2019年吉林省长春市中考数学试卷及答案解析.pdf
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1、第1页(共 25页)2019 年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题(共8 小题,每小题3 分,满分 24 分)1如图,数轴上表示2 的点 A 到原点的距离是()A 2B2C-12D1222019 年春运前四日,全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000 人次,275000000 这个数用科学记数法表示为()A27.5107B0.275 109C2.75108D2.751093如图是由4 个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的主视图是()ABCD4不等式 x+2 0 的解集为()Ax 2Bx 2Cx2Dx25 九章算术 是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载:
2、今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六 问人数鸡价各几何?译文:今有人合伙买鸡,每人出九钱,会多出 11 钱;每人出6 钱,又差 16 钱问人数、买鸡的钱数各是多少?设人数为x,买鸡的钱数为y,可列方程组为()A9?+11=?6?+16=?B9?-11=?6?-16=?C9?+11=?6?-16=?D9?-11=?6?+16=?6如图,一把梯子靠在垂直水平地面的墙上,梯子AB 的长是 3 米若梯子与地面的夹角为 ,则梯子顶端到地面的距离BC 为()第2页(共 25页)A3sin米B3cos米C3?米D3?米7如图,在 ABC 中,ACB 为钝角用直尺和圆规在边AB 上确定一点D使 ADC
3、2B,则符合要求的作图痕迹是()ABCD8如图,在平面直角坐标系中,RtABC 的顶点 A、C 的坐标分别是(0,3)、(3、0)ACB90,AC2BC,则函数 y=?(k0,x0)的图象经过点B,则 k 的值为()A92B9C278D274二、填空题(共6 小题,每小题3 分,满分 18 分)9计算:3 5-5=10分解因式:ab+2b11一元二次方程x23x+10 的根的判别式的值是12如图,直线MNPQ,点 A、B 分别在 MN、PQ 上,MAB33过线段AB 上的点C 作 CDAB 交 PQ 于点 D,则 CDB 的大小为度第3页(共 25页)13如图,有一张矩形纸片ABCD,AB8,
4、AD 6先将矩形纸片ABCD 折叠,使边AD落在边 AB 上,点 D 落在点 E 处,折痕为AF;再将 AEF 沿 EF 翻折,AF 与 BC 相交于点 G,则 GCF 的周长为14如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax22ax+83(a0)与 y 轴交于点A,过点 A作 x 轴的平行线交抛物线于点MP 为抛物线的顶点若直线OP 交直线 AM 于点 B,且M 为线段 AB 的中点,则a 的值为三、解答题(共10 小题,满分78 分)15(6 分)先化简,再求值:(2a+1)24a(a1),其中 a=1816(6 分)一个不透明的口袋中有三个小球,每个小球上只标有一个汉字,分别是“家”、“家”“
5、乐”,除汉字外其余均相同小新同学从口袋中随机摸出一个小球,记下汉字后放回并搅匀;再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字,用画树状图(或列表的)方法,求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率17(6 分)为建国70 周年献礼,某灯具厂计划加工9000 套彩灯,为尽快完成任务,实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2 倍,结果提前5 天完成任务 求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量18(7 分)如图,四边形ABCD 是正方形,以边AB 为直径作 O,点 E 在 BC 边上,连结AE 交 O 于点 F,连结 BF 并延长交 CD 于点 G第4页(共 25页)(1)求证:ABE BCG;(2)若 AEB5
6、5,OA3,求劣弧?的长(结果保留)19(7 分)网上学习越来越受到学生的喜爱某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况,从该校七年级随机抽取20 名学生,进行了每周网上学习的调查数据如下(单位:时):32.50.61.51223.32.51.82.52.23.541.52.53.12.83.32.4整理上面的数据,得到表格如下:网上学习时间x(时)0 x11x22x33x4人数2585样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:统计量平均数中位数众数数值2.4mn根据以上信息,解答下列问题:(1)上表中的中位数m 的值为,众数 n 的值为(2)用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期(
7、按18 周计算)网上学习的时间(3)已知该校七年级学生有200 名,估计每周网上学习时间超过2 小时的学生人数20(7 分)图 、图 、图 均是 6 6 的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长为1,点 A、B、C、D、E、F 均在格点上在图、图、图 中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写出画法(1)在图 中以线段AB 为边画一个ABM,使其面积为6(2)在图 中以线段CD 为边画一个 CDN,使其面积为6第5页(共 25页)(3)在图 中以线段EF 为边画一个四边形EFGH,使其面积为9,且 EFG9021(8 分)已知A、B 两地
8、之间有一条270 千米的公路,甲、乙两车同时出发,甲车以60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地,乙车从 B 地沿此公路匀速开往A 地,两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示(1)乙车的速度为千米/时,a,b(2)求甲、乙两车相遇后y 与 x 之间的函数关系式(3)当甲车到达距B 地 70 千米处时,求甲、乙两车之间的路程22(9 分)教材呈现:如图是华师版九年级上册数学教材第78 页的部分内容例 2 如图,在 ABC 中,D,E 分别是边 BC,AB 的中点,AD,CE 相交于点G,求证:?=?=13证明:连结ED请根据教
9、材提示,结合图,写出完整的证明过程结论应用:在?ABCD 中,对角线AC、BD 交于点 O,E 为边 BC 的中点,AE、BD 交于点 F(1)如图 ,若?ABCD 为正方形,且AB6,则 OF 的长为(2)如图 ,连结 DE 交 AC 于点 G,若四边形OFEG 的面积为12,则?ABCD 的面积为第6页(共 25页)23(10 分)如图,在RtABC 中,C90,AC20,BC15点 P从点 A 出发,沿AC 向终点 C 运动,同时点Q 从点 C 出发,沿射线CB 运动,它们的速度均为每秒5 个单位长度,点P 到达终点时,P、Q 同时停止运动当点P 不与点 A、C 重合时,过点P作 PNA
10、B 于点 N,连结 PQ,以 PN、PQ 为邻边作?PQMN设?PQMN 与 ABC 重叠部分图形的面积为S,点 P 的运动时间为t 秒(1)AB 的长为;PN 的长用含t 的代数式表示为(2)当?PQMN 为矩形时,求t 的值;(3)当?PQMN 与 ABC 重叠部分图形为四边形时,求S与 t 之间的函数关系式;(4)当过点 P 且平行于BC 的直线经过?PQMN 一边中点时,直接写出t 的值24(12 分)已知函数y=-?2+?+?,(?),-12?2+?2?+?2,(?)(n 为常数)(1)当 n5,点 P(4,b)在此函数图象上,求b 的值;求此函数的最大值(2)已知线段AB 的两个端
11、点坐标分别为A(2,2)、B(4,2),当此函数的图象与线段第7页(共 25页)AB 只有一个交点时,直接写出n 的取值范围(3)当此函数图象上有4 个点到 x 轴的距离等于4,求 n 的取值范围第8页(共 25页)2019 年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8 小题,每小题3 分,满分 24 分)1如图,数轴上表示2 的点 A 到原点的距离是()A 2B2C-12D12解:数轴上表示2 的点 A 到原点的距离是2,故选:B22019 年春运前四日,全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000 人次,275000000 这个数用科学记数法表示为()A2
12、7.5107B0.275 109C2.75108D2.75109解:将 275000000 用科学记数法表示为:2.75 108故选:C3如图是由4 个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的主视图是()ABCD解:从正面看易得第一层有2 个正方形,第二层最右边有一个正方形故选:A4不等式 x+2 0 的解集为()Ax 2Bx 2Cx2Dx2解:移项得:x 2系数化为1 得:x2故选:D5 九章算术 是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六 问人数鸡价各几何?译文:今有人合伙买鸡,每人出九钱,第9页(共 25页)会多出 11 钱;每人出6
13、 钱,又差 16 钱问人数、买鸡的钱数各是多少?设人数为x,买鸡的钱数为y,可列方程组为()A9?+11=?6?+16=?B9?-11=?6?-16=?C9?+11=?6?-16=?D9?-11=?6?+16=?解:设人数为x,买鸡的钱数为y,可列方程组为:9?-11=?6?+16=?故选:D6如图,一把梯子靠在垂直水平地面的墙上,梯子AB 的长是 3 米若梯子与地面的夹角为 ,则梯子顶端到地面的距离BC 为()A3sin米B3cos米C3?米D3?米解:由题意可得:sin=?=?3,故 BC3sin(m)故选:A7如图,在 ABC 中,ACB 为钝角用直尺和圆规在边AB 上确定一点D使 AD
14、C2B,则符合要求的作图痕迹是()ABCD解:ADC 2 B 且 ADC B+BCD,第10页(共 25页)B BCD,DB DC,点 D 是线段 BC 中垂线与AB 的交点,故选:B8如图,在平面直角坐标系中,RtABC 的顶点 A、C 的坐标分别是(0,3)、(3、0)ACB90,AC2BC,则函数 y=?(k0,x0)的图象经过点B,则 k 的值为()A92B9C278D274解:过点B 作 BDx 轴,垂足为D,A、C 的坐标分别是(0,3)、(3、0),OA OC3,在 RtAOC 中,AC=?2+?2=32,又 AC2BC,BC=322,又 ACB 90,OAC OCA45 BCD
15、 CBD,CDBD=32222=32,OD3+32=92B(92,32)代入 y=?得:k=274,故选:D二、填空题(共6 小题,每小题3 分,满分 18 分)第11页(共 25页)9计算:3 5-5=2 5解:原式 2 5故答案为:2 510分解因式:ab+2bb(a+2)解:ab+2bb(a+2)故答案为:b(a+2)11一元二次方程x23x+10 的根的判别式的值是5解:a1,b 3,c1,b24ac(3)24 115,故答案为:512如图,直线MNPQ,点 A、B 分别在 MN、PQ 上,MAB33过线段AB 上的点C 作 CDAB 交 PQ 于点 D,则 CDB 的大小为57度解:
16、直线MNPQ,MAB ABD33,CDAB,BCD 90,CDB 90 33 57故答案为:5713如图,有一张矩形纸片ABCD,AB8,AD 6先将矩形纸片ABCD 折叠,使边AD落在边 AB 上,点 D 落在点 E 处,折痕为AF;再将 AEF 沿 EF 翻折,AF 与 BC 相交于点 G,则 GCF 的周长为4+2 2解:由折叠的性质可知,DAF BAF45,第12页(共 25页)AEAD6,EBABAE 2,由题意得,四边形EFCB 为矩形,FC ED2,ABFC,GFC A 45,GCFC2,由勾股定理得,GF=?2+?2=2 2,则 GCF 的周长 GC+FC+GF4+2 2,故答
17、案为:4+2 214如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax22ax+83(a0)与 y 轴交于点A,过点 A作 x 轴的平行线交抛物线于点MP 为抛物线的顶点若直线OP 交直线 AM 于点 B,且M 为线段 AB 的中点,则a 的值为2解:抛物线yax22ax+83(a0)与 y 轴交于点A,A(0,83),抛物线的对称轴为x1顶点 P 坐标为(1,83-a),点 M 坐标为(2,83)点 M 为线段 AB 的中点,点 B 坐标为(4,83)设直线 OP 解析式为ykx(k 为常数,且k0)将点 P(1,83-?)代入得83-?=ky(83-?)x将点 B(4,83)代入得83=(83-?)4
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