高数数列的极限ppt.ppt
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1、 第一章 二二、收敛数列的性质、收敛数列的性质 一、数列极限的定义一、数列极限的定义 第二节第二节机动 目录 上页 下页 返回 结束 数列的极限数列的极限“割之弥细,所割之弥细,所失弥少,割之又失弥少,割之又割,以至于不可割,以至于不可割,则与圆周合割,则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”1 1、割圆术:、割圆术:播放播放刘徽刘徽一、概念的引入一、概念的引入正六边形的面积正六边形的面积正十二边形的面积正十二边形的面积正正 形的面积形的面积极限方法是微积分的基本方法极限方法是微积分的基本方法典型问题典型问题2:面积问题面积问题(2500年前的古希腊年前的古希腊,阿基米德阿基米德)例例1 求抛物线
2、求抛物线y=x2、直线直线x=1和和x轴所围成的曲边梯形的面积轴所围成的曲边梯形的面积.(3)取取Sn的极限,得曲边梯形面积:的极限,得曲边梯形面积:(2)以以n个小矩形面积的和作为曲边个小矩形面积的和作为曲边梯形面积的近似值:梯形面积的近似值:x yOy=x21xi(1)用直线用直线把曲边梯形分成把曲边梯形分成n个窄条,个窄条,第第i个窄条的面积用高为个窄条的面积用高为的小矩形面积的小矩形面积近似之近似之.二、数列的定义二、数列的定义例如例如注意:注意:1.数列对应着数轴上一个点列数列对应着数轴上一个点列.可看作一可看作一动点在数轴上依次取动点在数轴上依次取2.数列是整标函数数列是整标函数播
3、放播放三、数列的极限三、数列的极限问题问题:当当 无限增大时无限增大时,是否无限接近于某一是否无限接近于某一确定的数值确定的数值?如果是如果是,如何确定如何确定?问题问题:“无限接近无限接近”意味着什么意味着什么?如何用数学语如何用数学语言刻划它言刻划它.通过上面演示实验的观察通过上面演示实验的观察:“无限接近无限接近”的等价含义的等价含义:想要想要xn与与1有多接近有多接近,就能有多接近就能有多接近.想要想要|xn 1|10,想要想要|xn 1|10 4,想要想要|xn 1|10 k,想要想要|xn 1|N2 时,有使当 n N1 时,假设从而矛盾.因此收敛数列的极限必唯一.则当 n N 时
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