教育专题:专题五立体几何.ppt
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1、专题五立体几何立体几何主要培养学生的空间想象能力:能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志立体几何是高中数学的重要内容之一在历年高考试卷被定位于中、低档题各种题型均有出现,一般是“一小(或两
2、小)一大”预计高考对本节知识的考查主要是以下几个方面:1求柱、锥、台、球体的面积或体积2重视新增的“三视图”(2007 年与 2009 年两次涉及解答题),通过给出的简单组合体的三视图,求其表面积、体积3以三棱锥、四棱锥或三棱柱、四棱柱为载体,以线面平行、线面垂直为核心,考查平行和垂直关系题型一三视图例 1:(2011 年广东广州二模)一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥 EABC组合而成,点A,B,C 在圆O的圆周上,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为 10 和 12,如图 51 所示,其中EA平面 ABC,ABAC,ABAC,AE2.(1)求证:ACBD;(2)求三棱锥 EBCD
3、的体积图51三视图是高考的新增考点,经常以一道客观题的形式出现,有时也和其他知识综合作为解答题出现,解题的关键是将三视图转化为简单几何体,或者其直观图三视图应遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则,即“正、俯视图一样长,正、侧视图一样高,俯、侧视图一样宽”【互动探究】1某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 52(1)所示墩的上半部分是正四棱锥 PEFGH,下半部分是长方体 ABCDEFGH.图 52(1)、图 52(3)分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;(2)求该安全标识墩的体积;(3)证明:直线 BD平面 PEG.图 52解:(1)侧视图同正视图一样
4、,如图D28 所示图 D28图 D29(3)证明:如图D29,连接 EG,HF 及BD,EG 与HF 相交于O,连接PO.由正四棱锥的性质可知,PO平面 EFGH,POHF.又EGHF,HF平面 PEG.又BDHF,BD平面 PEG.题型二 平行与垂直关系例2:如图 53,矩形 ABCD 中,AD平面 ABE,AEEBBC2,F 为 CE 上的点,且 BF平面 ACE,BDACG.(1)求证:AE平面 BCE;(2)求证:AE平面 BFD;(3)求三棱锥 EADC 的体积图 53(1)证明:AD平面 ABE,ADBC,BC平面 ABE.AEBC.又BF平面 ACE,BFAE.BCBFB,AE平
5、面 BCE.(2)证明:连接 GF,BF平面 ACE,BFCE.BEBC,F 为 EC 的中点矩形 ABCD 中,G 为 AC 中点,GFAE.AE平面 BFD,GF平面 BFD,AE平面 BFD.在立体几何的总复习中,首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手,通过化为基本问题,熟悉公理、定理的内容和功能,通过对问题的分析与概括,掌握立体几何中解决问题的规律充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想,以提高逻辑思维能力和空间想象能力【互动探究】2(2011 年广东华附中学测试)如图 54,在四棱锥 PABCD中,PD平面 ABCD,ADCD,且 BD 平分ADC
6、,E 为 PC 的中点,ADCD1,BCPC,DB.(1)证明 PA 平面 BDE;(2)证明 AC平面 PBD;(3)求四棱锥 PABCD 的体积图 54(1)证明:设ACBDH,连接 EH.在ADC 中,因为 ADCD,且 DB 平分ADC,所以 H 为 AC 的中点又 E 为 PC 的中点,所以 EHPA.因为 PA 平面BDE,EH平面BDE,所以 PA 平面BDE.(2)证明:因为PD平面 ABCD,AC平面 ABCD,所以 PDAC.由(1)知BDAC,PDBDD,BD平面 PBD,PD平面PBD,从而 AC平面 PBD.题型三 空间角与距离例3:(2011 年天津)如图55,在四
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