经典单方程计量经济学模型:一元线性回归模型.ppt
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1、第二章第二章 经典单方程计量经济学模型:经典单方程计量经济学模型:一元线性回归模型一元线性回归模型 2.1 回归分析概述回归分析概述一、变量间的关系及回归分析的基本概念一、变量间的关系及回归分析的基本概念n1、变量间的关系、变量间的关系n(1)确定性关系确定性关系或或函数关系函数关系:研究的是确:研究的是确定现象非随机变量间的关系。定现象非随机变量间的关系。(2)统计依赖统计依赖或或相关关系相关关系:研究的是非确定现:研究的是非确定现象随机变量间的关系。象随机变量间的关系。n对变量间对变量间统计依赖关系统计依赖关系的考察主要是通过的考察主要是通过相关相关分析分析(correlation ana
2、lysis)或或回归分析回归分析(regression analysis)来完成的来完成的n注意注意不线性相关并不意味着不相关。不线性相关并不意味着不相关。有相关关系并不意味着一定有因果关系。有相关关系并不意味着一定有因果关系。回归分析回归分析/相关分析相关分析研究一个变量对另一个研究一个变量对另一个(些)变量的统计依赖关系,但它们并不意(些)变量的统计依赖关系,但它们并不意味着一定有因果关系。味着一定有因果关系。相关分析相关分析对称地对待任何(两个)变量,两对称地对待任何(两个)变量,两个变量都被看作是随机的。个变量都被看作是随机的。回归分析回归分析对变量对变量的处理方法存在不对称性,即区分
3、应变量的处理方法存在不对称性,即区分应变量(被解释变量)和自变量(解释变量):前(被解释变量)和自变量(解释变量):前者是随机变量,后者不是。者是随机变量,后者不是。2、回归分析的基本概念、回归分析的基本概念n回归分析回归分析(regression analysis)(regression analysis)是研究一是研究一个变量关于另一个(些)变量的具体依赖个变量关于另一个(些)变量的具体依赖关系的计算方法和理论。关系的计算方法和理论。n其目的其目的在于通过后者的已知或设定值,去在于通过后者的已知或设定值,去估计和(或)预测前者的(总体)均值。估计和(或)预测前者的(总体)均值。n被解释变量
4、被解释变量(Explained VariableExplained Variable)或)或应应变量变量(Dependent VariableDependent Variable)。)。n解释变量解释变量(Explanatory VariableExplanatory Variable)或)或自自变量变量(Independent VariableIndependent Variable)。)。回归分析构成计量经济学的方法论基础,其主要回归分析构成计量经济学的方法论基础,其主要内容包括:内容包括:(1)根据样本观察值对经济计量模型参数进行)根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计,求得回归方程;
5、估计,求得回归方程;(2)对回归方程、参数估计值进行显著性检验;)对回归方程、参数估计值进行显著性检验;(3)利用回归方程进行分析、评价及预测。)利用回归方程进行分析、评价及预测。二、总体回归函数二、总体回归函数n回归分析回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定关心的是根据解释变量的已知或给定值,考察被解释变量的总体均值值,考察被解释变量的总体均值,即当解释变量取某个确定值时,与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。n例例2.1:一个假想的社区有一个假想的社区有100户家庭组成,要户家庭组成,要研究该社区每月研究该社区每月家庭消费支出家庭消费支出Y与每月与每月家庭可支家庭可支配收
6、入配收入X的关系。的关系。即如果知道了家庭的月收入,即如果知道了家庭的月收入,能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。n由于不确定因素的影响,对同一收入水平由于不确定因素的影响,对同一收入水平X,不,不同家庭的消费支出不完全相同;同家庭的消费支出不完全相同;n但由于调查的完备性,给定收入水平但由于调查的完备性,给定收入水平X的消费支的消费支出出Y的分布是确定的,即以的分布是确定的,即以X的给定值为条件的的给定值为条件的Y的的条件分布条件分布(Conditional distribution)是)是已知的,例如:已知的,例如:P(Y=561|X=800)=
7、1/4。因此,。因此,给定收入给定收入X的值的值Xi,可得消费支出,可得消费支出Y的的条件均值条件均值(conditional mean)或)或条件期望条件期望(conditional expectation):):E(Y|X=Xi)05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X(元)每月消费支出Y(元)描出散点图发现:随着收入的增加,消费描出散点图发现:随着收入的增加,消费“平均平均地地说说”也在增加,且也在增加,且Y的条件均值均落在一根正斜的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为率的直线上。这条
8、直线称为总体回归线总体回归线。n在给定解释变量在给定解释变量Xi条件下被解释变量条件下被解释变量Yi的期望的期望轨迹称为轨迹称为总体回归线总体回归线(population regression line),或更一般地称为),或更一般地称为总体回总体回归曲线归曲线(population regression curve)。)。称为(双变量)称为(双变量)总体回归函数总体回归函数(population regression function,PRF)。)。相应的函数:相应的函数:n含义:含义:回归函数(回归函数(PRF)说明被解释变量)说明被解释变量Y的的平均状态(总体条件期望)随解释变量平均状态
9、(总体条件期望)随解释变量X变化变化的规律。的规律。函数形式:函数形式:可以是线性或非线性的。可以是线性或非线性的。例例2.1中,中,将居民消费支出看成是其可支配收入将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时的线性函数时:为为一一线性函数。线性函数。其中,其中,0 0,1 1是未知参数,称为是未知参数,称为回归系数回归系数(regression coefficients)。)。三、随机扰动项三、随机扰动项n总体回归函数说明在给定的收入水平总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下,该社区下,该社区家庭平均的消费支出水平。家庭平均的消费支出水平。n但对某一个别的家庭,其消费支出可能与该平均水但对某
10、一个别的家庭,其消费支出可能与该平均水平有偏差。平有偏差。n称为观察值围绕它的期望值的称为观察值围绕它的期望值的离差离差(deviation),),是一个不可观测的随机变量,又称为是一个不可观测的随机变量,又称为随机干扰项随机干扰项(stochastic disturbance)或)或随机误差项随机误差项(stochastic error)。)。n例例2.1中,给定收入水平中,给定收入水平Xi,个别家庭的支出可表示个别家庭的支出可表示为两部分之和:(为两部分之和:(1)该收入水平下所有家庭的平)该收入水平下所有家庭的平均消费支出均消费支出E(Y|Xi),称为,称为系统性(系统性(systema
11、tic)或或确定性(确定性(deterministic)部分部分;(;(2)其他)其他随机随机或或非确定性(非确定性(nonsystematic)部分部分 i。n称为称为总体回归函数(总体回归函数(PRF)的随机设定形的随机设定形式。由于方程中引入了随机项,成为计量式。由于方程中引入了随机项,成为计量经济学模型,因此也称为经济学模型,因此也称为总体回归模型总体回归模型。n随机误差项主要包括下列因素:随机误差项主要包括下列因素:q在解释变量中被忽略的因素的影响;在解释变量中被忽略的因素的影响;q变量观测值的观测误差的影响;变量观测值的观测误差的影响;q模型关系的设定误差的影响;模型关系的设定误差
12、的影响;q其它随机因素的影响。其它随机因素的影响。n产生并设计随机误差项的主要原因:产生并设计随机误差项的主要原因:q理论的含糊性;理论的含糊性;q数据的欠缺;数据的欠缺;q节省原则。节省原则。四、样本回归函数(四、样本回归函数(SRFSRF)n问题:问题:能从一次抽样中获得总体的近似的信能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗?如果可以,如何从抽样中获得总体的息吗?如果可以,如何从抽样中获得总体的近似信息?近似信息?n例例2.2:在在例例2.1的总体中有如下一个样本,能否的总体中有如下一个样本,能否从该样本估计总体回归函数从该样本估计总体回归函数PRF?回答:能回答:能表表 2.1.3 家庭消费
13、支出与可支配收入的一个随机样本家庭消费支出与可支配收入的一个随机样本 Y 800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 X 594 638 1122 1155 1408 1595 1969 2078 2585 2530 该样本的该样本的散点图散点图(scatter diagram):n 画一条直线以尽好地拟合该散点图,由于样本画一条直线以尽好地拟合该散点图,由于样本取自总体,可以该直线近似地代表总体回归线。取自总体,可以该直线近似地代表总体回归线。该直线称为该直线称为样本回归线样本回归线(sample regression lines)。)。
14、记样本回归线的函数形式为:记样本回归线的函数形式为:称为称为样本回归函数样本回归函数(sample regression function,SRF)注意:这里将样本注意:这里将样本回归线看成总体回回归线看成总体回归线的近似替代归线的近似替代则则 回回归归分分析析的的主主要要目目的的:根根据据样样本本回回归归函函数数SRF,估计总体回归函数估计总体回归函数PRF。即,根据即,根据 估计估计2.2 2.2 一元线性回归模型的参数估计一元线性回归模型的参数估计 单方程计量经济学模型分为两大类:单方程计量经济学模型分为两大类:线性模型线性模型和和非线性非线性模型模型一元线性回归模型一元线性回归模型:只
15、有一个解释变量:只有一个解释变量i=1,2,nY为为被解释变量被解释变量,X为为解释变量解释变量,0与与 1为为待估待估参数参数,为为随机干扰项随机干扰项单方程单方程多元线性回归模型多元线性回归模型的一般形式:的一般形式:n回归分析的主要目的回归分析的主要目的是要通过样本回归函数是要通过样本回归函数(模型)(模型)SRF尽可能准确地估计总体回归函数尽可能准确地估计总体回归函数(模型)(模型)PRF。n估计方法估计方法有多种,其中最广泛使用的是有多种,其中最广泛使用的是普通最普通最小二乘法小二乘法(ordinary least squares,OLS)。)。n为保证参数估计量具有良好的性质,通常
16、对模为保证参数估计量具有良好的性质,通常对模型提出若干基本假设型提出若干基本假设。n实际这些假设与所采用的估计方法紧密相关。实际这些假设与所采用的估计方法紧密相关。一、线性回归模型的基本假设一、线性回归模型的基本假设 假假设设1、解解释释变变量量X是是确确定定性性变变量量,不不是是随随机机变变量;量;假假设设2、随随机机误误差差项项 具具有有零零均均值值、同同方方差差和和不不序列相关性:序列相关性:E(i)=0 i=1,2,n Var(i)=2 i=1,2,n Cov(i,j)=0 ij i,j=1,2,n 假设假设3、随机误差项、随机误差项 与解释变量与解释变量X之间不相关:之间不相关:Co
17、v(Xi,i)=0 i=1,2,n 假设假设4、服从零均值、同方差、零协方差的正态分布服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 iN(0,2)i=1,2,n注意:注意:1.如果假设如果假设1、2满足,则假设满足,则假设3也满足也满足;2.如果假设如果假设4满足,则假设满足,则假设2也满足。也满足。以上假设也称为线性回归模型的以上假设也称为线性回归模型的经典假设经典假设或或高斯高斯(Gauss)假设假设,满足该假设的线性回归模型,也称为,满足该假设的线性回归模型,也称为经典线性回归模型经典线性回归模型(Classical Linear Regression Model,CLRM)。)。二、参数的普
18、通最小二乘估计(二、参数的普通最小二乘估计(OLSOLS)Yi=0+1 XiYiYiXiYXoYi -Yi最小二乘原理(最小二乘原理(least squares principle)选择回归模型中参数的估计量,使得所选择回归模型中参数的估计量,使得所有有Y Y的估计值与真实值差的平方和最小的估计值与真实值差的平方和最小 即:即:记记 称为称为残差残差 即选择参数即选择参数 ,使得全部观察值,使得全部观察值的的残差平方和残差平方和(RSS,residual sum of squares)最小最小 方程组(方程组(*)称为)称为正规方程组正规方程组(normal equations)。记记上述参数
19、估计量可以写成:上述参数估计量可以写成:称为称为OLSOLS估计量的估计量的离差形式离差形式(deviation form)。)。由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到 的,故称为的,故称为普通普通最小二乘估计量最小二乘估计量(ordinary least squares estimators)。注意:注意:在计量经济学中,往往以小写字母表示对均在计量经济学中,往往以小写字母表示对均值的离差。值的离差。三、参数估计的最大或然法三、参数估计的最大或然法(ML)最大或然法最大或然法(Maximum Likelihood,简称简称ML),也也称称最大似然法最大似
20、然法,是不同于最小二乘法的另一种参数,是不同于最小二乘法的另一种参数估计方法,是从最大或然原理出发发展起来的其它估计方法,是从最大或然原理出发发展起来的其它估计方法的基础。估计方法的基础。基本原理基本原理:对于对于最大或然法最大或然法,当从模型总体随机抽取,当从模型总体随机抽取n组样组样本观测值后,最合理的参数估计量应该使得从模型本观测值后,最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该中抽取该n组样本观测值的概率最大。组样本观测值的概率最大。例例2.2.1:在上述家庭可支配收入:在上述家庭可支配收入-消费支出例中,消费支出例中,对于所抽出的一组样本数,参数估计的计算可通过对于所抽出的一组样本数,参
21、数估计的计算可通过下面的表下面的表2.2.1进行。进行。因此,由该样本估计的回归方程为:因此,由该样本估计的回归方程为:四、最小二乘估计量的性质四、最小二乘估计量的性质 一个用于考察总体的估计量,可从如下几个一个用于考察总体的估计量,可从如下几个方面考察其优劣性:方面考察其优劣性:(1)线性性)线性性,即它是否是另一随机变量的线性,即它是否是另一随机变量的线性函数;函数;(2)无偏性)无偏性,即它的均值或期望值是否等于总,即它的均值或期望值是否等于总体的真实值;体的真实值;(3)有效性)有效性,即它是否在所有线性无偏估计量,即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。中具有最小方差。这三个准则
22、也称作估计量的这三个准则也称作估计量的小样本性质。小样本性质。拥有这类性质的估计量称为拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估最佳线性无偏估计量计量(best liner unbiased estimator,BLUE)(4)渐渐近近无无偏偏性性,即即样样本本容容量量趋趋于于无无穷穷大大时时,是否它的均值序列趋于总体真值;是否它的均值序列趋于总体真值;(5)一一致致性性,即即样样本本容容量量趋趋于于无无穷穷大大时时,它它是是否依概率收敛于总体的真值;否依概率收敛于总体的真值;(6)渐渐近近有有效效性性,即即样样本本容容量量趋趋于于无无穷穷大大时时,是是否否它它在在所所有有的的一一致致估估计计量量
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