地基中的附加应力计算.ppt
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1、地基中的附加应力计算第二章 土体应力计算附加应力:由外荷引起的土中应力。一 地表集中力下地基中附加应力虽然理论上的集中力实际上是不存在的,但集中力作用下虽然理论上的集中力实际上是不存在的,但集中力作用下弹性半空间地基理论解(即布辛涅斯克解)是求解其他弹性半空间地基理论解(即布辛涅斯克解)是求解其他形式荷载作用下地基中附加应力分布的基础。形式荷载作用下地基中附加应力分布的基础。(一)布辛涅斯克解(法国(一)布辛涅斯克解(法国Boussinesq,1885)图图4-3 集中荷载作用下地基中应力集中荷载作用下地基中应力法国著名物理家和数学家,对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。ValentinJ
2、osephBoussinesq(1842-1929)竖向集中力作用下地基附加应力弹性力学解答Boussinesq 解竖向集中力作用下地基附加应力竖向集中力作用下地基附加应力竖向集中力作用竖向附加应力系数竖向集中力作用下地基附加应力n在竖向集中力作用下,地基附加应力越深越小,越远越小,Z=0为奇异点,无法计算附加应力应力叠加原理(等代荷载法)n由于集中力作用下地基中的附加应力z是荷载的一次函数,因此当若干竖向集中力Fi作用于地表时,应用叠加原理,地基中z深度任一点M的附加应力z应为各集中力单独作用时在该点所引起的附加应力总和。应力叠加原理应用n将基底面基底净压力的分布划分为若干小块面积并将其上的
3、分布荷载合成为小的集中力,即可应用公式(2-24)计算。n这种方法适用于基底面不规则的情况,每块面积划分得越小,计算精度就越高。n根据等代荷载法原理,将基底面积划分成无穷多块,每块面积趋向于无穷小,将z用积分表示二 矩形基础底面铅直荷载下的附加应力1.竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力n将 代入并沿整个基底面积积分,即可得到竖直均布压力作用矩形基底角点O下z深度处所引起的附加应力竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力nKs是竖直均布压力矩形基底角点下的附加应力系数,它是m,n的函数,其中m=l/b,n=z/b。l是矩形的长边,b是矩形的短边,z是
4、从基底起算的深度,pn是基底净压力。nKs可直接查表表4-4 矩形均布荷载角点下竖向附加应力系数Kz1 角点法计算任意位置附加应力 角点法角点法:即通过计算点:即通过计算点o将将原矩形原矩形荷载分成若干个荷载分成若干个新矩形新矩形荷载,从而使荷载,从而使O 成为划分出的各个新矩形的成为划分出的各个新矩形的公共角点公共角点,然后再根据,然后再根据迭加原理迭加原理计算。共有计算。共有以下四种情况:以下四种情况:(a)O点在荷载面的边缘:点在荷载面的边缘:其中其中KzI、KzII 为相应于面积为相应于面积和和的角点附加应力系数。的角点附加应力系数。(b)O点在荷载面内:点在荷载面内:当当 O 位于荷
5、载中心,则有:位于荷载中心,则有:其中其中KzI、KzII、KzIII、KzIV 为相应于面积为相应于面积 I、II、III、IV 的角点的角点附加应力系数。附加应力系数。OO(c)O点在荷载面的边缘外侧:点在荷载面的边缘外侧:荷载面(荷载面(abcd)面积面积(ofbg)面积面积(ofah)+面积面积(oecg)面积面积(oedh)则:则:(d)O点在荷载面的角点外侧点在荷载面的角点外侧 荷载面(荷载面(abcd)面积面积(ohce)面积面积(ohbf)面积面积(ogde)+面积面积(ogaf)则:则:必须注意必须注意:在角点法中,查附加应力系数时所用的在角点法中,查附加应力系数时所用的 l
6、 和和 b 均指划分均指划分后的后的新矩形新矩形(如(如ofbg、ohce等)的长和宽。等)的长和宽。hbgcfoeadahbcofegd 角点法计算任意位置附加应力【例题【例题2 22 2】如图所示,矩形基底长为】如图所示,矩形基底长为4 4mm、宽为宽为2 2mm,基基础埋深为础埋深为0.50.5mm,基础两侧土的重度为基础两侧土的重度为1818kN/mkN/m33,由上部中由上部中心荷载和基础自重计算的基底均布压力为心荷载和基础自重计算的基底均布压力为140140kPakPa。试求基试求基础中心础中心OO点下及点下及A A点下、点下、HH点下点下z z1m1m深度处的竖向附加应深度处的竖
7、向附加应力。力。【解】【解】(1 1)先求基底净压力(基底附加应力)先求基底净压力(基底附加应力)p pnn,由已知条件由已知条件 p pnn=p=p ood d140140180.5180.5131kPa131kPa 角点法计算任意位置附加应力(2 2)求)求OO点下点下1 1mm深处地基附加应力深处地基附加应力 zozo。OO点是矩形面积点是矩形面积OGbEOGbE,OGaFOGaF,OAdFOAdF,OAcEOAcE的共同角点。这四块面的共同角点。这四块面积相等,长度积相等,长度l l宽度宽度b b均相同,故其附均相同,故其附加应力系数加应力系数K Kss相同。根据相同。根据l l,b
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- 地基 中的 附加 应力 计算
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