高中数学2_1_3分层抽样学案苏教版必修31.pdf
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1、精品教案可编辑2.1.3 分层抽样学习目标重点难点1理解并掌握分层抽样的概念和步骤2会用分层抽样的方法解决实际抽样问题3了解三种抽样方法的联系与区别.重点:掌握分层抽样的概念和步骤难点:会用分层抽样解决实际问题易混点:三种抽样方法的联系与区别.1分层抽样的概念一般地,当总体由差异明显的几个部分组成时,为了使样本更客观地反映总体情况,我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分,然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样,这种抽样方法叫分层抽样,所分成的各个部分称为“层”预习交流 1分层抽样中要将总体层次分明的几个部分分层按比例抽取,其中“比例”一词如何理解?提示:可从两个方面理解:
2、一是所抽样本中各层个体数之比与总体中各层个体数之比相同;二是每层所抽个体数与该层个体总数之比等于样本容量与总体容量之比2分层抽样的步骤(1)将总体按一定标准分层;(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比;(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量;(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)注意:若按比例计算所得的个体数不是整数,可作适当的近似处理预习交流 2通过学习分层抽样的步骤,你能否总结分层抽样的特点?提示:(1)适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况;(2)更充分地反映了总体的情况;(3)是一种等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都相等;(4)是一种不放回抽样
3、3三种抽样方法的区别与联系类别特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中的个体个数较少抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同系统抽样将总体平均分成几部分,按一定的规则分别在各部分中抽取在起始部分抽样时,采用简单随机抽样总体中的个体个数较多精品教案可编辑分层抽样将总体分成几层,按各层个体数之比抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成预习交流 3系统抽样时,将总体分成均等的几部分,每部分抽取一个,符合分层抽样的特点,故系统抽样就是一种特殊的分层抽样,这种说法对吗?提示:不对 因为分层抽样是从各层独立地抽取个体,而系统抽样各段上抽取是按事先定好的规则进行的,
4、各层编号有联系,不是独立的故系统抽样不同于分层抽样预习交流 4(1)某学院有四个不同环境的生化实验室,分别养有18 只、24 只、54 只、48 只小白鼠供实验用某项实验需抽取24 只小白鼠你认为最合适的抽样方法为_ 提示:不同环境下,四组小白鼠有明显的差异,故应用分层抽样选取样本(2)某地区有300 家商店,其中大型商店有30 家,中型商店有75 家,小型商店有195家为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为20 的样本,若采用分层抽样的方法,抽取的中型商店数是_ 提示:各层次之比为30 75 195 2 5 13,所抽取的中型商店数是 5.(3)某校有老师200 人、男学生1 200
5、 人、女学生1 000 人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本已知女学生抽取的人数为80,则n_.提示:由题意知,每个人被抽到的可能性为801 000225,故n(200 1 200 1 000)225192.一、分层抽样的概念判断下列对分层抽样的说法是否正确,并说明理由(1)因为抽样在不同层内进行,所以不同层的个体被抽到的可能性不一样;(2)分层后,为确保公平性,在每层都应用同一抽样方法;(3)所有层用同一抽样比,且是等可能抽样;(4)所有层抽同样多容量的样本,且是等可能抽样思路分析:判断依据是分层抽样的定义及操作步骤解:(1)不正确因为不同层内抽取的样本数是由该层个体数与
6、总体数的比乘以样本容量得到的,所以每层抽取的个体数与该层个体总数比是一样的所以对总体中每个个体而言,被抽取的可能性是一样的(2)不正确在每层可根据不同情况采用不同的抽样方法(3)正确(4)不正确每层抽取的样本数不一定相同,与该层个体数和总体个体数的比有关精品教案可编辑1为了保证分层抽样时,每个个体等可能地被抽取,必须要求:每层等可能抽样,但各层中的个体被抽取的可能性不同;每层抽样的个体数相等;每层抽取的个体可以不一样多,但必须满足抽取ninNiN(i1,2,k)个个体(其中k是层数,n是抽取的样本容量,Ni是第i层中个体的个数,N是总体的容量);只要抽取的样本容量一定,每层抽取的个体数没有限制
7、其中正确的序号是_ 答案:解析:由于每层的容量不一定相等,每层抽同样多的个体数,显然从整个总体来看,各层之间的个体被抽取的可能情况就不一样了,因此不正确;而对于第i层的每个个体,它被抽到的可能性与层数l无关,即对于每个个体来说,被抽取的可能性是相同的,故不正确,正确;显然不正确2将一个总体分为A,B,C三层,其个体数之比为5 3 2,若用分层抽样方法抽取一个容量为100 的样本,则应从C层中抽取 _ 个个体答案:20解析:C层所占的比例为253215,从C层中抽取的个体数为100 1520.3某单位200 名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40 名职工做样本用系统抽样法:将全体职工随机按1
8、200 编号,并按编号顺序平均分成40 组(15 号,610号,196 200 号)若第 5 组抽出的号码为22,则第 8 组抽出的号码应是_;若用分层抽样方法,则40 岁以下年龄段应抽取_ 人答案:37 20解析:由分组可知,抽号的间隔为5.又因为第5 组抽出的号码为22,所以第 6 组抽出的号码为 27,第 7 组抽出的号码为32,第 8 组抽出的号码为37.因为 40 岁以下年龄段的职工人数为200 50%100,所以应抽出40200 100 20(人)各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据,至于各层内用什么方法抽样是灵活的,可采用简单随机抽样,也可采用系统抽样分层抽样中,无论哪一层的个
9、体,被抽中的机会均等,体现了抽样的公平性精品教案可编辑二、分层抽样方案的设计一个单位有职工500 人,其中不到35 岁的有 125 人,35 岁至 50 岁的有 280 人,50岁以上的有95 人为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标,要从中抽取100 名职工作为样本,职工年龄与这项指标有关,应该怎样抽取?思路分析:由本题的条件知需用分层抽样,进而考虑分层抽样的步骤进行抽取解:用分层抽样来抽取样本,步骤是:(1)分层:按年龄将500 名职工分成三层:不到35 岁的职工;35 岁至 50 岁的职工;50 岁以上的职工;(2)确定每层抽取个体的个数抽样比为10050015,则在不到35 岁的
10、职工中抽取125 1525(人);在 35 岁至 50 岁的职工中抽取280 1556(人);在 50 岁以上的职工中抽取95 1519(人);(3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本;(4)综合每层抽样,组成样本1(2012 天津高考)某地区有小学150 所,中学75 所,大学25 所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30 所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取_ 所学校,中学中抽取_ 所学校答案:18 9解析:共有学校150 75 25 250 所,小学中应抽取:30 15025018 所,中学中应抽取:30 752509 所2某校教职工中有老年人30 人,中年人57 人,青年人3
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