人教版八年级数学上册11.2.1《三角形的内角》教案.pdf
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1、第十一章三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1三角形的内角一、教学目标1.能运用平行线的性质证明三角形的内角和定理2.熟练利用三角形的内角和及直角三角形两锐角互余、有两个角互余的三角形是直角三角形的结论解决问题二、教学重点、难点重点:三角形的内角和定理及其运用,直角三角形两锐角的互余关系难点:证明三角形内角和定理三、教学用具两个相同的三角形硬纸片、直尺、三角板四、相关资源拼接法验证三角形内角和动画、三角形的内角和定理微课五、教学过程(一)动手操作提问:三角形的内角和是多少?由于学生在小学学过这样的知识,所以很轻松地就可以答出然后让学生分小组讨论:有什么办法可以验证得出这样的结论学生会提出
2、通过度量或剪图、拼图等实验的方法,然后让每个学生画出一个三角形,并将它的内角剪下,试着拼拼看通过小组合作交流有几种拼合方法最后师生总结出几种拼图方法设计意图:让学生从丰富的拼图活动中发展思维的灵活性、创造性,为下一环节“说理”证明作好准备,使学生体会到数学来源于实践,同时对新知识的学习有了期待(二)实践证明教师设问:从刚才拼角的过程中,你能说出证明“三角形内角和等于180”这个结论的正确方法吗?(1)把你的想法与同伴交流(2)各小组派代表展示说理方法(3)请同学们归纳上述各种不同的方法教师从中挑选几种方法进行讲解已知 ABC,求证:A B C180.证法过 A 作 EFBC,B 2(两直线平行
3、,内错角相等)C 1(两直线平行,内错角相等)又 2 1 BAC180,B C BAC180在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线在平面几何里,辅助线通常画成虚线思路总结:为了证明三个角的内角和为180,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法证法 2 延长 BC 到 D,过 C 作 CEBA,A 1(两直线平行,内错角相等)B 2(两直线平行,同位角相等)又 1 2 ACB180,A B ACB 180证法 3:过 A 作 AEBC,B BAE(两直线平行,内错角相等),EAB BAC C180(两直线平行,同旁内角互补)B C BAC180以上我们证明
4、了任意一个三角形的内角和都等于180,所以得到:三角形内角和定理:三角形三个内角的和为180设计意图:通过小组讨论,让学生各抒已见,畅所欲言,鼓励学生倾听他人的方法,从中获益,增加了学生的合作探究精神,有意识地培养学生的说理能力、逻辑推理能力,增强了语言表达能力,培养学生的一题多思、一题多解的创新精神,让学生体会数学辅助线的桥梁作用,在潜移默化中渗透了转化思想,为学好初中数学打下坚实的基础(三)拓展新知1在直角三角形ABC 中,C90,由三角形内角和定理,得,A B C180,即 A B90 180,所以 A B90 也就是说,直角三角形的两个锐角互余直角三角形可以用符号“Rt”表示,直角三角
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