2020年中考数学一轮复习培优训练:《反比例函数》.pdf
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1、2020 年中考数学一轮复习培优训练:反比例函数1(2019?滦南县二模)已知:一次函数ymx+10(m0)的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点(A在B的右侧)(1)当A(8,2)时,求这个一次函数和反比例函数的解析式,以及B点的坐标;(2)在(1)的条件下,反比例函数图象的另一支上是否存在一点P,使PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由(3)当m 2 时,设A(a,2a+10),B(b,2b+10)时,直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C,连接BC交y轴于点D若,求ABC的面积2(2019 秋?市中区期末)如图,一
2、次函数yx+5 的图象与坐标轴交于A,B两点,与反比例函数y的图象交于M,N两点,过点M作MCy轴于点C,且CM1,过点N作NDx轴于点D,且DN1已知点P是x轴(除原点O外)上一点(1)直接写出M、N的坐标及k的值;(2)将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90得到线段PQ,当点P滑动时,点Q能否在反比例函数的图象上?如果能,求出所有的点Q的坐标;如果不能,请说明理由;(3)当点P滑动时,是否存在反比例函数图象(第一象限的一支)上的点S,使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合题意的点S的坐标;若不存在,请说明理由3(2019?永春县校级自主招生)如图,一
3、次函数ykx+b(k 0)与反比例函数y(a0)的图象在第一象限交于A、B两点,A点的坐标为(m,4),B点的坐标为(3,2),连接OA、OB,过B作BDy轴,垂足为D,交OA于C若OCCA,(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求AOB的面积;(3)在直线BD上是否存在一点E,使得AOE是直角三角形,求出所有可能的E点坐标4(2019?滨州模拟)已知点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,线段OB的长是方程x22x80的解,tan BAO(1)求点A的坐标;(2)点E在y轴负半轴上,直线ECAB,交线段AB于点C,交x轴于点D,SDOE16若反比例函数y的图象经过点C,求k的值;(3)
4、在(2)条件下,点M是DO中点,点N,P,Q在直线BD或y轴上,是否存在点P,使四边形MNPQ是矩形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由5(2019 春?南召县期中)如图,一次函数yax+b的图象与反比例函数y的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知点A坐标为(3,1),点B的坐标为(2,m)(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式;(2)连接OA、OB,求AOB的面积;(3)观察图象直接写出ax+b时x的取值范围是;(4)直接写出:P为x轴上一动点,当三角形OAP为等腰三角形时点P的坐标6(2019 春?常熟市期中)如图,平面直角坐标系中,一次函数yx+
5、b的图象与反比例函数y在第二象限内的图象相交于点A,与x轴的负半轴交于点B,与y轴的负半轴交于点C(1)求BCO的度数;(2)若y轴上一点M的纵坐标是4,且AMBM,求点A的坐标;(3)在(2)的条件下,若点P在y轴上,点Q是平面直角坐标系中的一点,当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是菱形时,请直接写出点Q的坐标7(2019?无锡模拟)已知:如图1,在平面直角坐标系中点A(2,0)B(0,1),以AB为顶点在第一象限内作正方形ABCD反比例函数y1(x0)、y2(x0)分别经过C、D两点(1)求点C的坐标并直接写出k1、k2的值;(2)如图 2,过C、D两点分别作x、y轴的平行线得矩形CEDF
6、,现将点D沿y2(x0)的图象向右运动,矩形CEDF随之平移;试求当点E落在y1(x0)的图象上时点D的坐标;设平移后点D的横坐标为a,矩形的边CE与y1(x0),y2(x 0)的图象均无公共点,请直接写出a的取值范围8(2019?高新区校级三模)如图,矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上,AD2AB,直线AB的解析式为y 2x+4,双曲线y(x0)经过点D,与BC边相交于点E(1)填空:k;(2)连接AE、DE,试求ADE的面积;(3)在x轴上有两点P、Q,其中点P可以使PC+PD的值最小,而点Q可以使|QCQD|的值最大,请直接写出P、Q两点的坐标以及线段PQ的长9(2019 春?宜
7、宾期末)如图1,直线l1:ykx+b与双曲线y(x0)交于A、B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点E,已知点A(1,3)、点C(4,0)(1)求直线l1和双曲线的解析式;(2)将OCE沿直线l1翻折,点O落在第一象限内的点H处,直接写出点H的坐标;(3)如图 2,过点E作直线l2交x轴的负半轴于点F,连接AF交y轴于点G,且AEG的面积与OFG的面积相等求直线l2的解析式;在直线l2上是否存在点P,使得SPBCSOBC?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由10(2019?广东二模)如图,在平面直角坐标系中,直线AB:ykx+b(b为常数)与反比例函数y(x0)交于
8、点B,与x轴交于点A,与y轴交于点C,且OBAB(1)如图,若点A的坐标为(6,0)时,求点B的坐标及直线AB的解析式;(2)如图,若OBA 90,求点A的坐标;(3)在(2)的条件下中,如图,PA1A是等腰直角三角形,点P在反比例函数y(x 0)的图象上,斜边A1A都在x轴上,求点A1的坐标11(2019?历下区二模)如图,已知点D在反比例函数y的图象上,过点D作x轴的平行线交y轴于点B(0,2),过点A的直线ykx+b与y轴于点C,且BD2OC,tan OAC(1)求反比例函数y的解析式;(2)连接CD,试判断线段AC与线段CD的关系,并说明理由;(3)点E为x轴上点A左侧的一点,且AEB
9、D,连接BE交直线CA于点M,求 tan BMC的值12(2019?雨花区校级三模)如图,APB与y轴正半轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,已知O为坐标原点,P(1,1),且PAO+PBO45(1)求APB的度数;(2)判断OA?OB是否为定值,如果是,求出该定值,如果不是,请说明理由;(3)射线PA、PB分别与反比例函数的图象交于M(x1,y1)、N(x2,y2)两点,设A(0,m),令T(x1x2)(y1y21),当m4 时,求T的取值范围13(2019 春?锡山区校级期末)(1)如图,已知点A、B在双曲线y(x0)上,ACx轴与C,BDy轴于点D,AC与BD交于点P,P是AC的中点,点B
10、的横坐标为bA与B的坐标分别为、(用b与k表示),由此可以猜想DP与BP的数量关系是(2)四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y与y(x0,0mn)的图象上,对角线BDy轴,且BDAC于点P,P是AC的中点,点B的横坐标为4当m4,n 20 时,判断四边形ABCD的形状并说明理由四边形ABCD能否成为正方形?若能,直接写出此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由14(2019 春?鼓楼区期末)如图,在平面直角坐标系中,A(1,a)是函数y的图象上一点,B(0,b)是y轴上一动点,四边形ABPQ是正方形(点A、B、P、Q按顺时针方向排列)(1)求a的值;(2)如图,当b 0时,求点P的坐
11、标;(3)若点P也在函数y的图象上,求b的值;(4)设正方形ABPQ的中心为M,点N是函数y的图象上一点,判断以点P、Q、M、N为顶点的四边形能否是正方形?如果能,请直接写出b的值;如果不能,请说明理由15(2019 春?乳山市期末)如图,边长为 3 正方形OACD的顶点O与原点重合,点D,A在x轴,y轴上 反比例函数y(x0)的图象交AC,CD于点B,E,连按OB,OE,BE,SOBE4(1)求反比例函数的解析式;(2)过点B作y轴的平行线m,点P在直线m上运动,点Q在x轴上运动;若CPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形,求CPQ的面积;将“”中的“以P为直角顶点的”去掉,将问题改为“若CP
12、Q是等腰直角三角形”,CPQ的面积除了“”中求得的结果外,还可以是(直接写答案,不用写步骤)参考答案1解:(1)把A(8,2)代入y,得k8216反比例函数的解析式为y,把A(8,2)代入ymx+10,得到m 1,一次函数的解析式为yx+10,解方程组,得或,点B的坐标为(2,8);(2)若BAP90,过点A作AHOE于H,设AP与x轴的交点为M,如图 1,对于yx+10,当y0 时,x+100,解得x10,点E(10,0),OE10A(8,2),OH8,AH2,HE10 82,AHOE,AHMAHE90,又BAP90,AME+AEM 90,AME+MAH 90,MAHAEM,AHMEHA,M
13、H2,M(6,0),可设直线AP的解析式为ykx+b,则有,解得,直线AP的解析式为yx 6,解方程组,得或,点P的坐标为(2,8)若ABP90,同理可得:点P的坐标为(8,2),综上所述:符合条件的点P的坐标为(2,8)、(8,2);(3)过点B作BSy轴于S,过点C作CTy轴于T,连接OB,如图 2,则有BSCT,CTDBSD,A(a,2a+10),B(b,2b+10),C(a,2a10),CTa,BSb,即baA(a,2a+10),B(b,2b+10)都在反比例函数y的图象上,a(2a+10)b(2b+10),a(2a+10)a(2a+10)a0,2a+10(2a+10),解得:a3A(
14、3,4),B(2,6),C(3,4)设直线BC的解析式为ypx+q,则有,解得:,直线BC的解析式为y2x+2当x0 时,y2,则点D(0,2),OD2,SCOBSODC+SODBOD?CT+OD?BS23+225OAOC,SAOBSCOB,SABC2SCOB102解:(1)由题意M(1,4),n(4,1),点M在y上,k4;(2)当点P滑动时,点Q能在反比例函数的图象上;如图 1,CPPQ,CPQ90,过Q作QHx轴于H,易得:COPPHQ,COPH,OPQH,由(2)知:反比例函数的解析式:y;当x1 时,y4,M(1,4),OCPH 4 设P(x,0),Q(x+4,x),当点Q落在反比例
15、函数的图象上时,x(x+4)4,x2+4x+48,x 22,当x 2+2时,x+42+2,如图 1,Q(2+2,2+2);当x 22时,x+422,如图 2,Q(22,22);如图 3,CPPQ,CPQ90,设P(x,0)过P作GHy轴,过C作CGGH,过Q作QHGH,易得:CPGPQH,PGQH 4,CGPHx,Q(x4,x),同理得:x(x4)4,解得:x1x22,Q(2,2),综上所述,点Q的坐标为(2+2,2+2)或(22,2 2)或(2,2)(3)当MN为平行四边形的对角线时,根据MN的中点的纵坐标为,可得点S的纵坐标为5,即S(,5);当MN为平行四边形的边时,易知点S的纵坐标为3
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