从分形到自然.ppt
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1、自古以来,人们研究了如直线、圆、抛物线、双曲线等规则图形,这是欧氏几何、解析集合和微积分研究的主要图形。30多年前,由英国数学家B.B.Mandelbrod创建的“分形几何”,研究了自然界中最常见的、不规则的、不稳定的、变化莫测的现象。他说:云彩不是球,山岳不是锥,海岸线不是圆,树皮不是光滑曲面,闪电不是沿直线传播的。Stewart说:混沌(chaos)和分形(fractal)是数学兄弟,它们都与不规则结构斗得难解难分。Wheeler说:明天不熟悉分形得人,将不能认为是科学上得文化人。Weiner说:数学的伟大使命是在混沌中发现有序。罗曼罗兰说:一切都是有序中的无序。几个例子科克雪花曲线Pea
2、no曲线分数维自然界中的分形湍流气体与液体统称为流体。流体的流动分为层流和湍流两种形式。在层流中流体的流动是平稳的,每个地方的流速与方向是均匀的。而在湍流中,流体中每一点的流速与方向都不断变化,动量、热量和质量的输送与交换比层流剧烈得多,由于多种原因,湍流发声得强度也大大超过层流。风和河水得流动实际上是湍流,河水中会出现大大小小得旋涡,二、三级风就能形成小旋风。香烟的袅袅上升。大气的流动等等也是属于湍流。自然界中的分形还有,我们的血液循环、呼吸等等。但是,为什么湍流的激烈变化没有对我们身体产生伤害呢?那是因为上帝给了我们一副良好的身体结构:血管和气管都具有良好的弹性,管壁可以吸收扰动的能量,起
3、着稳定的作用,使得血液流动和肺部呼吸基本上保持为层流状态。唯有当深呼吸或突发的或剧烈的运动,才能产生湍流;此外,当身体不适时,肌体功能下降,也会产生湍流。因为湍流发声的强度远远超过了层流,所以有经验的医生凭着一只好耳朵和听诊器就能听出许多病来。自然界中的分形河流自然界中的河流也是一个典型的分形。因河流与它的分支形状,不论从全体还是从支流来看都没有太大变化。借助主流长度与流域面积的经验关系,可以算出河流的维数是1.2。日本名古屋大学的分数维研究会对河的分数维有详细的研究,他们的研究表明,世界上的河流的主流分数维维数在1.1-1.3之间。自然界中的分形身体器官分数维比2大的曲面的表面积理论上可以任
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