《线段垂直平分线的性质》第一课时.ppt
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1、13.1.213.1.2线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质 在在106国道某段的同国道某段的同侧侧,有两个工厂,有两个工厂A、B,为为了便了便于两厂的工人看病,市政府于两厂的工人看病,市政府计计划在公路划在公路边边上修建一所上修建一所医院,使得两个工厂的工人都没意医院,使得两个工厂的工人都没意见见,问问医院的院址医院的院址应选应选在何在何处处?P1A=P1BP2A=P2B猜想猜想:线段垂直平分线上的点与:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。这条线段两个端点的距离相等。由此你能得到什么规律?由此你能得到什么规律?如图,直线如图,直线l l垂直平分线段垂直平分线段 AB A
2、B,P1P1、P2P2、P3P3是是l l上的点,分别量一量点上的点,分别量一量点P1P1、P2P2、P3P3到点到点A A 与点与点B B的的距离,你有什么发现?距离,你有什么发现?命命题题:线线段垂直平分段垂直平分线线上的点与上的点与这这条条线线段两个端段两个端点的距离相等。点的距离相等。ABPMNC直线MNAB,垂足为C,且AC=CB.点P在MN上.已知:如图,求证:PA=PB证明:MNABPCA=PCB在PAC和PBC中,AC=BCPCA=PCBPC=PCPACPBCPA=PBABPMNC用符号语言表示为:PC垂直平分AB(CA=CB,PCAB),PA=PB性性质质定理:定理:线线段垂
3、直平分段垂直平分线线上的点与上的点与这这条条线线段两个端点的段两个端点的距离相等。距离相等。例1:如图,在ABC中,已知AC=27,DE垂直平分AB,交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC的长。解:实战实战演演练练BC=23DE垂直平分AB,AE=BE。BE+EC+BC=50,AE+EC+BC=50。又AC=27,即AC+BC=50思考分析w反过来反过来:到一条线段两个端点距离相等到一条线段两个端点距离相等的点的点,在这条线段的垂直平分线上吗在这条线段的垂直平分线上吗?ABP已知:如已知:如图图,PA=PB求求证证:点:点P在在线线段段AB的垂直平分上的垂直平分上.C证证明:
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