1.1.2余弦定理23088.ppt
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1、1.1.2余弦定理余弦定理(1)b20,A60,a203,求B;(2)b20,A60,a15,求B.60ABCb在ABC中,已知b20,A60,思考:当b20,A60,a?时,有1解、2解、无解.(1)b20,A60,a203sinB,b sinA a12B30或150,15060180,B150应舍去.(2)b20,A60,a15.2331,无解.sinB,b sinA a233思考:当b20,A60,a?时,求角B有1解、2解、无解.600ABC20BBB解:过A作BC边上的高AD,则AD=4sin600,CD=4cos600,BD=34cos600,AB2=AD2+BD2=(4sin60
2、0)2+(34cos600)2=42+32234cos600AB=已知已知C=600,AC=4,BC=3,求求AB.ABCD猜想:猜想:AB=AC+BC2ACBCcosC对任意三角形是否成立?对任意三角形是否成立?证明:在三角形ABC中,AB、BC、CA的长分别为c,a,b.ABCC点的坐标为点的坐标为()xyB(c,0)Cbc如图,以点A为原点,边AB所在直线为x轴建立直角坐标系Aa(0,0)a2=b2+c22bccosAb2=a2+c22accosBc2=a2+b22abcosC余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角
3、的他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。余弦的积的两倍。cosA=cosB=cosC=余弦定理推论:余弦定理推论:(1)若)若A为直角,则为直角,则a=b+c(2)若)若A为锐为锐角,角,则则ab+c由由a2=b2+c22bccosA可得可得AaBCbcAcbAbc利用余弦定理,可以解决以下两类有关三角形的问题:(1)已知两边和它们的夹角,求)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角;第三边和其他两个角;(2)已知三边,求三个角。)已知三边,求三个角。例.已知b=8,c=3,A=600求a.a2=b2+c22bccosA=64+9283cos600=494.定理的应用定理的应
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- 1.1 余弦 定理 23088
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