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1、会计学1九年级数学九年级数学(shxu)上册圆正多边形和圆上册圆正多边形和圆第一页,共12页。一、复习(fx)(fx)导入你能从图案中找出多边形吗?什么样的图形(txng)叫正多边形?正多边形与圆有怎样(znyng)的关系?第1页/共12页第二页,共12页。把一个圆分成把一个圆分成(fn(fn chn)5chn)5等份,求证:依次等份,求证:依次连结各分点所得的五边形是连结各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形这个圆的内接正五边形.二、探索(tn su)(tn su)新知第2页/共12页第三页,共12页。ABCDE证明证明(zhngmng):(zhngmng):AB=BC=CD=DE=EA,
2、AB=BC=CD=DE=EA,AB=BC=CD=DE=EA.AB=BC=CD=DE=EA.BCE=CDA=3AB,BCE=CDA=3AB,A=B.A=B.同理同理B=C=D=E.B=C=D=E.又又顶点顶点A,B,C,D,EA,B,C,D,E都在都在OO上,上,五边形五边形ABCDEABCDE是是OO的内接五边形的内接五边形.O第3页/共12页第四页,共12页。如果将圆如果将圆n n等分,依次连结各分点得到一个等分,依次连结各分点得到一个n n边形,这个边形,这个(zh(zh ge)nge)n边形一定是圆的内接正边形一定是圆的内接正n n边形吗?边形吗?问题问题2二、探索(tn su)(tn
3、su)新知第4页/共12页第五页,共12页。问题问题3 3 各边相等的圆内接多边形是正多各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角相等的圆内接多边形是正边形吗?各角相等的圆内接多边形是正多边形吗?如果是,说明多边形吗?如果是,说明(shumng)(shumng)理理由;如果不是,举出反例由;如果不是,举出反例.各边相等的圆内接多边形是正多边形各边相等的圆内接多边形是正多边形.理由如下理由如下(rxi)(rxi):因为各边相等的圆内接多边形的各角:因为各边相等的圆内接多边形的各角也相等也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形,各角相等的圆内接多边形不是正多边形,如矩形如矩形.第5页/共12页第六
4、页,共12页。E EF FC CD D.O O O O中心角中心角半径半径(bnjn(bnjng)Rg)R边心距边心距r r正多边形的中心正多边形的中心(zhngxn):(zhngxn):一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形正多边形(zhngdubinxng)(zhngdubinxng)的半径的半径:外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距:正多边形的边心距:中心到正多边形的一边的距离中心到正多边形的一边的距离.A AB B第6页/共12页第七页,共12页。E EF FC
5、CD D.O O O OA AB BG G G GRa.中心角中心角边心距把边心距把AOBAOB分成分成(fn(fn chn)chn)2 2个全等的直角三角形个全等的直角三角形设正多边形设正多边形(zhngdubinxng)(zhngdubinxng)的边长为的边长为a,a,边数为边数为n n,圆的半径为圆的半径为R,R,它的周长为它的周长为L=na.L=na.第7页/共12页第八页,共12页。在在RtOPCRtOPC中中,OC=4,PC=2.,OC=4,PC=2.利用利用(lyng)(lyng)勾勾股定理股定理,可得边心距可得边心距例 有一个亭子(tng zi),(tng zi),它的地基为半径4m4m的正六边形,求地基的周长和面积.解:正六边形解:正六边形ABCDEF的中心角为的中心角为60,OBC是是等边三角形,从而等边三角形,从而(cng r)正六边形的边长等于它的半径正六边形的边长等于它的半径.因此因此,亭子地基的周长亭子地基的周长l=46=24(m).=46=24(m).亭子地基的面积亭子地基的面积OABCDEFRPr第8页/共12页第九页,共12页。如何利用(lyng)正多边形和圆的关系来画正多边形?第9页/共12页第十页,共12页。第10页/共12页第十一页,共12页。三、巩固(gngg)(gngg)练习36第11页/共12页第十二页,共12页。
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