%,故 D 也正确D 的占比最小,A 正确故选:ABD 11若将函数f(x)cos(2x+?12)的图象向左平移?8个单位长度,得到函数g(x)的图象,则下列说法正确的是()Ag(x)的最小正周期为B g(x)在区间 0,?2上单调递减
18、Cx=?12不是函数g(x)图象的对称轴Dg(x)在-?6,?6上的最小值为-12【分析】由题意利用函数yAsin(x+)的图象变换规律,正弦函数的图象和性质,得出结论解:将函数f(x)cos(2x+?12)的图象向左平移?8个单位长度,得到函数g(x)cos(2x+?4+?12)cos(2x+?3)的图象,故 g(x)的最小正周期为2?2=,故 A 正确;在区间 0,?2上,2x+?3?3,4?3,函数 g(x)没有单调性,故B 错误;当 x=?12时,g(x)0,故 x=?12不是函数g(x)图象的对称轴,故C 正确;在-?6,?6上,2x+?3 0,2?3,函数 g(x)的最小值为g(?
19、6)=-12,故 D 正确,故选:ACD 12已知 f(x)=2?(?2+1)?-1,g(x)(m+2)(x2+1)2若 (x)ex?f(x)-?(?)?有唯一的零点,则m 的值可能为()A2B3C 3D 4【分析】通过 (x)ex?f(x)-?(?)?只有一个零点,化为(m+2)(?2+1?)?-2m?2+1?+10 只有一个实数根令 t=?2+1?,利用函数的导数,判断函数的单调性,结合函数的图象,通过 当 m2时,当 m3 时,当 m 3 时,当 m 4 时,验证函数的零点个数,推出结果即可解:f(x)=2?(?2+1)?-1,g(x)(m+2)(x2+1)2(x)ex?f(x)-?(?
20、)?只有一个零点,2m(x2+1)ex-(?+2)(?2+1)2?=0 只有一个实数根,即(m+2)(?2+1?)?-2m?2+1?+10 只有一个实数根令 t=?2+1?,则 t=(?2+1)?-(?2+1)?(?)2=-(?-1)2?0,函数 t=?2+1?在 R 上单调递减,且x+时,t0,函数 t=?2+1?的大致图象如图所示,所以只需关于t 的方程(m+2)t22mt+10(*)有且只有一个正实根 当 m 2 时,方程(*)为 4t24t+10,解得 t=12,符合题意;当 m 3 时,方程(*)为 5t26t+10,解得 t=15或 t1,不符合题意;当 m 3 时,方程(*)为
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