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1、四川省南充2019-2020 学年高二下学期期中考试(文)第卷(选择题共 60 分)一、选择题(每小题5 分,共 60 分)1、已知i是虚数单位,则复数iiz4334的虚部是()A.iB.iC.1D.12、右图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律,a 所表示的数是()A.5B.4C.6D.93、点P的极坐标是)6,4(,则在以极点为原点,极轴为x轴正半轴的平面直角坐标系中,点P的直角坐标是()A.)2,32(B.)2,3(C.)32,2(D.)3,2(4、已知数列na满足nnaa411,若254aa,则43aa()A.21B.1C.4D.85、已知
2、命题0225,:2xxRxp,则命题p的否定为()A.0225,2xxRxB.0225,2xxRxC.0225,0200 xxRxD.0225,0200 xxRx6、在三棱锥ABCP中,2PCPBPA,且PCPBPA,两两互相垂直,则三棱锥ABCP的外接球的体积为()A.34B.38C.316D.327、阅读如图的框图,运行相应的程序,若输入n的值为 6,则输出S的值为()A67B49C37D898、已知P是ABC所在平面内一点,02PAPCPB,现将一粒黄豆随机撒在ABC内,则黄豆落在PBC内的概率是()A.32B21C31D419、过抛物线24yx的焦点F的直线交该抛物线于A,B 两点,若
3、BA,两点的横坐标之和为 3,则|AB()A133B143C5D16310、已知偶函数()f x的定义域为)2,2(,其导函数为)(xf,当20 x时,有()cos()sin0fxxf xx成立,则关于x的不等式xfxfcos)3(2)(的解集为()A)3,0(B)2,3(C)30()0,3(,D)2,3()3,2(11、已知离心率为2 的双曲线0,01:2222babyaxC的左、右焦点分别为)0,(),0,(21cFcF,直线cxy33与双曲线C在第一象限的交点为P,21FPF的角平分线与2PF交于点Q,若|PQ|PF2,则的值是()A.3434B.3134C.332D.313412、已知
4、函数2312xexfxx,若Rx时,恒有23fxxaxb,则abb的最大值为()A.eB.2eC.2eD.e第卷(非选择题共 90 分)二、填空题(每小题5 分,共 20 分)13、相关变量的样本数据如表:经回归分析可得y与x线性相关,并由最小二乘法求得回归直线方程为axy10,则a=_.x1234y2030304014、函数xxaxfln的图象在1x处的切线方程为bxy,则a,b15、已知P是直线)0(0104kykx上的动点,PBPA,是圆0442:22yxyxC的两条切线,BA,是切点,C是圆心,若四边形PACB的面积的最小值为22,则k的值为.16、已知函数|xxfxe,若关于x的方程
5、01)()(2mxmfxf有四个不相等的实数根,则实数m的取值范围是。三、解答题(共70 分)17、(10 分)已 知 命 题:p不 等 式01)1(2xax的 解 集 是R.命 题:q函 数xaxf)1()(在定义域内是增函数.若qp为真命题,qp为假命题,求实数a的取值范围.18、(12 分)目前,新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐,为了解新冠肺炎传播途径,采取有效防控措施,某医院组织专家统计了该地区500 名患者新冠病毒潜伏期的相关信息,数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图(用频率作为概率).潜伏期不高于平均数的患者,称为“短潜伏者”,潜伏期高于平均数的患者,称为“长潜伏者”.(
6、1)求这 500 名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),并计算出这 500 名患者中“长潜伏者”的人数;(2)为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样,从上述 500 名患者中抽取300 人,得到如下表格.(i)请将表格补充完整;短潜伏者长潜伏者合计60 岁及以上9060 岁以下140合计300(ii)研究发现,某药物对新冠病毒有一定的抑制作用,现需在样本中60 岁以下的140 名患者中按分层抽样方法抽取7 人做 I 期临床试验,再从选取的7 人中随机抽取两人做期临床试验,求两人中恰有1 人为“长潜伏者”的概率.19、(12 分)如图,在
7、四棱锥ABCDP中,底面ABCD是矩形,M为PD的中点,PA底面ABCD,2,4 ABADPA.(1)求证:AM平面MCD;(2)求点M到平面PAC的距离.20、(12 分)在直角坐标系xOy中,已知直线l过点)2,2(P以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为0cos4cos2.(1)求C的直角坐标方程;(2)若l与C交于BA,两点,求|PBPAPBPA的最大值21、(12 分)已知椭圆)0(1:2222babyaxC经过点)1,1(与)23,26(两点.(1)求椭圆的方程;(2)过原点的直线与椭圆交于BA,两点(BA,不与椭圆的顶点重合),椭圆上一点M满足|MB
8、MA.求证:222|2|1|1OMOBOA为定值.22、(12 分)已知函数2ln2h xaxxax,21 ln14g xaxa xx.(1)讨论h x的单调性;(2)设函数fxh xg x,若对任意0 x,恒有0 xf,求a的取值范围.参考答案一、选择题123456789101112DCADCACBCDDC二、填空题1314151652,2 ba3)11,1(e三、解答题17解:若命题p为真命题,则0412a,解得13a;若命题q为真命题,则11a,0a.因为qp为真命题,qp为假命题,所以qp,两命题一真一假(1)p 真 q 假,则013aa,03a(2)p 假 q 真,则013aaa或,
9、1a综上所述,a的取值范围是),10,3(.18(1)平均数0.0210.0830.1550.1870.0390.03 110.01 1326x.“长潜伏者”即潜伏期时间不低于6 天的频率为0.5所以 500 人中“长潜伏者”的人数为500 0.5250人(2)(i)由题意补充后的表格如图:短潜伏者长潜伏者合计60 岁及以上907016060 岁以下6080140合计150150300(ii)由分层抽样知7 人中,“短潜伏者”有 3 人,记为,a b c,“长潜伏者”有 4 人,记为D,E,F,G,从中抽取 2 人,共有,a b,,a c,,a D,,a E,,a F,,a G,,b c,,b
10、 D,,b E,,b F,,b G,,c D,,c E,,c F,,c G,,D E,,D F,,GD,,E F,,E G,,F G,共有 21 种不同的结果,两人中恰好有1 人为“长潜伏者”包含了 12 种结果.所以所求概率124217P.19解:(1)证明:ABCDPA平面,CDPA.四边形ABCD是矩形,所以CDAD,由PADCDAADPAADCDPACD平面,AMCD.ADPA,M为PD的中点,MDAM由MCDAMDCDMDMDAMCDAM平面.(2)设点M到平面PAC的距离为d.由(1)知CD平面PADPAMCPACMVVCDSdSPAMPAC(*)5216422BCABAC,545
11、242121ACPASPAC44441212121ADPASSPADPAM所以(*)为2454d,解得552d.20.(1)将方程0cos4cos2两边同时乘以,得0cos4cos222sin,cosyx04222xxyx,即xy42所以曲线C的直角坐标方程为xy42.(2)设直线的倾斜角为,直线与抛物线有两个交点,所以0直线l的参数方程为sin2cos2tytx,将其代入xy42,得04)cos(sin4sin22tt设BA,两点对应的参数分别是21,tt,则221221sin4,sin)sin(cos4tttt由于021t t,21,tt一正一负于是|PBPAPBPA|t|t|-|t|t2
12、121|)4sin(2|sincos|2121tttt当43时,|PBPAPBPA的最大值为221(1)将)1,1(与)23,26(代入椭圆方程,得143461112222baba,解得23,322ba,椭圆的方程为132322yx.(2)直线过原点,所以BA,两点关于原点对称.|MBMA,M在线段AB的中垂线上.BA,不与椭圆的顶点重合,所以直AB的斜率存在且不为0,设其为k)0(k.所以直线AB的方程为kxy,由22222131323kxyxkxy所以222213kky,22222222221)1(3213213|kkkkkyxOBOA又直线xkyOM1:,同理可得2)1(3|222kkO
13、M,222|2|1|1OMOBOA213)1(6)1(322)1(3212222222kkkkkk22 解:(1)0,)2)(1()2(2xxaxxaxxaxh,当0a时,10)(xxh,100)(xxh;)1,0()(在xh上单调递减,在),1(上单调递增;当2a时,0)1(2)(2xxxh,)(xh在),0(上单调递增;当20a时,120a,1200)(xaxxh或,120)(xaxh,),1()2,0()(和在axh上单调递增,在)1,2(a上单调递减;当2a时,12a,2100)(axxxh或,210)(axxh,),2()1,0()(axh和在上单调递增,在)21,(a上单调递减;(2)xaaxxxgxhxf)2(ln)()()(2,0),1)(12()2(21)(xaxxaaxxxf若0a,则0)(xf恒成立,)(xf在),0(上递增,0221af,与已知0 xf不符合,舍去,所以0a0a时,axxf100)(,axxf10)()(xf在)1,0(a上单调递增,在),1(a上单调递减,)1()(maxafxf11ln211lnaaaaaa0 x时,恒有0 xf所以只需0)1(af,即011lnaa设0,11ln)(aaaa,则011)(2aaa,所以)(a在),(0上单调递减又0)1(,所以使得0)(a的),1a.
限制150内